確率的ゲーム理論

シリーズ 情報科学における確率モデル 8

確率的ゲーム理論

不確実な状況下での意思決定問題に生かせる多種多様な2人ゲームのモデルを解説

ジャンル
発行年月日
2021/10/15
判型
A5
ページ数
254ページ
ISBN
978-4-339-02838-6
確率的ゲーム理論
在庫あり

定価

4,070(本体3,700円+税)

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  • 内容紹介
  • まえがき
  • 目次
  • レビュー
  • 著者紹介
  • 広告掲載情報

★書籍の特徴:
不確実性下の意思決定あるいは最適化問題に対する2人ゲーム理論の応用を念頭において2人非協力ゲーム理論の基礎を述べ,例を与えたものです.具体的には,2人ゼロ和有限ゲーム,2人非ゼロ和有限ゲーム,2人無限ゲーム,2人不完備情報ゲームについて解説しています.2人ゼロ和ゲームモデルにおいては最適戦略を,2人非ゼロ和ゲームモデルにおいてはナッシュ均衡戦略を,不完備情報ゲームモデルにおいてはベイズ均衡戦略を考えています.戦略の計算に慣れ親しんでもらい,モデルの特徴を掴んでもらうために数値例や問を用意しています.例の中には,最近では話題となることが少ない,古典的な2人ゲームが含まれています.また,モデル化の参考になるようにと,いくつかの意思決定問題をいくつかの2人ゲームとして定式化してモデルのバリエーションを提案しています.

★読者対象:
不確実性下の意思決定の局面でゲーム理論を応用することに関心を持つ方の役に立つことを期待しています.線形代数,微分積分,グラフ理論,確率統計等の基礎知識を持っている方には読みやすい内容であると思います.

★著者からのメッセージ:
本書で挙がった例に限らず,意思決定の局面において2人非協力ゲーム理論の応用を検討するのに本書が参考になればありがたいです.

不確定性下の意思決定問題は競争相手のあるなしにかかわらず太古の昔から存在するといえよう。いまから45年ほど前,自身が学生であった頃,先輩がつぎのようなことを話していた。最適化モデル(意思決定者が1人)として表現された決定問題と2人ゲームとして表現された決定問題では,解の公式を見つけるのはどちらがより簡単であるか。自分自身はゲーム理論に興味があったので,いくつかの2人ゼロ和ゲームモデルの解の公式を見つけることを研究テーマの一つとしてきた。

不確実な状況での意思決定において代替案の確率的な選択が許されるならば,自然を相手プレイヤーと想定して2人ゼロ和ゲームのマクシミン戦略の応用を考えることができると思う。2人非ゼロ和ゲームモデルでは,意思決定へのナッシュ均衡点戦略の応用を検討できると思う。

本書では,2人ゲームを念頭において非協力ゲーム理論の基礎を述べ数値例を与えている。数値例は,これまでの研究を振り返りつつ,研究活動において身近で目にしてきたモデル,自身が研究したモデル,さらに,それらのバリエーションに関するものからなっている。特に,自身が研究したモデルとそのバリエーションについては,目次において∗印を付した。

身近で目にしてきたモデルは自分の判断で選択したのでモデルの数は少なく,扱っている領域も限定されている。これらのモデルを詳しく研究したわけではないので,いずれも古典的な基本モデルの紹介にとどまっている。

モデルのバリエーションは,ゼロ和ゲームモデルと非ゼロ和ゲームモデル,無限ゲームモデルと有限ゲームモデル,最適化モデルと2人ゲームモデル,という関係であり,上述のように数値例の域にとどまっている。モデルの設定の仕方の妥当性や先行研究などに関してご教示やご意見をいただければありがたいし,読者のお役に立てれば幸いである。既出と思われるものはわかる範囲で文献を紹介している。

同じタイトルを持つ項同士は互いに関連している。本文中の問や章末問題は執筆中に思い付いたものが多数含まれており,大半が数値例に関している。問のうち,難解かあるいは応用・研究の余地があるかもしれないと判断したものには(研究)のラベルを付した。また,線形代数,微分積分,グラフ理論,確率,凸集合の基礎的事項について読者は既知であると想定し,本書では触れていないが,文献リストに参考書をいくつか挙げている。

40年を超える研究活動において多数の先生方や学兄にお世話になった。この場を借りてお礼を申し上げたい。最後に,本書を書く機会を与えていただいた編集委員長の土肥正先生を始め編集委員会と,出版にたどり着くまでお世話になったコロナ社の皆様に謝意を表したい。家族にも感謝したい。

2021年10月
菊田健作

本書で使用する記号について

1.意思決定とゲーム理論
1.1 不確定性の下での意思決定
1.2 戦略型のゲーム

2.2人ゼロ和有限ゲーム
2.1 行列ゲーム
 2.1.1 ゲームの鞍点
 2.1.2 戦略の支配
 2.1.3 混合戦略
 2.1.4 ミニマックス定理
2.2 行列ゲームの解法
 2.2.1 図による解法
 2.2.2 線形計画法による解法
 2.2.3 2人定和有限ゲーム
2.3 行列ゲームの例
 2.3.1 線形計画問題(その1)
 2.3.2 立地ゲーム(その1)
 2.3.3 関門クリア問題(その1)
 2.3.4 段取りを考慮した関門クリア問題
 2.3.5 タイミングゲーム(その1)
 2.3.6 ポーカーゲーム(その1)
 2.3.7 数合わせゲーム
 2.3.8 在庫管理問題(その1)
 2.3.9 ブロットー大佐ゲーム(その1)
 2.3.10 数量割引問題(その1)
 2.3.11 侵入者捕捉問題(その1)
 2.3.12 探索と順序の問題(その1)
 2.3.13 合戦と順序付けのモデル(その1)
章末問題

3.2人非ゼロ和有限ゲーム
3.1 双行列ゲーム
3.2 双行列ゲームのナッシュ均衡
3.3 双行列ゲームと意思決定
 3.3.1 完全均衡点
 3.3.2 ランク1のゲーム
3.4 関連した話題
 3.4.1 ねじり均衡点
 3.4.2 シュタッケルベルク均衡
 3.4.3 双行列ゲームの相関均衡
 3.4.4 進化的に安定な戦略
3.5 双行列ゲームの例
 3.5.1 立地ゲーム(その2)
 3.5.2 線形計画問題(その2)
 3.5.3 タイミングゲーム(その2)
 3.5.4 在庫管理問題(その2)
 3.5.5 ブロットー大佐ゲーム(その2)
 3.5.6 数量割引の問題(その2)
 3.5.7 探索と順序の問題(その2)
 3.5.8 合戦と順序付けのモデル(その2)
章末問題

4.無限ゲーム
4.12 人ゼロ和無限ゲーム
 4.1.1 ε最適戦略
 4.1.2 マクシミン戦略
 4.1.3 単位正方形上のゲーム
 4.1.4 凹凸ゲーム
4.2 2人無限ゲームの例
 4.2.1 タイミングゲーム(その3)
 4.2.2 ポーカーゲーム(その2)
 4.2.3 ポーカーゲーム(その3)
 4.2.4 関門クリア問題(その2)
 4.2.5 資源配分ゲーム
 4.2.6 円板上のゲーム
 4.2.7 侵入者捕捉問題(その2)
 4.2.8 探索と順序の問題(その3)
4.3 タイミングゲーム(その4)
章末問題

5.展開型のゲーム
5.1 ゲームの標準化
5.2 完全情報を持つゲーム
5.3 完全記憶を持つゲーム
5.4 混合戦略と行動戦略
章末問題

6.情報不完備ゲーム
6.1 情報不完備ゲームとベイズ均衡
6.2 ベイジアンゲームの例
 6.2.1 線形計画問題(その3)
 6.2.2 立地ゲーム(その3)
 6.2.3 在庫管理問題(その3)
 6.2.4 ブロットー大佐ゲーム(その3)
 6.2.5 探索と順序の問題(その4)
 6.2.6 探索と順序の問題(その5)
章末問題

7.種々の話題
7.1 純粋戦略ナッシュ均衡を持つゲーム
 7.1.1 ポテンシャルゲーム
 7.1.2 クールノーの複占市場
7.2 多段ゲームの例
 7.2.1 確率化ゲーム
 7.2.2 生存ゲーム
 7.2.3 累積ゲーム
7.3 ランデブー探索
 7.3.1 非対称基本モデル
 7.3.2 対称ランデブー探索問題
 7.3.3 直線上の3人ミニマックスランデブー探索
 7.3.4 グラフ上のランデブー探索
章末問題

引用・参考文献
問および章末問題の解答
索引

読者モニターレビュー【 くのっち 様(ご専門:広告マーケティング戦略、デー タ解析)】

研究ではなく、実務に身をおいている身として、いつかマーケティングを実務に活かしたいという思いをこの20年近く抱いてきた。
本書は、線形代数、微積分、などの基礎知識を前提にしており、2章あたりの基本的なゲームモデルに
ついてまでは、何とか他の資料も調べながら、なんとか進めることができた。が、情報不完備ゲームなど、どんどん難易度が上がっていくと、いったんギブアップとなってしまった。
ただ、機械学習におけるXAI分野で、Shapley値が使われるなど、ゲーム理論の応用は非常に有益であると期待している。
門外の人間にも経営やマーケティングにおいて確率ゲーム理論を実践しやすい環境の普及と実務活用の広がりを期待したい。

今後Pythonでのゲーム理論系のライブラリーやPythonAPIのあるゲーム理論GUIツール Gambit(http://www.gambit-project.org/)などを利用し、本書内容をたどりなおすなど、少しずつ理解を積み上げていければと思っている。

読者モニターレビュー【 ヤマダ 様(ご専門:IT分野)】

本書は2人非協力ゲーム理論の応用に向けて、理論の基礎から解説している。
特徴としては、主に以下の3点と思料する。
①定理や命題の証明が丁寧に付されていること
②著者が研究したモデルを含む、様々なモデルが紹介されており、その特徴をつかむため、数値例や問が豊富に記載されていること
③引用・参考文献が豊富にあり、理解を深めたい読者のために、本文中にも適宜該当文献へ案内していること
読みこなすには一定程度の線形代数、微積、確率などの基礎知識が必要だが、理解を助けるための例や問が多くあるため、躓くことは少ないと思われる。
意思決定においてゲーム理論の応用に興味のある読者にとっては有益な一冊であると思う。

読者モニターレビュー【 化学系大学生 様(ご専門:化学)】

まえがきにもあったが本書を読みこなすためには微分積分,線形代数,確率などの基本事項が必須であると感じた.
さまざまなモデルを設定し,設定したモデルに関連する問題を解いていきながら確率モデルに対する理解を深めていく形式であった.
巻末には参考文献が多く示されており,本書で得たことについて更に深めたいと思う人にとっても親切なのではないかと思った.
確率モデルに興味がある人はもちろんだが,社会科学における人々の行動モデルなどに興味がある方も数学的な知識は必要であるが,一読してみると確率モデルに対する見識を得ることができるのではないかと思う.

菊田 健作(キクタ ケンサク)

掲載日:2021/10/18

「数理科学」2021年11月号広告

掲載日:2021/10/14

情報処理学会誌「情報処理」2021年11月号広告



『シリーズ 情報科学における確率モデル』ラインナップ
  1. 統計的パターン認識と判別分析
  2. 栗田多喜夫・日高章理 共著 発売中!!
  3. ボルツマンマシン
  4. 恐神貴行 著 発売中!!
  5. 捜索理論における確率モデル
  6. 宝崎隆祐・飯田耕司 共著 発売中!!
  7. マルコフ決定過程-理論とアルゴリズム-
  8. 中出康一 著 発売中!!
  9. エントロピーの幾何学
  10. 田中 勝 著 発売中!!
  11. 確率システムにおける制御理論
  12. 向谷博明 著 発売中!!
  13. システム信頼性の数理
  14. 大鑄史男 著 発売中!!
  15. 確率的ゲーム理論
  16. 菊田健作 著 発売中!!

以下続刊
  • マルコフ連鎖と計算アルゴリズム
  • 岡村寛之 著
  • 確率モデルによる性能評価
  • 笠原正治 著
  • ソフトウェア信頼性のための統計モデリング
  • 土肥 正・岡村寛之 共著
  • ファジィ確率モデル
  • 片桐英樹 著
  • 高次元データの科学
  • 酒井智弥 著
  • 最良選択問題の諸相 -秘書問題とその周辺-

  • ベイズ学習とマルコフ決定過程

  • 空間点過程とセルラネットワークモデル
刊行のことば

 われわれを取り巻く環境は,多くの場合,確定的というよりもむしろ不確実性にさらされており,自然科学,人文・社会科学,工学のあらゆる領域において不確実な現象を定量的に取り扱う必然性が生じる。「確率モデル」とは不確実な現象を数理的に記述する手段であり,古くから多くの領域において独自のモデルが考案されてきた経緯がある。情報化社会の成熟期である現在,幅広い裾野をもつ情報科学における多様な分野においてさえも,不確実性下での現象を数理的に記述し,データに基づいた定量的分析を行う必要性が増している。

 一言で「確率モデル」といっても,その本質的な意味や粒度は各個別領域ごとに異なっている。統計物理学や数理生物学で現れる確率モデルでは,物理的な現象や実験的観測結果を数理的に記述する過程において不確実性を考慮し,さまざまな現象を説明するための描写をより精緻化することを目指している。一方,統計学やデータサイエンスの文脈で出現する確率モデルは,データ分析技術における数理的な仮定や確率分布関数そのものを表すことが多い。社会科学や工学の領域では,あらかじめモデルの抽象度を規定したうえで,人工物としてのシステムやそれによって派生する複雑な現象をモデルによって表現し,モデルの制御や評価を通じて現実に役立つ知見を導くことが目的となる。

 昨今注目を集めている,ビッグデータ解析や人工知能開発の核となる機械学習の分野においても,確率モデルの重要性は十分に認識されていることは周知の通りである。一見して,機械学習技術は,深層学習,強化学習,サポートベクターマシンといったアルゴリズムの違いに基づいた縦串の分類と,自然言語処理,音声・画像認識,ロボット制御などの応用領域の違いによる横串の分類によって特徴づけられる。しかしながら,現実の問題を「モデリング」するためには経験とセンスが必要であるため,既存の手法やアルゴリズムをそのまま適用するだけでは不十分であることが多い。

 本シリーズでは,情報科学分野で必要とされる確率・統計技法に焦点を当て,個別分野ごとに発展してきた確率モデルに関する理論的成果をオムニバス形式で俯瞰することを目指す。各分野固有の理論的な背景を深く理解しながらも,理論展開の主役はあくまでモデリングとアルゴリズムであり,確率論,統計学,最適化理論,学習理論がコア技術に相当する。このように「確率モデル」にスポットライトを当てながら,情報科学の広範な領域を深く概観するシリーズは多く見当たらず,データサイエンス,情報工学,オペレーションズ・リサーチなどの各領域に点在していた成果をモデリングの観点からあらためて整理した内容となっている。

 本シリーズを構成する各書目は,おのおのの分野の第一線で活躍する研究者に執筆をお願いしており,初学者を対象とした教科書というよりも,各分野の体系を網羅的に著した専門書の色彩が強い。よって,基本的な数理的技法をマスターしたうえで,各分野における研究の最先端に上り詰めようとする意欲のある研究者や大学院生を読者として想定している。本シリーズの中に,読者の皆さんのアイデアやイマジネーションを掻き立てるような座右の書が含まれていたならば,編者にとっては存外の喜びである。

2018年11月

編集委員長 土肥 正