ネットワークシステムの分散協調制御
システム制御の研究を行う上で必須の知識であるネットワークシステムの分散協調制御を解説
- 発行年月日
- 2026/05/28
- 判型
- A5
- ページ数
- 236ページ
- ISBN
- 978-4-339-03404-2
- 内容紹介
- まえがき
- 目次
- レビュー
- 広告掲載情報
【読者対象】
本書は、工学・情報系の大学院生・学部生、ロボット工学や制御工学、関連分野に関心を持つ研究者・技術者を幅広く対象としています。
【書籍の特徴】
・本書はネットワークシステムにおける分散協調制御を体系的に扱った書籍です。
・動的システムのエネルギーに着目した統一的な基盤理論に基づいて、同期制御・分散最適化・被覆制御といった主要課題を一冊で俯瞰できる構成を採用しています。限られた前提知識を元に、過去から現在までを一貫して理解できます。
・同期制御と分散最適化の構造的等価性を明示し,問題間の本質的な関係を理解できます。
・近年重要性が高まる制御バリア関数に基づく制御を体系的に紹介した初の邦書であり、本書出版時点における最先端の研究成果までを網羅的に紹介しています。
【各章について】
1章では、ネットワークシステムとは何か、分散協調制御とは何かを明らかにし、本書の目的と全体像を示しています。
2章では、本書を通底する基盤理論である受動性と保存則、動的システムの安定論、そしてその両者の関係について詳述します。ここを乗り越えれば、一部の発展的な内容を除き、本書の主要部は理解することができます。
3章では、最も基本的な分散協調制御である同期制御を対象に、受動性に基づく解析・設計論が展開されます。冒頭に練習として合意アルゴリズムに対する受動的解釈を与え、その後受動システムが構成するネットワークシステムの出力同期制御、さらにその様々な発展が網羅的に紹介されます。この内容は後の4章へと引き継がれます。
4章では、分散最適化を対象に、その解法がすべからく受動性に基づく設計論に基づいて構築されていることを明らかにします。さらに、3章を引用しつつ、同期制御との構造的等価性を見通すことができる構成を採用しています。
5章では、被覆制御の基礎を与えた後、領域の巡回等への発展についても紹介しています。
6章では、制御バリア関数に基づく制御に関して、基礎的な内容から最先端の研究成果までを、具体的な事例を示しつつ、網羅的に紹介します。
【著者からのメッセージ】
ネットワークシステムの分散協調制御は20年にも及ぶ研究の中で様々な方向に枝分かれし、その主幹を見通すことが必ずしも容易ではなくなりました。多分に主観を含みますが、著者らは本書で解説した内容がネットワークシステムの分散協調制御の本質であると確信しています。加えて、本書の基盤理論は将来の研究に対しても重要なヒントを与えてくれるはずです。例えば、受動性の本質はその保存則から来るモジュール化と合成可能性(composability)にあります。したがって、本書で紹介したネットワークシステムを一つのモジュールと捉え、別のモジュールと有機的に合成ないしは階層的に接続することで、新たな研究の扉が開かれる可能性があります。著者らの思いができるだけ多くの読者に伝わることを祈念します。
【キーワード】
システム制御,ネットワーク,分散協調制御,マルチエージェントシステム,分散最適化,被覆制御,制御バリア関数,安全制御,フィジカルAI
「…(農業用の)自律型ロボットは小型で電動式になることは,すでに明白になりつつある。(中略)広い農地への拡張は,より大型で高速な機械によって達成されるのではなく,同種の小型ロボットの群れが互いに協調することによって達成される。…」
これはドイツ農業協会が2019年に発表したレポート"Digitalisation in agri-culture"の一節である。農業に限らず,広域でのロボット運用には複数ロボットの協力・協調が欠かせない。その実現に向けては,個々のロボットがセンサを介して得た情報をロボット間で共有するネットワーキングの技術が必要であることは論を俟たない。また,システムの大規模化に従って,場合によってはエッジコンピューティングやクラウドコンピューティングの技術も必要になるであろう。しかしながら,果たしてそれで十分であろうか。これらはシステム構築の重要な要素ではあるものの,「目的を達成するために,取得した情報を基にロボットはどのように行動すべきか」については解を与えない。そして,これこそが本書の主題である。
本書のタイトルは『ネットワークシステムの分散協調制御』とした。ネットワークシステムとは,複数の動的サブシステムがネットワークに接続されたシステムのことである。ネットワークシステムでは,各サブシステムがネットワークで接続されたサブシステムの情報のみを利用して,ネットワーク全体の目的を達成することが求められる。このような制御のことを分散協調制御という。ネットワークシステムの分散協調制御は2000年代以降,システム制御分野において一大ブームとなり,現在ではシステム制御の研究を行う上で必須の前提知識といって差し支えない。
本分野の初の邦書は,2015年に「マルチエージェントシステムの制御」(システム制御工学シリーズ22)と題してコロナ社から出版されている。ここでは,合意制御(本書では同期制御とよぶ),被覆制御,分散最適化といった代表的な分散協調制御問題が体系的にまとめられており,日本語を母語とする学生や若手研究者の本分野への参入を大いに促進してきた。一方,それぞれの問題が立脚する理論基盤は必ずしも統一されておらず,合意制御は行列の固有値解析,被覆制御はリアプノフ理論,分散最適化では最適化論の手法に基づいて収束性が解析される。ここで,一つの疑問が生じる。すなわち,「これらの異なる分散協調制御問題を単一の基盤理論によって統一的に扱うことはできないのか?」という疑問である。本書を通じて,この疑問に対する著者なりの回答を試みる。
本書では,動的システムに定義される(広い意味での)エネルギーに基づく制御理論を基盤とする。前半では,受動性とよばれる動的システムの性質を基に,同期制御と分散最適化が統一的に理解できることを示す。それだけでなく,受動性を用いることで,この両者が本質的に同じであることまで見通せる。つぎに,リアプノフ関数を動的システムに定義されたエネルギーと捉えれば,被覆制御も矛盾なく本書の枠組みに包含される。最後に,本書では「マルチエージェントシステムの制御」の出版以降に整備された制御バリア関数に基づく制御に関する章を設けた。これは,2010年代中盤以降にシステム制御分野において提案された最も実用的な制御手法であると断言して差し支えない。制御バリア関数をエネルギーと表現するのは乱暴ではあるが,少なくとも必要となる理論基盤に共通項が多く,本書の枠組みときわめて相性が良い。すなわち,本書を通読すれば,限られた前提知識のみを基に,ネットワークシステムの分散協調制御の過去から現在までを網羅的に理解することができる。
本書の構成は以下のとおりである。2章では,本書で中心的な役割を果たす受動性の定義と保存則を導入し,受動性と動的システムの安定性の関係について解説する。3章では最も基本的な分散協調制御である同期制御について,受動性の役割に焦点を当てて説明する。4章では,分散最適化の基礎を成す主双対勾配法が受動的なシステムのフィードバック結合によって構成される事実を示し,既存の分散最適化手法が受動的なシステムの結合によって巧みに組み立てられていることを解説する。ここまでを本書の前半とする。初学者は各章の3.3節および4.4節までを通して分散協調制御における受動性の役割と,同期制御と分散最適化の構造的等価性を理解してもらえるはずである。3.4節および4.5節以降はやや発展的な内容であるので,初学者はこれらの節を飛ばしても差し支えないが,通読することで受動性に基づく視点の有用性と,同期制御と分散最適化の関係をさらに深く理解することができる。後半は5章で被覆制御,6章で制御バリア関数に基づく制御について解説する。特に6章は一部に高度な数学を含むが,結果として与えられる制御手法はきわめて実用性が高いものである。くじけずに読み進めてもらいたい。
最後に,本書の完成までに多くの方々のお世話になりました。東京科学大学畑中研究室,三平研究室の学生には多くの誤りや読みづらさの指摘とともに,図の作成に協力いただきました。また,宮野竜也博士,山下駿野博士にも改善に向けたコメントをいただきました。皆様に厚くお礼を申し上げます。
2026年4月
畑中健志
舩田陸
1.序論
1.1 ネットワークシステムの分散協調制御
1.1.1 同期制御問題
1.1.2 分散最適化問題
1.1.3 被覆制御問題
1.1.4 安全性/持続可能性の保証
1.2 分散協調制御の設計ツール
1.2.1 受動性
1.2.2 勾配法
1.2.3 制御バリア関数に基づく制御
1.3 本書で用いる記法と数学的基礎
2.受動性と安定性
2.1 物理システムとエネルギー
2.2 受動性
2.3 受動性の保存則
2.4 L₂安定性と受動性
2.5 リアプノフ安定性と受動性
2.6 受動的なシステムの制御
3.同期制御
3.1 ネットワークシステムとグラフ
3.2 合意アルゴリズムと受動性
3.2.1 合意アルゴリズムとグラフラプラシアン
3.2.2 受動性に基づく収束性解析:強連結かつ平衡なグラフの場合
3.2.3 受動性に基づく収束性解析:強連結なグラフの場合
3.3 ネットワークシステムの出力同期制御
3.4 相互フィードバック制御の一般化
3.4.1 重みつきの相互フィードバック
3.4.2 非線形の相互フィードバック
3.4.3 動的な相互フィードバック
3.5 双方向テレオペレーション
4.分散最適化
4.1 最適性条件と双対性
4.1.1 制約条件をもたない最適化問題
4.1.2 制約条件をもつ最適化問題
4.2 勾配法と受動性
4.3 主双対勾配法と受動性
4.3.1 主双対勾配法
4.3.2 主双対勾配法の受動性
4.4 分散最適化と受動性
4.4.1 分解可能問題
4.4.2 合意最適化
4.5 交互方向乗数法と受動性
4.6 受動性に基づく主双対勾配法の一般化
4.7 不等式制約をもつ問題に対する主双対勾配法
5.被覆制御
5.1 ボロノイ図
5.2 被覆制御とは
5.2.1 目的関数の構築
5.2.2 勾配法による被覆制御
5.2.3 目的関数の勾配計算
5.3 さまざまな被覆制御
5.3.1 計測範囲が限られるロボットによる被覆制御
5.3.2 重要度関数の更新による領域の巡回
6.制御バリア関数に基づく制御
6.1 安全性と前方不変集合
6.2 制御バリア関数と二次計画問題
6.3 制御バリア関数の発展例
6.3.1 ロボット複数台の衝突回避と制御バリア関数の分散化
6.3.2 運動する障害物の回避と時変制御バリア関数
6.3.3 充電基地への帰還と有限時間整定制御バリア関数
6.3.4 複数の制約と滑らかでない制御バリア関数
6.3.5 高次システムの安全性
6.3.6 入力を含む制約と積分制御バリア関数
引用・参考文献
索引
読者モニターレビュー【 ビクトール 様 (業界・専門分野:機械工学)】
想定読者の最も若い層が大学院生と設定されているだけあって、最初の章から求められる基礎知識のレベルはかなり高い。基本的な微積分や線形代数の知識はもちろん、機械、電気、情報系の学生が学部3、4年で習う現代制御理論の知識も必須である。また、後半の内容では集合の概念を用いて説明されている部分があるため、集合論の勉強をしておくと該当部分の読解がスムーズになる。他の制御工学系の書籍と比較して、読解に必要な数学的知識の種類が多く、学部生が読むには少々ハードルが高いと感じた。
読者モニターレビュー【 MSat 様 (業界・専門分野:情報通信、自動車)】
ネットワーク化された動的システムが社会のあらゆる場面に浸透しつつある現在、その協調動作をいかに設計し、いかに安全に運用するかは、もはや一部の研究者だけの関心事ではない。『ネットワークシステムの分散協調制御』は、この広大で複雑な領域を、受動性とエネルギーに基づく統一的な基盤理論によって貫き、同期制御・分散最適化・被覆制御といった主要テーマを一望できる形に整理した意欲的な一冊である。
20年以上にわたり枝分かれしてきた研究の流れを「どこに共通の本質があるのか」という視点から再構成する本書は、分散協調制御を学ぶ者にとって、単なる入門書でも専門書でもなく、“地図”として機能する稀有な書籍として位置づけられる。一方で、本書が同期制御、分散最適化、被覆制御、制御バリアなど、2000年代以降に急速に発展した多様なトピックを統一的に扱おうとしたがゆえに、個々の技術的背景──とりわけ数学的な部分──については、やや割り切った説明にとどまっている印象も受ける。たとえば、同期制御におけるグラフラプラシアンの導入はやや天下り的であり、分散最適化で扱われる交互方向乗数法(ADMM)も微分可能な関数の例に限定されているなど、背景知識のない読者には誤解を招きかねない箇所も散見される。
もっとも、これらは本書の目的が「個別技術の深掘り」ではなく、「分散協調制御を統一的に理解するための視座を提供すること」にあると考えれば、ある程度は必然的なトレードオフとも言える。個々の技術については、コロナ社から出版されている入門書──たとえば永原正章著『スパースモデリング』や田中雄一著『グラフ信号処理の基礎と応用』──を併読することで補完できるだろう。
いずれにしても、ネットワークでつながった制御対象を数理モデルとしてどのように捉え、どのように解析していくべきかについて、本書は多くの示唆を与えてくれる。分散協調制御に興味を持つ読者が最初に手に取る一冊として、十分に推奨できる内容である。
最後に蛇足ながら、本書評はネットワーク分野での経験は長いものの、制御分野についてはほとんど知識のない読者によるものであることを付記しておきたい。近年は複数分野にまたがる学術書や研究が増えているが、本書の主題である「ネットワークシステム制御」という語には、Control over Networks と Control of Networks の二つの意味がある。本書が扱うのは前者であり、後者──すなわち情報通信ネットワークの運用・管理──を意図したものではない点を明確にしておきたい。
読者モニターレビュー【 SOGO 様 (業界・専門分野:機械工学)】
本書の魅力は,種々の分散協調制御問題を統一的な基盤理論のもとで理解できる点にあります.私を含め,初学者は全ての内容を理解することが難しいかもしれませんが,第1章を通して分散協調制御の大枠を俯瞰するだけでも本書を手に取る価値があります.また,第2章以降は数式を用いて議論が展開されるため,大学数学や制御工学の基礎知識があると読み進めやすいです.
読者モニターレビュー【 ぬぺ 様 (業界・専門分野:制御理論)】
本書は,ネットワークシステムの分散協調制御について,受動性を基盤とした統一的な視点から体系的に学ぶことができる一冊です。対象としては,制御工学を学ぶ学生だけでなく,マルチエージェントシステム,分散最適化,安全制御などに関心をもつ研究者・技術者にも有用な内容だと感じました。
本書を読み進めるうえでは,基礎的な制御工学の知識があると,数式や議論の流れをよりスムーズに理解できると思います。一方で,受動性については丁寧に導入されており,その考え方を軸として同期制御,分散最適化,被覆制御へと展開されるため,各トピックを単独の手法としてではなく,相互に関連した理論として理解できる点が印象的でした。
特に,受動性という共通の枠組みから,分散協調制御の代表的な問題を見通せる構成は本書の大きな特徴だと思います。これまで個別に学んできた同期制御や分散最適化の考え方が,より大きな理論的背景の中で整理されていく感覚があり,分野全体を体系的に捉えるうえで非常に勉強になりました。
また,制御バリア関数に関する記述が充実している点も本書の魅力です。制御バリア関数を日本語でまとまって学べる書籍はまだ少ないため,安全性を考慮した制御に関心のある読者にとって貴重な参考書になると思います。導入的な内容から発展的な話題まで丁寧に説明されており,分散協調制御の文脈で学びたい読者はもちろん,制御バリア関数を体系的に習得したい読者にとっても有用な一冊です。
総じて,本書は分散協調制御の基礎から近年の安全制御に関わる話題までを,一貫した視点で学ぶことができる良書だと感じました。当該分野にこれから取り組む学生や,研究・実装のために理論的な土台を整理したい研究者・技術者におすすめできる一冊です。
読者モニターレビュー【 ひろ 様 (業界・専門分野:制御工学(産業応用))】
近年,ドローンや自律型ロボットが広く普及しており,ネットワークシステムの研究も盛んに行われている。本書は,この分野で第一線で活躍されている先生方によって執筆されたものである。合意制御や被覆制御といった学会のプログラムでよく目にする制御問題を,エネルギーに基づく制御理論を基盤として統一的に扱っている点が大きな特徴であり,ネットワークシステムに興味を持つ学生・社会人にぜひ薦めたい一冊である。
本書は全6章から構成されており,第1章〜第4章までが前半,それ以降が後半となっている。前半では,受動性や安定性について丁寧に論じられたのち,テレオペレーションシステムや合意最適化などを例として,受動性(エネルギー)の観点からどのように安定性を示すかが説明されている。基盤となる受動性についても懇切丁寧に述べられており,マニピュレータ系や移動ロボットといったネットワークシステムで扱われることの多い系に対し,どのように受動性を示すかが解説されている。この内容は,本書の理解にとどまらず,受動性や安定性そのものの理解にも大いに役立つと感じられる。
また,第4章では最適化の基礎から合意最適化までが,受動性を絡めつつ丁寧に展開されている。基礎から段階的に説明されているため,初学者にも理解しやすい構成であるという印象を受けた。
後半の第5章と第6章では,被覆制御と制御バリア関数が扱われている。いずれも学会の予稿などで目にする機会の多い制御問題であり,それらが体系的に説明されている点も本書の大きな特徴である。被覆制御においては,ボロノイ図の説明から複数の具体的な制御手法までが,図を用いて丁寧に説明されており,本章を読むことで十分な知識を習得できると思われる。
また,「はじめに」にて「第6章は一部に高度な数学を含むが…」と述べられているが,数式の間に日本語による丁寧な解説が挿入されており,理解を着実に深めることができる構成となっている。個人的には,これまで制御バリア関数について学会誌や予稿集だけでは十分に理解できなかったが,本書によって体系的に内容を把握でき,さらにネットワークシステムへの具体的な活用方法を理解できた点は,非常に有意義であった。
近年盛んに研究されているネットワークシステムのトピックについて,非常に丁寧に解説された書籍である。ネットワークシステムに関心のある学生・社会人に広くおすすめしたい一冊である。

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掲載日:2026/06/01

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掲載日:2026/05/01
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