数値解析基礎

数値解析基礎

本書は,広範な数値解析の内容のうち,機械工学分野で重要と思われる部分を中心に,その基礎を解説している。「易」から「難」へ徐々に話を進め,数値解析の特徴を示す箇所については,丁寧に説明し,読者に興味を持たせるよう配慮。

ジャンル
発行年月日
2008/12/30
判型
A5
ページ数
208ページ
ISBN
978-4-339-06097-3
数値解析基礎
在庫あり

定価

3,080(本体2,800円+税)

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  • 内容紹介
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本書は,広範な数値解析の内容のうち,機械工学分野で重要と思われる部分を中心に,その基礎を解説している。「易」から「難」へ徐々に話を進め,数値解析の特徴を示す箇所については,丁寧に説明し,読者に興味を持たせるよう配慮。

工学の分野で数値解析の果たす役割はますます重要になっている。本書は,数値解析の広範な内容のうち,機械系あるいはその関連の工学の分野で重要と思われる内容を中心に,数値解析法の基礎を解説したものである。

今日,数値解析のためのツールが発達し,使いやすくなっている。しかし汎用のツールでは対処できない問題も多く,これに対処できる力を養うため,また,ツールで用意されている種々の方法を適切に利用する指針を得るため,さらに,得られた結果を適切に評価する数量的感覚を養うため,数値解析法を学ぶことの重要性はいささかも減じていない。

これまで著者は何冊かの著書を出版し,幸い好評をいただいてきた。本書で数値解析法を解説するにあたっても,著者のこれまでの執筆方針を踏襲し,易から難へとゆっくり話をすすめるよう心がけた。また数値解析の特徴を示す部分をていねいに説明し,数値解析の面白さを伝えられるよう心がけた。さらに章の順序を,数値解析の考え方に少しずつ慣れていただくという観点から定めた。これらの執筆方針がどの程度実現されているかは読者に判断していただくほかはないが,本書が読みやすしいささかでも感動を与えられるものとなっていることを祈念している。

本書は,著者が長年にわたって企業で、行ってきた研修のためのノートをもとにして,名古屋大学や愛知工業大学での講義,研究指導の際の資料を追加し,全体を整理して書き上げたものである。研修や講義に際して,多くの受講者,学生からいただいた質問やコメントは,本書を仕上げるにあたってきわめて有用であった。

本書の草稿に対して,多くの同僚から貴重なコメントをいただき,本書を改善するのに役立たせていただいた。お名前はここでは省略させていただくが,これらの方々に感謝申し上げたい。

数値解析を学ぶ際に,また関連分野で数値解析を活用する際に,本書が読者に少しでも役立つならば,著者の大きな喜びである。

2008年10月
安田仁彦

1. 数値解析の基礎
1.1 数値解析
1.2 コンピュータ内の数値表現
1.3 誤差
 1.3.1 誤差
 1.3.2 丸め誤差
 1.3.3 打切り誤差
 1.3.4 桁落ち
1.4 ノルム
演習問題

2. 非線形方程式
2.1 非線形方程式
2.2 反復法
 2.2.1 反復法
 2.2.2 例による反復法の検討
 2.2.3 縮小写像の原理
 2.2.4 反復法の定式化
2.3 ニュートン法
 2.3.1 ニュートン法
 2.3.2 ニュートン法の収束性
 2.3.3 ニュートン法の利用
2.4 連立非線形方程式
 2.4.1 反復法
 2.4.2 縮小写像の原理
 2.4.3 反復法の定式化
 2.4.4 ニュートン法
演習問題

3. 補間多項式
3.1 多項式補間
 3.1.1 補間多項式の一意性
 3.1.2 ラグランジュの補間多項式
 3.1.3 ニュートンの補間公式
3.2 エルミート補間
3.3 区間ごとの補間
3.4 スプライン補間
 3.4.1 スプライン関数
 3.4.2 スプライン関数の性質
演習問題

4. 数値積分
4.1 数値積分
4.2 ニュートン・コーツの公式
 4.2.1 閉型公式
 4.2.2 開型公式
4.3 複合公式
4.4 ロンバーグ積分法
 4.4.1 補外法
 4.4.2 ロンバーグ積分公式
4.5 不等間隔分点の積分公式
演習問題

5. 連立1次方程式
5.1 連立1次方程式
5.2 直接法
 5.2.1 ガウスの消去法
 5.2.2 ピボット選択
 5.2.3 LU分解法
5.3 反復法
 5.3.1 ヤコビ法
 5.3.2 ガウス・ザイデル法
 5.3.3 反復法の収束
演習問題

6. 行列の固有値問題
6.1 固有値問題
 6.1.1 固有値問題
 6.1.2 固有値と固有ベクトルの求め方
6.2 対称行列の固有値問題
 6.2.1 ベクトルと行列に関する定義
 6.2.2 対称行列の固有値
6.3 ヤコビ法
 6.3.1 2行2列の行列の固有値問題
 6.3.2 ヤコビ法
 6.3.3 ヤコビ法の収束
6.4 べき乗法
 6.4.1 べき乗法
 6.4.2 べき乗法の収束
 6.4.3 べき乗法の応用
演習問題

7. 常微分方程式
7.1 常微分方程式の初期値問題
7.2 オイラー法と改良オイラー法
 7.2.1 オイラー法
 7.2.2 改良オイラー法
7.3 ルンゲ・クッタ型公式
 7.3.1 2次のルンゲ・クッタ法
 7.3.2 3次のルンゲ・クッタ法
7.4 連立と高階の常微分方程式
7.5 積分公式解法
7.6 常微分方程式の境界値問題
7.7 差分法
演習問題

8. 偏微分方程式
8.1 偏微分方程式
 8.1.1 偏微分方程式
 8.1.2 偏微分方程式の例
8.2 偏導関数の差分近似
8.3 楕円型偏微分方程式
 8.3.1 問題設定
 8.3.2 差分方程式による解析
8.4 放物型偏微分方程式
 8.4.1 問題設定
 8.4.2 陽解法
 8.4.3 陰解法
8.5 双曲型偏微分方程式
 8.5.1 問題設定
 8.5.2 差分方程式による解析
演習問題
 
参考文献
演習問題解答
索引

安田 仁彦(ヤスダ キミヒコ)