徹底解説 応用数学 ベクトル解析,複素解析,フーリエ解析,ラプラス解析

徹底解説 応用数学 - ベクトル解析,複素解析,フーリエ解析,ラプラス解析 -

微分積分の基礎を一通り学んだ学生向けの微分積分の続論である。関連した定理等を丁寧に記述し,例題もわかりやすく解説。

ジャンル
発行年月日
2016/09/05
判型
A5
ページ数
200ページ
ISBN
978-4-339-06111-6
  • 内容紹介
  • 目次
  • レビュー
  • 著者紹介

本書は,微分積分の基礎を一通り学んだ学生向けの微分積分の続論である。ベクトル解析,複素解析,フーリエ解析,ラプラス解析の4章構成のもと,それぞれに関連した定理等を丁寧に記述し,例題についてもわかりやすく解説した。

1. ベクトル解析
1.1 ベクトルの基本事項
1.2 平面上のスカラー場とベクトル場
1.3 平面上の線積分とグリーンの定理
1.4 3次元空間のスカラー場とベクトル場
1.5 曲面上の面積分とストークスの定理
1.6 体積積分とガウスの定理
1.7 電磁気学への応用
 1.7.1 電流と磁場
 1.7.2 ローレンツ力
 1.7.3 電磁誘導
 1.7.4 変位電流
 1.7.5 電磁波
章末問題

2. 複素解析
2.1 複素数と複素平面
 2.1.1 複素平面の導入
 2.1.2 3次方程式
2.2 べき級数関数
 2.2.1 複素数列の極限
 2.2.2 複素級数の収束
 2.2.3 べき級数関数の収束
2.3 複素関数の微分
 2.3.1 べき級数関数の微分
 2.3.2 コーシー・リーマンの関係式
2.4 複素関数の積分
 2.4.1 複素関数の線積分
 2.4.2 コーシーの積分定理
 2.4.3 コーシーの積分公式
 2.4.4 孤立特異点とローラン展開
 2.4.5 留数定理と定積分の計算
2.5 無限遠点とリーマン球面
章末問題

3. フーリエ解析
3.1 三角関数の積分と直交性
3.2 ディラックのデルタ関数
3.3 フーリエ級数
3.4 複素フーリエ級数
3.5 フーリエ変換
3.6 行列とベクトルの基本事項
3.7 離散フーリエ変換と高速フーリエ変換
章末問題

4. ラプラス解析
4.1 ラプラス変換
4.2 ラプラス変換の基本性質
4.3 ラプラス逆変換
4.4 常微分方程式への応用
4.5 偏微分方程式への応用
章末問題

付録
A.1 オイラーの関係式
A.2 ガウス積分公式

引用・参考文献
練習問題解答
章末問題解答
索引

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