科学技術と共に歩む

1.アレイ信号処理の基礎
1.1 アレイ信号処理とは
1.2 音の伝搬とそのモデル
1.2.1 座標系
1.2.2 伝搬波とアレイ・マニフォールド・ベクトル
1.2.3 平面波
1.2.4 球面波
1.3 音響空間とそのモデル
1.3.1 音響空間
1.3.2 観測信号のモデル
1.3.3 空間相関行列とそのモデル
1.4 音響信号の観測と処理
1.4.1 観測値のサンプリング
1.4.2 音響信号のフィルタリング
1.4.3 アレイ・マニフォールド・ベクトルの生成と測定
1.4.4 周波数領域の処理の概要
引用・参考文献

2.推定法の基礎
2.1 パラメータ推定法の概要
2.1.1 非ベイズ推定法
2.1.2 ベイズ推定法
2.2 観測系と推定器のモデル
2.2.1 線形観測モデル
2.2.2 線形推定器
2.3 最小二乗平均誤差法（MMSE法）
2.3.1 MMSE 法の導出
2.3.2 x およびz が結合ガウス分布の場合
2.4 線形MMSE 法
2.4.1 線形MMSE 法の導出
2.4.2 直交性と不偏性
2.5 最大事後確率法（MAP法）
2.6 最尤法（ML法）
2.7 最小二乗法（LS法）
2.7.1 LS法の導出
2.7.2 ML法との関係
引用・参考文献

3.適応フィルタ
3.1 ウィナーフィルタ
3.1.1 ウィナーフィルタの構造
3.1.2 ウィナーフィルタの導出
3.1.3 周波数領域でのウィナーフィルタ
3.2 最小二乗法（LS法）
3.3 最急降下法
3.4 ニュートン法
3.5 最小二乗平均法（LMS法）
3.6 アフィン射影法（APA法）
3.6.1 APA法の導出
3.6.2 APA 法の幾何学的解釈
3.7 再帰最小二乗法（RLS法）
3.8 適応アルゴリズムの関係
引用・参考文献

4.ビームフォーマ
4.1 ビームフォーマの一般型
4.2 遅延和法（DS法）
4.2.1 時間領域
4.2.2 周波数領域
4.2.3 DS ビームフォーマの応答
4.3 空間ウィナーフィルタ（SWF）
4.4 最尤法（ML法）
4.4.1 ML ビームフォーマの導出
4.4.2 ML ビームフォーマの応答
4.5 最小分散法（MV法）
4.5.1 最小分散法の導出
4.5.2 MV ビームフォーマの応答
4.5.3 複数拘束条件への拡張
4.6 一般化サイドローブキャンセラ（GSC）
4.6.1 GSCの導出
4.6.2 ブロッキング行列
4.6.3 空間ウィナーフィルタを用いた表現
4.6.4 適応アルゴリズムを用いた応用例
4.7 一般化固有値分解を用いる方法
4.7.1 空間ウィナーフィルタの導出
4.7.2 一般化固有値分解による最適フィルタの導出
4.7.3 周波数領域のウィナーフィルタとの比較
4.8 ビームフォーマによる空間スペクトルの推定
4.8.1 空間スペクトル
4.8.2 最小分散法と部分空間法の関係
4.8.3 応用例
引用・参考文献

5.部分空間法
5.1 部分空間法の基本原理
5.1.1 固有空間への変換
5.1.2 部分空間の直交性?雑音がない場合
5.1.3 部分空間の直交性?雑音が白色の場合
5.1.4 部分空間の直交性?雑音が有色の場合
5.2 MUSIC法
5.2.1 MUSIC法
5.2.2 root-MUSIC法
5.2.3 最小ノルム法
5.2.4 応用例
5.3 ESPRIT法
5.3.1 サブアレイ間位相差
5.3.2 最小二乗法による解法
5.3.3 総合最小二乗法による解法
5.4 高次統計量を用いる方法
5.4.1 空間キュムラント行列を用いる方法
5.4.2 応用例
5.5 広帯域信号への拡張
5.5.1 空間スペクトルの平均
5.5.2 コヒーレントサブスペース法
5.6 音源数の推定
5.6.1 AIC/MDLを用いる方法
5.6.2 閾値を用いる方法
5.6.3 固有値のパターンを識別する方法
5.6.4 応用例
引用・参考文献

6.EMアルゴリズムを用いた音源定位
6.1 EMアルゴリズムの基礎
6.1.1 不完全データと完全データ
6.1.2 EMアルゴリズムの概要
6.2 観測信号のモデルと完全データ
6.3 尤度
6.3.1 観測値に対する尤度
6.3.2 完全データに対する尤度
6.3.3 サンプル相関行列の期待値
6.4 EMアルゴリズムを用いた音源定位
6.4.1 反復の導入
6.4.2 E-ステップ
6.4.3 M-ステップ
6.4.4 空間信号処理的な解釈
6.4.5 応用例
引用・参考文献

7.音源追跡
7.1 音源追跡の方法の概要とモデル
7.1.1 音源追跡の方法の概要
7.1.2 移動音源に対する基本的な考え方
7.1.3 一般的な動的システムのモデル
7.1.4 線形モデル
7.1.5 確率密度関数形式と非線形モデル
7.1.6 音源追跡のための確率・統計的枠組み
7.2 カルマンフィルタ
7.2.1 カルマンフィルタにおける制約
7.2.2 静的システムから動的システムへの拡張
7.2.3 カルマンフィルタの導出
7.2.4 推定値の解釈
7.2.5 カルマンフィルタを用いた音源追跡
7.2.6 応用例
7.3 unscented カルマンフィルタ
7.3.1 unscented変換
7.3.2 unscented カルマンフィルタの導出
7.4 パーティクルフィルタ
7.4.1 パーティクルフィルタの概要
7.4.2 モンテカルロ法
7.4.3 重点サンプリング
7.4.4 逐次重点サンプリング
7.4.5 提案分布
7.4.6 リサンプリング
7.4.7 パーティクルフィルタ・アルゴリズム
7.4.8 パーティクルフィルタを用いた音源追跡
7.4.9 応用例
引用・参考文献

8.ブラインド音源分離
8.1 問題の定式化
8.2 主成分分析と白色化
8.2.1 主成分分析
8.2.2 白色化
8.2.3 分離行列と白色化行列の関係
8.3 KL 情報量に基づく方法
8.3.1 KL 情報量
8.3.2 学習則
8.3.3 スコア関数
8.3.4 最尤法による導出
8.4 エントロピー最小化に基づく方法（FastICA）
8.4.1 エントロピー最小化
8.4.2 中心極限定理とネゲントロピー
8.4.3 学習則
8.4.4 複数成分の分離への拡張
8.4.5 関数G(yi) の選択
8.5 空間相関行列の同時対角化による方法（SOBI）
8.5.1 分離行列の導出
8.5.2 空間相関行列の同時対角化
8.6 音響における問題
8.6.1 交換の不定性
8.6.2 振幅の不定性
8.6.3 反射・残響
8.6.4 周波数領域のICA の概要
8.6.5 応用例?基本的な性能
8.6.6 応用例?実環境での性能
引用・参考文献

付録
A. 線形代数の基礎知識
A.1 ベクトル・行列演算
A.1.1 基本的な定義と性質
A.1.2 射影
A.1.3 固有値分解
A.1.4 特異値分解
A.2 微分
A.2.1 実数ベクトル・行列についての偏微分
A.2.2 複素ベクトルについての偏微分
A.2.3 ヘシアン行列
A.3 最適化問題
A.3.1 拘束なし最適化
A.3.2 拘束付き最適化
A.4 その他の有用な事項
A.4.1 テイラー級数展開
A.4.2 ディラックのデルタ関数
引用・参考文献

B. 確率・統計の基礎
B.1 確率分布
B.1.1 基本的な定義と性質
B.1.2 ガウス分布
B.2 統計量
B.2.1 期待値
B.2.2 平均値と共分散行列
B.2.3 高次統計量
B.2.4 多変数の高次統計量
B.3 確率過程
B.3.1 定常過程
B.3.2 マルコフ過程
B.4 情報理論
B.4.1 エントロピー
B.4.2 KL 情報量と相互情報量
引用・参考文献
索引