3DCGの数理と応用

メディアテクノロジーシリーズ 1

3DCGの数理と応用

3DCGの基礎を支える技術を第一線で活躍する研究者が解説。

ジャンル
発行年月日
2023/07/07
判型
A5
ページ数
256ページ
ISBN
978-4-339-01371-9
3DCGの数理と応用
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定価

4,290(本体3,900円+税)

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  • 書籍紹介・書評掲載情報
  • 広告掲載情報

【読者対象】
本書は,理工系の大学生や大学院生を主な読者対象としていますが,3DCG技術に興味のある高校生や社会人,ゲーム制作会社のエンジニア,研究者など,幅広い読者にも役立つ内容となっています。

【書籍の特徴】
本書で取り扱う内容は3DCGの基礎となる内容です。しかしながら,基礎だから簡単というわけではなく,類書に比べると数学的に高度な内容を含むものとなっています。本書では,3DCGを支える技術を「モデリング」「レンダリング」「キャラクタアニメーション」「物理シミュレーション」といった四つに分け,それぞれ独立した章で解説します。この四つの技術を,もう少し平易な言葉で表現すれば,形を作る・映像を作る・動作を作る・自然界の挙動を再現する,と言い換えることができます。それぞれを各分野の第一線で活躍する研究者が担当しました。

【各章について】
「モデリング」の章では,物体の形状をサーフェスメッシュによって記述し,それを編集・加工するための諸理論を解説します。
「レンダリング」の章では,物体表面の輝度計算に焦点を当て,実写並みの映像を生成する大域照明計算手法,事前計算を用いた高速画像生成法などを解説します。また,リアリズムを向上させるために必要な光の散乱といった物理現象についても説明します。
「キャラクタアニメーション」の章では,アニメーション制作における標準技法であるスケルトン法について紹介し,人型を模したキャラクタモデルのためのさまざまなアニメーション編集技術を解説します。
最後に「物理シミュレーション」の章では,硬い物体だけではなく,水や空気のような流れる物体を含む,複雑な自然現象の挙動を計算で求めるための手法を解説します。

【著者からのメッセージ】
コンピュータは長い間,科学技術計算やバックオフィスなどの用途を主として使われてきましたが,パーソナルコンピューターやゲーム機が我々の日常生活の中でも使用されるようになったことで,エンターテイメントを目的とした幅広いアプリケーションが開発されるようになりました。コンピュータの性能の向上に伴い,あたかも現実世界が画面の中に広がっているかのような映像を作り出すことに対するニーズが高まると,3DCGはなくてはならない技術となりました。今日では,ゲームや映画,または広告やVR体験などにおいて,3DCGをベースとしたサービスがさまざまに誕生しています。
このような3DCG技術も,一朝一夕で登場したわけではありません。コンピュータグラフィックス誕生からの長い期間における,地道な技術開発の積み重ねがありました。その果実を今,私たちは手にしているわけです。このような3DCG技術を高度に使いこなし,さらにその発展に貢献しようと考えるのであれば,その基礎を支える技術に対する理解が必要になります。そのような必要性に応えるために,本書が執筆されました。3DCG技術を支える理論に興味のある方々に,本書を手に取っていただけたらと思っています。

【キーワード】
コンピュータグラフィックス,モデリング,レンダリング,キャラクタアニメーション,物理シミュレーション

コンピュータグラフィックス(CG)は,1960年代初期にアメリカの計算機科学者であるアイバン・サザランドがグラフィカル・ユーザ・インタフェース(GUI)の先駆けとなるSketchpadを発明したことが起源だといわれています。コンピュータはその後も長い間,主に科学技術計算やバックオフィスなどの用途に使われてきましたが,パーソナルコンピュータやゲーム機がわれわれの日常生活の中でも使用されるようになったことで,エンターテインメントを目的とした幅広いアプリケーションが開発されるようになりました。コンピュータの性能の向上に伴い,あたかも現実世界が画面の中に広がっているかのような映像を作り出すことに対するニーズが高まると,3DCGはなくてはならない技術となりました。今日では,ゲームや映画,または広告やVR体験などにおいて,3DCGをベースとしたサービスがさまざまに誕生しています。さらにヘッドマウントディスプレイの性能も高まり,没入感の高い体験が可能となったことから,その応用範囲は広がる一方です。CGの誕生から60余年の年月を経た現在,当時には想像すらできなかったであろう劇的な性能向上を遂げたコンピュータと,それに伴う3DCG技術の発展によって,もはや実写と区別のつかないほどのリアリティを伴う映像が,ほぼリアルタイムに生成できるようになりました。

仮想現実,バーチャル空間,サイバースペース,メタバース,デジタルツイン・・・など,それぞれ些少の差異はあるものの,計算機が生み出す仮想的な空間での活動を表す用語が次々に登場し,3DCGによる新しい世界を創造するための挑戦はとどまる様子がありません。もしかしたら人類には,私たちの住む空間に相似した空間を,自分たちの手で新たに作り出したいという欲求が本質的に備わっているのかもしれません。だとしたら,3DCGというものは,それが達成されるまで常に進歩を重ね,今後も普遍的に必要とされ続けるものだといえるでしょう。

さて,このような3DCG技術も,一朝一夕で登場したわけではありません。コンピュータグラフィックス誕生からの長い期間における,地道な技術開発の積み重ねがありました。その果実を今,私たちは手にしているわけです。しかしながら,このような3DCG技術を高度に使いこなし,さらにその発展に貢献しようと考えるのであれば,その基礎を支える技術に対する理解が必要になります。そのような必要性に応えるために,本書が執筆されました。

本書では,3DCGを支える技術を,「モデリング」「レンダリング」「キャラクタアニメーション」「物理シミュレーション」の四つに分け,それぞれ独立した章で解説します。この四つの技術を,もう少し平易な言葉で表現すれば,形を作る・映像を作る・動作を作る・自然界の挙動を再現する,と言い換えることができます。「モデリング」の章では,物体の形状をサーフェスメッシュによって記述し,それを編集・加工するための諸理論を解説します。「レンダリング」の章では,物体表面の輝度計算に焦点を当て,実写並みの映像を生成する大域照明計算手法,事前計算を用いた高速画像生成法などを解説します。また,リアリズムを向上させるために必要な光の散乱といった物理現象についても説明します。「キャラクタアニメーション」の章では,アニメーション制作における標準技法であるスケルトン法について紹介し,人型を模したキャラクタモデルのためのさまざまなアニメーション編集技術を解説します。最後に「物理シミュレーション」の章では,硬い物体だけではなく,水や空気のような流れる物体を含む,複雑な自然現象の挙動を計算で求めるための手法を解説します。ここで挙げた四つのテーマは,まさに3DCGを支える基礎要素といえます。それぞれの章の執筆は,各分野の第一線で活躍する研究者が担当しました。それぞれに目覚ましい実績を持ち,豊富な経験と知識によってわが国の3DCG技術の発展を牽引してきたといえる執筆陣となっております。

本書で取り扱う内容は3DCGの基礎となる内容ですが,基礎だから簡単というわけではありません。類書に比べると,数学的に高度な内容を含むものとなっています。具体的には,理工系の大学で学ぶ解析学,線形代数学の基本的な知識が求められます。また,連続体力学および流体力学の基礎的な知識,最小二乗法などの数理最適化の知識もあると読み進めやすいでしょう。そのため,本書は理工系大学の高学年または,大学院の学生が主な読者の対象となります。もちろん,3DCGを支える理論に興味のある高校生や社会人,ゲーム制作会社に勤めているエンジニアの方,3DCGを研究の対象とすることを検討している方など,幅広い方々にも,ぜひ手に取っていただけたらと思っています。

3DCGを支える技術の理解に,本書を役立てていただければ幸いです。

2023年5月
編者 三谷純

1.サーフェスメッシュによる形状処理
1.1 序論
 1.1.1 サーフェス形状の表現方法
 1.1.2 ポリゴンメッシュによる形状表現
 1.1.3 ポリゴンメッシュ処理のためのデータ構造
 1.1.4 本章の構成
1.2 スムージング
 1.2.1 一様ラプラシアンと前進オイラー法によるスムージング
 1.2.2 後退オイラー法による数値的に安定なスムージング
 1.2.3 表面積または体積の保存による縮退の防止
 1.2.4 一様ラプラシアンの問題点
 1.2.5 余接ラプラシアンの導出
 1.2.6 平均曲率フロー
1.3 UV展開
 1.3.1 境界を固定する方法
 1.3.2 境界を固定しない方法
1.4 変形
 1.4.1 調和関数に基づく変形
 1.4.2 As-Rigid-As-Possible変形アルゴリズム
 1.4.3 EARAPの修正
1.5 おわりに

2.レンダリング
2.1 序論
2.2 陰影計算
 2.2.1 反射特性
 2.2.2 光源の種類と輝度計算
2.3 大域照明
 2.3.1 レンダリング方程式
 2.3.2 ラジオシティ法
 2.3.3 パストレーシング法
 2.3.4 フォトンマップ法
2.4 事前計算付き高速レンダリング
 2.4.1 イメージベースドライティング
 2.4.2 事前計算付き高速輝度計算
2.5 光の散乱現象
 2.5.1 光の散乱
 2.5.2 最も簡単なモデル
 2.5.3 一次散乱モデル
 2.5.4 多重散乱モデル
 2.5.5 さまざまな散乱現象の表現例
2.6 高度なレンダリング技術
 2.6.1 深層学習とレンダリング
 2.6.2 微分レンダリング
2.7 おわりに

3.キャラクタアニメーション
3.1 序論:
3.2 キャラクタアニメーションの基礎
 3.2.1 スケルトン法
 3.2.2 ジョイント階層構造
 3.2.3 ワールド座標系とローカル座標系
 3.2.4 座標変換とワールド姿勢
 3.2.5 ローカル姿勢
 3.2.6 フォワードキネマティクス
 3.2.7 ポーズとモーション
3.3 インバースキネマティクス
 3.3.1 四肢向けの解析的手法
 3.3.2 勾配降下法の応用
 3.3.3 二次計画問題としての定式化
 3.3.4 発見的手法
3.4 モーション変形
 3.4.1 アニメーションカーブの編集
 3.4.2 インバースキネマティクスの応用
 3.4.3 時空間最適化手法
3.5 データ駆動型モーション編集
 3.5.1 ノンパラメトリック回帰法のIK応用
 3.5.2 潜在空間モデルのIK応用
 3.5.3 ニューラルネットワークの応用
3.6 おわりに

4.物理シミュレーション
4.1 序論
4.2 剛体シミュレーション
 4.2.1 剛体とは
 4.2.2 衝突検出と衝突応答
 4.2.3 衝突検出の高速化
4.3 弾性体シミュレーション
 4.3.1 弾性体と塑性体
 4.3.2 力学的なシミュレーション手法
 4.3.3 位置ベース法
4.4 流体シミュレーション
 4.4.1 流体の性質とナビエ・ストークス方程式
 4.4.2 格子/メッシュベース手法
 4.4.3 粒子ベース手法
 4.4.4 その他の流体シミュレーション手法
4.5 その他の自然現象シミュレーション
4.6 おわりに

引用・参考文献
索引

読者モニターレビュー【 堀 武司 様(ご専門:ソフトウェア工学、組込みシステム )】

本書は、三次元コンピュータグラフィックス(3DCG)の主要な研究分野として「モデリング」、「レンダリング」、「アニメーション」、及び「物理シミュレーション」の4つの分野を取り上げ、対象領域の問題を取り扱うための基本的な数理的枠組み、及び当該分野における主要な問題とその解法について、コンパクトだが丁寧な解説を提供している。

まえがきにもある通り本書は数学的にやや高度な内容を含んでおり、想定される読者は3DCG研究者を目指す学生や、3DCGツールやゲーム等のソフトウェア開発を自ら行う技術者などである。研究者や技術者ではないCGデザイナが読むには本書の内容は難解かもしれないが、第2章「レンダリング」は3DCGによる絵づくりの根本原理に関わる反射モデルや照明モデルの基礎を取り扱っており、この章だけは3DCG業務に従事する全ての人に読んで欲しい内容である。

4つの技術分野はそれぞれが非常に広範囲に渡るため網羅的な解説は難しい。そのため各章の内容は、例えば「モデリング」ならばサーフェースメッシュによる表現とその操作、「アニメーション」ならばスケルトン法に基づくキャラクターアニメーション、というように、ある程度絞り込まれたテーマに沿う形で構成されている。一方で、取り上げられたテーマに関しては基礎的な数理的表現から出発して実用的な問題解決手法に至るまで、丁寧な説明が積み上げられており、熟読すれば当該分野の最新論文を読解できる、もしくは自力でソフトウェア実装できる水準の深い理解が得られるだろう。

本書を構成する4章全てにおいて、発展的話題の一つとして深層ニューラルネットワークの活用が取り上げられている点が、最近の3DCG研究の動向を反映していると感じた。直近のSIGGRAPHの研究報告をみても何らかのAI、機械学習的手法を用いたものがかなりの割合を占めており、しばらくはこの傾向が続くと予想される。しかし、これらの研究でもまず3DCGの数理的枠組みの基礎があり、その上でAI的手法が適用されるのであるから、本書が取り扱う内容の重要性は今後も変わりないといえる。

レビュー,書籍紹介・書評掲載情報一覧

三谷 純

三谷 純(ミタニ ジュン)

筑波大学システム情報系 教授.
2004年, 東京大学大学院 工学系研究科 博士課程修了. 博士(工学).
理化学研究所研究員を経て2005年より筑波大学に勤務.
コンピュータグラフィックスおよびCADにおける形状モデリングの研究に従事.折紙のための形状生成などに取り組んでいる.
主な著書に『立体折り紙アート(日本評論社)』『曲線折り紙デザイン(日本評論社)』などがある.

高山 健志

高山 健志(タカヤマ ケンシ)

2012年に東京大学大学院情報理工学系研究科コンピュータ科学専攻博士課程修了(情報理工学).
その後ETHチューリッヒ博士研究員,国立情報学研究所助教を経て2022年より現職.
コンピュータグラフィックス分野の中でも形状モデリングやユーザインタフェースに関する研究に従事.

土橋 宜典

土橋 宜典(ドバシ ヨシノリ)

私が初めて本格的な3次元CGに出会ったのは卒業研究を控えた学生のための研究室紹介のときでした.とある研究室の先生が一枚のCG画像をスクリーンに投影なされました.実写にしか見えないその画像が実写ではなく,計算機で作られた現実には存在しない風景の画像であると知ったときの衝撃は大変なものでした.即座にその研究室への配属を希望しましたが,その研究室が世界的に有名な研究室とは全く知りませんでした.偶然とは言え,そのような研究室に所属できたのは幸運でした.あれから30年近く経ちますが,相変わらずCGを中心とした研究を行っています.本書が新しくCGを始める学生の一助になれば幸いです.

向井 智彦

向井 智彦(ムカイ トモヒコ)

東京都立大学システムデザイン学部インダストリアルアート学科にて,コンピュータソフトウェア技術を中心としたデザインに関する教育研究に携わっています。コンピュータグラフィックスやヒューマノイドアニメーション技術を専門としつつ,コンピュテーショナルデザイン技術全般に関しても興味があります。

藤澤 誠

藤澤 誠(フジサワ マコト)

2008年静岡大学大学院理工学研究科博士課程修了.同年奈良先端科学技術大学院大学情報科学研究科助教,2011年筑波大学大学院図書館情報メディア研究科 助教を経て,2021年から同大学図書館情報メディア系准教授(博士 (工学)).学部時代からCGの研究に興味を持ち,CGの中でも物理シミュレーションに関する研究をこれまで行っています.本書では4章を担当しました.映画やゲームなどのCGアニメーションにおいて必須の技術となっている物理シミュレーションについて,物理法則をコンピュータで計算するための基礎的な数理から応用までまとめました.この分野に是非興味を持ってくれればと思います.

Journal of Digital Games Research Vol.17 No.1,2024 掲載日:2024/05/28
書評掲載されました。

「日本バーチャルリアリティ学会誌」2023年 Vol,28 No,4 掲載日:2024/02/14

『Book Introduction by Author』欄にて掲載されました。

レビュー,書籍紹介・書評掲載情報一覧

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2024年 電子情報通信学会 総合大会プログラム

掲載日:2024/03/12

2024年 電子情報通信学会 総合大会案内

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情報処理学会誌2024年2月号

掲載日:2023/12/04

電子情報通信学会誌2023年12月号

掲載日:2023/11/02

電子情報通信学会誌2023年11月号

掲載日:2023/10/16

情報処理学会誌2023年11月号

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日刊工業新聞広告掲載(2023年9月29日)

掲載日:2023/09/29

日本図学会誌「図学研究」第57巻2号

掲載日:2023/09/25

可視化情報学会誌2023年10月号

掲載日:2023/09/06

電子情報通信学会2023年ソサイエティ大会プログラム

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電子情報通信学会誌2023年8月号

掲載日:2023/07/07

読売新聞広告掲載(2023年7月7日)

掲載日:2023/07/05

日本設計工学会誌「設計工学」2023年7月号

掲載日:2023/07/01

電子情報通信学会誌2023年7月号

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芸術科学会誌「DiVA」54号

掲載日:2023/06/29

日刊工業新聞広告掲載(2023年6月29日)

掲載日:2023/05/17

情報処理学会誌「情報処理」2023年6月号広告

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