信号・システム理論の基礎 - フーリエ解析，ラプラス変換，z変換を系統的に学ぶ -

足立修一慶大名誉教授工博著

密接に関係しているフーリエ解析，ラプラス変換，z変換を系統的に学べるよう工夫した一冊。

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発行年月日: 2014/10/10

判型: A5

ページ数: 228ページ

ISBN: 978-4-339-03214-7

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3,190円(本体2,900円+税)

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目次
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フーリエ解析，ラプラス変換，z 変換は，さまざまな工学分野で利用できる素晴らしい数学的な道具であり，本書では，数学者ではなく工学者の立場，すなわち数学を利用する立場から，フーリエ解析，ラプラス変換，z変換を解説している。また，例題をできるだけ多く準備し，例題を解くことによって読者に力をつけてもらうことを目的とした。さらに，連続時間であるフーリエ解析・ラプラス変換と，離散時間であるz変換を続けて学ぶことによって，連続時間（物理の世界）と離散時間（情報の世界）の垣根をできるだけ低くすることを目指している。

1章では，信号とシステムの基礎について述べる。まず，基本的な連続時間信号を紹介する。特に，重要な信号である正弦波信号について，その周期性や基本周期を中心に詳しく述べる。また，信号の分解，操作などを解説する。ついで，システムの基礎を与える。
2章では，線形性を特徴づける重要な原理である重ね合わせの理を与える。そして，線形時不変システム（LTIシステム）に単位インパルス信号を入力した場合の応答，すなわちインパルス応答の重要性について述べ，インパルス応答と入力信号のたたみ込み積分によりLTIシステムの出力信号が計算できることを明らかにする。
3章では，フーリエ解析について詳しく述べる。本章でフーリエ変換を詳しく学習した後に5章のラプラス変換を学べば，短い時間で理解できるだろう。
4章は中間試験と題して，1章から3章で学んできたことを，本章の問題を解くことによってさらに深く理解することを目的とした。
5章では，電気回路やシステム制御工学などの過渡現象を扱う分野において最も重要な数学的道具の一つであるラプラス変換について学ぶ。本章ではラプラス変換を用いた微分方程式の解法も紹介する。
6章では，信号の大きさを定義するために重要なノルムという数学的な概念について学ぶ。
7章では，基本的な離散時間信号を定義し，それらの性質について調べる。ほとんどの性質は連続時間信号の場合と同じであるが，離散時間信号に特有な性質があることに注意する。また，たたみ込みを用いて離散時間LTIシステムを記述する。
8章では，離散時間フーリエ変換を拡張したZ変換について学ぶ。
9章は期末試験と題して，本書で学んできたことを，本章の問題を解くことによってさらに深く理解することを目的とした。

1. 信号とシステム
1.1 信号の分類
1.2 基本的な連続時間信号
　1.2.1 正弦波信号
　1.2.2 複素指数信号
　1.2.3 単位ステップ信号
　1.2.4 単位インパルス信号
　1.2.5 矩形信号
　1.2.6 符号信号
1.3 基本周期
1.4 信号の分解
1.5 信号の操作
1.6 システム
1.7 本章のポイント
1.8 付録：三角関数の復習

2. 線形時不変システム
2.1 重ね合わせの理と線形システム
2.2 単位インパルス信号による連続時間信号の表現
2.3 インパルス応答による LTI システムの記述
2.4 たたみ込み積分の計算法
2.5 たたみ込み積分の性質
2.6 LTI システムの性質
2.7 本章のポイント

3. フーリエ解析
3.1 内積と直交
　3.1.1 ベクトルの内積と直交
　3.1.2 関数の内積と直交
3.2 フーリエ級数
　3.2.1 さまざまなフーリエ級数
　3.2.2 フーリエ級数の例題
　3.2.3 複素フーリエ級数
　3.2.4 フーリエ級数を用いた無限級の和の公式の導出
　3.2.5 パーセバルの定理
3.3 フーリエ変換
　3.3.1 フーリエ変換の定義
　3.3.2 周期関数のフーリエ変換
3.4 フーリエ変換の性質
3.5 本章のポイント

4. 中間試験

5. ラプラス変換
5.1 ラプラス変換とラプラス逆変換
5.2 基本的な連続時間信号のラプラス変換
5.3 ラプラス変換とフーリエ変換
5.4 ラプラス変換の性質
5.5 部分分数展開を用いたラプラス逆変換の計算
5.6 ラプラス変換を用いた微分方程式の解法
5.7 本章のポイント

6. 信号のノルム
6.1 ノルム
6.2 持続的な信号の大きさ
6.3 信号のノルム
6.4 本章のポイント

7. 離散時間信号とシステム
7.1 離散時間信号
　7.1.1 正弦波信号
　7.1.2 複素指数信号
　7.1.3 基本的な離散時間信号
7.2 信号の分解と操作
　7.2.1 信号の分解
　7.2.2 信号の操作
7.3 離散時間線形時不変システム
　7.3.1 離散時間信号の表現
　7.3.2 インパルス応答による離散時間 LTI システムの表現
7.4 本章のポイント

8. z変換
8.1 z変換と収束領域
8.2 逆z変換
　8.2.1 部分分数展開による逆z変換
　8.2.2 べき級数展開による逆z変換
8.3 z変換の性質
8.4 z変換を用いた差分方程式の解法
8.5 本章のポイント

9. 定期試験

付録
A.1 中間試験の解答
A.2 定期試験の解答

引用・参考文献
索引