微分積分講義テキスト

微分積分講義テキスト

高校の微分積分から偏微分・重積分の初歩までを速習する教科書である。高校での習熟度が不十分でも他書を参照せず学習できる。

ジャンル
発行年月日
2017/08/10
判型
B5
ページ数
160ページ
ISBN
978-4-339-06114-7
  • 内容紹介
  • まえがき
  • 目次
  • 著者紹介
  • 広告掲載情報

本書は高校の微分積分から偏微分・重積分の初歩までを速習する教科書である。高校での習熟度が不十分でも他書を参照せず学習でき,公式が天下りにならないよう前提となる定理等を挙げ,グラフなどの図で視覚的に理解できるようした。

本書は,1冊で高校での微分積分から,偏微分・重積分の初歩までを速習するテキストです。高校数学の習熟度が不十分な場合でも他書を頻繁に参照することなく学習でき,分量として大学での授業2学期を想定し執筆しました。一つの節を授業1回分程度の内容になるように区切り,授業ごとのテーマをわかりやすくしました。授業1∼2回を問題演習または補足の時間とすると1学期15回授業としてちょうどよいと思います。なお,内容が本筋からそれるものや発展的な内容には★を付けてあります。

執筆の際,公式が天下りにならないようできるだけ前提となる定理等を挙げ(∵ は根拠を示します),関連する事項を確認しやすいように,紙面に余裕があれば記載のページ番号も書きました。視覚的にも理解できるようにグラフなどの図を入れました。例題や節末の問題は基本的なものとし,単に計算が煩雑なものはなるべく避けました。節末の問題は,授業の課題とすることも想定して,関連の例題等を≪≫で示し,巻末に略解のみを掲載しました。

本書の構成について述べます。2章までを前半,残りが後半という位置付けです。前半は,1章で微分法を,2章で積分法を説明しています。通常,最初に配置される極限や数列の事項は後回しにしています。これらの事項で興味を削ぐことを避けるとともに,理工学の他の分野の学習の際に必要になると思われる微分積分の計算法を先に修得できるように配置しました。なお,1.1節には関数の基本事項を一通り列挙しましたので,必要なときに参照して頂ければと思います。後半は,微分積分の理論的な面の補強と計算法の応用が目標で,3章で微分の応用を,4章で積分の応用を,2変数関数を含めて説明しています。また,極限や数列を3.1節,3.2節に配置しています。
次ページ以降に各項目の全体における位置付けの理解のため,重要な公式について表1,表2にまとめました。また,図1に微分公式の導出の流れ,図2に微分積分の構造を掲げました。

最後に,本書を出版する機会を与えてくださり編集の際にお世話になりましたコロナ社の方々に感謝の意を表します。

2017年3月 石田 健一 ・仲 隆

1. 微分法
1.1 関数
1.2 導関数
1.3 積と商の微分法および合成関数の微分法
1.4 逆関数の微分法
1.5 対数関数・指数関数の導関数
1.6 三角関数の導関数および媒介変数表示の関数の微分法
1.7 関数の増減と極値

2. 積分法
2.1 不定積分
2.2 置換積分法
2.3 部分積分法
2.4 いろいろな関数の不定積分
2.5 定積分・定積分における置換積分法
2.6 定積分における部分積分法・面積

3. 微分の応用
3.1 関数の極限と連続性
3.2 数列と級数
3.3 高次導関数
3.4 平均値の定理
3.5 関数への応用
3.6 曲線の凹凸と方程式の近似解法
3.7 テイラーの定理
3.8 2変数関数と偏微分
3.9 2変数関数の極値

4. 積分の応用
4.1 微分積分法の基本定理
4.2 面積と体積
4.3 曲線の長さと広義積分
4.4 重積分
4.5 重積分における変数変換

付録
A.1 関数に関する補足
A.2 因数定理と組立除法
A.3 有理関数の不定積分に関する補足
A.4 無理関数の不定積分に関する補足
A.5 微分の順序変更の証明
A.6 平行四辺形の面積
A.7 ギリシア文字

問題解答
索引

掲載日:2020/01/14

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