書き込み式 工学系の微分方程式入門

書き込み式 工学系の微分方程式入門

例と穴埋め式の例題を交互に配置することで,直前の例を見ながら解法を習得できる構成をとった常微分方程式の入門書である。

ジャンル
発行年月日
2014/04/25
判型
B5
ページ数
144ページ
ISBN
978-4-339-06106-2
書き込み式 工学系の微分方程式入門
在庫あり

定価

2,420(本体2,200円+税)

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本書は,工学部の大学初年次(1~2 年生),また高等専門学校の学生を対象に書かれた常微分方程式の入門書である。
物理的な現象は,多くの場合において微分方程式で記述できる。立式した微分方程式を解くことで,物理的対象の振る舞いを知ることができる。そこで1章「微分方程式の基礎」において,微分方程式とは何かということから始めて,じつは高等学校の科目「物理」で扱う内容は,ほとんど微分方程式で記述できるという魅力を説明してから,2章「1階線形常微分方程式」以降,3章「2階斉次線形常微分方程式」,4章「2階非斉次線形常微分方程式」,5章「高階線形常微分方程式と連立常微分方程式」,6章「ラプラス変換法」において,具体的に微分方程式を「解く」ための各種方法について議論していく。

各章の基本的な構成としては,例と例題を交互に配置してある。例題はすべて穴埋め式になっており,直前に示した例を見ながら解法を習得できるようにしてある。また,すべての章には章末問題を配した。すべての問題を解くことで,常微分方程式の基本的な解き方がマスターできるようになっている。なお,本書穴埋めの解答と付録内練習問題,章末問題の詳細な解答はコロナ社のweb ページからダウンロードできるようにした。

1.微分方程式の基礎
1.1 微分方程式とは
1.2 微分方程式でわかること
1.3 高校物理再訪
1.4 ベクトル場
1.5 微分方程式に関する用語など
章末問題

2.1階線形常微分方程式
2.1 変数分離形
2.2 同次形
2.3 1階線形常微分方程式
 2.3.1 非斉次方程式の一般解
 2.3.2 1階線形常微分方程式の応用問題
2.4 1階線形常微分方程式に帰着できる方程式
 2.4.1 ベルヌーイ方程式
 2.4.2 リッカチ方程式
2.5 完全微分方程式
章末問題

3. 2階斉次線形常微分方程式
3.1 斉次方程式と非斉次方程式
3.2 2階斉次線形常微分方程式の一般解
3.3 基本解の1次独立性
3.4 定数係数の2階斉次線形常微分方程式
3.5 変数係数の2階斉次線形常微分方程式
 3.5.1 オイラーの方程式
 3.5.2 定数変化法
 3.5.3 べき級数法
章末問題

4.2階非斉次線形常微分方程式
4.1 非斉次方程式の一般解
4.2 特殊解の見つけ方
4.3 未定係数法
 4.3.1 f(t)が多項式のとき
 4.3.2 f(t)が指数関数・三角関数のとき
4.4 演算子法
 4.4.1 f(t)が多項式のとき
 4.4.2 f(t)が指数関数・三角関数のとき
4.5 定数変化法
4.6 2階非斉次線形常微分方程式の応用
章末問題

5.高階線形常微分方程式と連立常微分方程式
5.1 高階線形常微分方程式の特性方程式の根と基本解
5.2 連立常微分方程式
5.3 固有値・固有ベクトルによる斉次方程式の解法
章末問題

6.ラプラス変換法
6.1 ラプラス変換
6.2 逆ラプラス変換
6.3 ラプラス変換による初期値問題の解法
章末問題

付録
A.1 偏微分と全微分
A.2 固有値・固有ベクトル
A.3 オイラーの公式
A.4 部分分数分解
 A.4.1 極がすべて実数の場合
 A.4.2 複素数の極をもつ場合

引用・参考文献
章末問題解答
索引

田中 聡久(タナカ トシヒサ)

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