システム解析のための フーリエ・ラプラス変換の基礎

システム解析のための フーリエ・ラプラス変換の基礎

機械・電気・制御システム等の解析に不可欠なフーリエ・ラプラス変換の入門書。厳密な証明を避け,問題を解きながら理解を深める構成とした。また,実際のシステムの解析を通して,これらの変換の有用性が実感できるようにした。

ジャンル
発行年月日
2008/10/16
判型
A5
ページ数
188ページ
ISBN
978-4-339-06095-9
システム解析のための フーリエ・ラプラス変換の基礎
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定価

2,640(本体2,400円+税)

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機械・電気・制御システム等の解析に不可欠なフーリエ・ラプラス変換の入門書。厳密な証明を避け,問題を解きながら理解を深める構成とした。また,実際のシステムの解析を通して,これらの変換の有用性が実感できるようにした。

本書は,積分変換の基礎を学び,また,その応用をおもな目的と考える学部生のための入門書である。そのため,基本的な数学公式や定理に関して厳密な証明などを述べるのではなく,それらを用いて容易に解ける演習問題を解いていくうちに,積分変換(フーリエ変換,ラプラス変換)の基礎を自然に理解し,その応用ができるようになるよう心掛けた。

高度に発展した工学の基礎知識として数学およびその応用面を考慮した講義が非常に強く要望されている。このような中で,私は,大学理工学系の2年生を対象として,微分方程式,システム解析のための積分変換(フーリエ変換,ラプラス変換)などの内容を主体とした「応用数学」という講義を行っている。本書はこの「応用数学」の講義での経験を基にまとめたものである。積分変換は,大学初学年で学習した微積分学などの基礎数学と機械システム工学各専門分野との間の架け橋となる。

将来の機械システムエンジニアとして設計能力はとても重視され,システムのモデル化とその解析手法は不可欠となる。本書では,機械系学生に,将来使うための数学を教育し,あるいはどのような形で数学が重要であるかを体系的に説明する。また機械・電気・制御などの実際システムにおいて,モデル化から解析までを通じて積分変換の役割を明確にする。

本書の前半では,講義の経験を基にフーリエ解析について理解しやすい例題などを通して解説し,その関連の応用も紹介する。後半では,工学の分野でよく用いられるラプラス変換の入門,および機械・電気システムの解析への応用などについて述べる。本書によって得られる積分変換の基礎知識が,読者の皆さんがさらに高度な専門知識を得られる道しるべとなれば幸いである。

最後に,名古屋大学大学院において数学およびその応用の学び方,研究の仕方についてご指導いただいた恩師藤井省三先生,早川義一先生,そして名古屋大学在職中大変お世話になった末松良一先生にこの場を借りて心から感謝申し上げます。また,本書の作成にあたり終始お世話になったコロナ社の皆さんに厚くお礼申し上げます。

2008年8月
著者

1. 数学的準備
 1.1 複素数と複素関数
  1.1.1 複素数の基本
  1.1.2 複素平面と極形式
  1.1.3 複素関数
 1.2 広義積分
 1.3 デルタ関数
 章末問題

2. フーリエ変換の基礎
 2.1 フーリエ級数
  2.1.1 フーリエ級数とは
  2.1.2 偶関数,奇関数のフーリエ級数
  2.1.3 複素フーリエ級数
 2.2 フーリエ変換
  2.2.1 フーリエ積分
  2.2.2 フーリエ変換
 2.3 フーリエ変換の性質
  2.3.1 フーリエ変換の法則
  2.3.2 特殊関数のフーリエ変換
  2.3.3 パーセバルの等式
 章末問題

3. フーリエ変換の応用
 3.1 フーリエ解析の応用分野
 3.2 たたみこみ積分と相関関数
  3.2.1 たたみこみ積分のフーリエ変換
  3.2.2 相関関数のフーリエ変換
 3.3 サンプリング定理
  3.3.1 離散時間信号
  3.3.2 サンプリング定理
 3.4 線形システムのスペクトル解析
  3.4.1 線形システム
  3.4.2 線形システムの周波数応答
 3.5 信号のフィルタリング
  3.5.1 フィルタの基本
  3.5.2 理想化周波数選択フィルタ
  3.5.3 実際の周波数選択フィルタ
 章末問題

4. ラプラス変換の基礎
 4.1 ラプラス変換
  4.1.1 ラプラス変換の定義
  4.1.2 重要性および変換条件
 4.2 ラプラス変換の性質
  4.2.1 ラプラス変換の法則
  4.2.2 ラプラス変換の定理
 4.3 ラプラス逆変換
  4.3.1 ラプラス逆変換の定義
  4.3.2 部分分数展開によるラプラス逆変換
 章末問題

5. ラプラス変換の応用
 5.1 線形微分方程式解法への適用
  5.1.1 定係数線形微分方程式の解法
  5.1.2 連立常微分方程式
 5.2 微積分および偏微分方程式解法への適用
  5.2.1 積分方程式の解法
  5.2.2 微積分方程式の解法
  5.2.3 偏微分方程式の解法
 5.3 工学問題への適用
  5.3.1 コンデンサ・コイルをもつ電気回路の問題
  5.3.2 定常荷重が作用するはりのたわみの問題
  5.3.3 撃力が作用する質点の運動問題
  5.3.4 タンク液面高さの変化の問題
  5.3.5 インパルス応答の問題
 章末問題

6. システム解析への応用
 6.1 機械運動システム解析への適用
  6.1.1 機械運動システムの基本要素
  6.1.2 機械振動システムの解析
 6.2 電気回路システム解析への適用
  6.2.1 電気回路の基本要素
  6.2.2 電気回路の基本法則
  6.2.3 電気回路システムのラプラス変換
  6.2.4 ラプラス変換を用いた電気回路の過渡現象解析
 6.3 線形システムへの適用
  6.3.1 線形システムによる機械・電気システムの表現
  6.3.2 伝達関数とブロック線図
  6.3.3 線形システムの応答解析
  6.3.4 線形システムの安定解析
 章末問題

参考文献
章末問題解答
索引

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