科学技術と共に歩む

図学は，図法幾何学（descriptive geometry）にその名の由来をもち，幾何学を学問的基盤としています。幾何学は，直角，平行などの図形の性質，例えば「円周上の任意の点と一つの直径の両端とを結ぶ直線はたがいに垂直である（円周角（タレス）の定理）」などの事柄を扱う数学の一分野です。図学は，18世紀フランスの建築・築城の技術振興に源流をもち，現代の機械製造の現場では製品の形状・寸法にこめられた設計者の意図を寸分たがわずに描き尽くし，2次元の図面から3次元情報を読みとる図式解法として発展しました。

わたしたちは，昔から着想やアイデアを絵図や図形として描きとめ，そのエッセンスを仲間にすみやかに伝える便利ツールとして重宝してきました。実用の現場では，機械部品や建築資材の形状・寸法の設計図面を担当者間で情報をやりとりする伝達手段として活用してきました。このような場面では，「見えるとおりに図を描く」ことと「物体形状を正確に紙の上に描く」ことは対極にありました。厳密にいうと，立体図形を平面上に正確に描くことは不可能なので，紙面の絵を立体的に見せるための遠近法などを活用し，見る人の立体想像力を借りて奥行き感を伝える技法が絵画などで取り入れられてきました。これに対し，機械製品を作る工場では，設計技師が描いた図面どおりに製品を作る必要があるので，図面には機械製品の寸法が寸分たがわず正確に描き尽くされていなければなりません。複雑な機械製品の形状を設計技師はどのように1枚の紙の上に表現するのでしょうか。

本書カバーの図は，立体図形の作図方法を示しており，底円の直径と高さが同じ直円錐（頂点と底円の中心を結ぶ直線が直角）の中央を円錐の高さの半分の直径の円柱が貫通しています。本書で学ぶ内容は，同図の立体の形状寸法を正確に表す三面図（正面図，平面図，側面図）の作図法につながります。円錐の三面図を描くのは簡単です。正面図と側面図は三角形，平面図は頂点を中心とした円になります。横たわっている円柱の三面図を描くのも簡単です。正面図と側面図は長方形，側面図は円になります。しかし，円柱が貫通した円錐の三面図を描くのは容易ではありません。円錐と円柱が交わるところが難しい曲線になり，この曲線の三面図を描くには立体的思考をフル稼働しなければなりません。このような作図は，物体を正しく三面図（本書では主投影図として説明）に描いたり，三面図から物体の形を読みとったりするための訓練として非常に役立ちます。機械工学などを学ぶ学生にとっては欠かせない演習科目の一つです。本書では，この作図法に至る図学の基礎を学びます。

本書は，主として理工系の大学初年次生を対象とする図学の入門的教科書です。図学を学ぶ目的として，つぎの三つの学習目標を掲げます。第1の学習目標は，3次元空間にある物体形状を幾何学の論理をもとに図学の作図法に従って2次元の紙面に表現し，またこれとは逆に紙面に描かれた平面図形から物体の形状・寸法を読みとる「論理的思考力」を身につけることです。第2の学習目標は，平面図形から3次元物体を構成する空間にある点，直線，平面および立体間の幾何学的関係と配置を読み解く実習を重ね，紙面上の図面から製品の3次元情報を構築する「空間認識力」を修得することです。そして，第3の学習目標は，図形の性質の理解に必要な異なる二つのアプローチ，すなわち，解析幾何学の図形の方程式を用いる数学的記述と，図形のスケッチを用いて視覚・直感に訴える表現の二つの相補的な方法を操る「図形理解力」を養うことです。

本書を執筆するにあたって著者が心がけたことは，基礎から応用，あるいは易から難に順をおって説明することです。図学の学問的基盤である幾何学を念頭において，図形のもつ表現力と図形から幾何学の論理を用いて図形情報を読み解き，また描きこむ図式解法を体験し，「図学は楽しい」と思っていただけたとしたら，本書の目的は達成できたといえます。第1章から第9章（およびWeb付録）を平野元久が担当し，第10章から第11章を吉田一朗が担当しました。

本書は，法政大学理工学部機械工学科で行った講義ノートを整理し，講義の際に学生・受講生から受けた有用な質問，コメントを参考にしてできあがったものです。本書の発行にあたっては，コロナ社には懇切丁寧なご意見・アドバイスを頂き，これなくしては本書の発行は成し得なかったといえます。

機械工学を学ぶうえで，また理工学全般の研究開発を進めるうえで，本書が読者に少しでも役立てば著者のこのうえない喜びであります。

2022年3月
平野元久