実用 電気系学生のための基礎数学

実用 電気系学生のための基礎数学

「道具としての数学」をコンセプトに,電気電子工学を学ぶために必要な基礎数学を初歩から学べるよう具体例を交えて解説した

ジャンル
発行年月日
2015/03/23
判型
A5
ページ数
208ページ
ISBN
978-4-339-00872-2
実用 電気系学生のための基礎数学
在庫あり

定価

2,970(本体2,700円+税)

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本書は電気電子工学の回路,電磁気学,信号処理の基礎的事項を学ぶのに必要な数学の知識を身に付けることを目的とした「電気系学生のための基礎数学」である。本書では,全部で11項目の数学を扱っているが,この11項目は著者が電子工学の講義や実験を経験してきて,現時点で最低限必要と考えるもので,しかもその内容は定理の証明などは省いてエッセンスのみの記述に留意している。また,応用例についても電気回路や電磁気学の基礎的かつ重要な事項を取り上げている。なお,理解を助ける章末問題を豊富に用意し,略解を掲載したが,詳細な解答についてはコロナ社Webサイトからダウンロードできる。さらに,本書で登場する各種の公式・重要式についてもダウンロードできるようにしてある。

1章「対数」では,対数の基本性質および常用対数と自然対数の基礎的事項について説明した後,対数の応用例としてデシベルやサーミスタの温度特性などについて説明する。
2章「三角関数」では,工学分野で最もよく使われる関数である三角関数の定義,基本的性質および定理などを説明した後,三角関数の応用例として交流の瞬時値および三相交流の電圧の取扱いについて紹介する。
3章「複素数」では,交流回路解析に不可欠な複素数を有効に活用できるように,直交座標系,三角関数系,極座標系および指数関数系の四つの座標表現について説明する。複素数の応用例として,インピーダンスや複素電力について紹介する。
4章「ベクトル」では,力学はもちろん電気磁気学や電磁波工学などを学習するうえで必要なベクトルの基礎的事項を説明した後,応用例としてフレミングの法則やローレンツ力などについて説明する。
5章「行列と行列式」では,行列の種類と演算法および行列式の計算法について説明する。応用例として,連立方程式の解法,ブリッジ回路解析,二端子対回路および回転行列について紹介する。
6章「微分と積分」では,微分や積分に関する公式と基本的な計算法について説明し,その習得を目的とする。応用として,微分では電磁気諸量の表現と微分演算子,積分では交流の平均値と実効値について紹介する。
7章「関数の展開と近似計算」では,関数展開の基本公式(テイラー展開とマクローリン展開),各種関数のマクローリン展開および近似式による近似計算について説明する。
8章「微分方程式」では,電気電子工学でよく用いられる1階と2階の定数係数の微分方程式の解法について説明した後,電気回路の過渡現象の解析への応用例について説明する。また,2階の微分方程式の応用例として,機械系の振動および回転運動の解析についても説明する。
9章「フーリエ級数」では,フーリエ級数の定義とフーリエ係数の求め方および複素フーリエ級数について説明する。応用例として,ひずみ波のフーリエ級数展開とひずみ波交流の解析について説明するとともに,フーリエ級数の拡張としてのフーリエ変換についても簡単に説明する。
10章「ラプラス変換」では,電気回路を例に挙げてラプラス変換による微分方程式の解法について説明した後,基本関数のラプラス変換,ラプラス変換に関する定理およびラプラス逆変換について説明する。ラプラス変換の応用例として,回路の伝達関数とLC回路の過渡現象の解析およびz変換について紹介する。
11章「双曲線関数」では,双曲線関数の定義とグラフおよび公式について説明した後,応用例として送電線路の解析と架空電線の形状について紹介する。

1. 対数
1.1 対数とは
1.2 対数の基本性質
1.3 底の変換
1.4 仮数と指標
1.5 対数の応用例
 1.5.1 デシベル
 1.5.2 絶対デシベル
 1.5.3 物理現象
演習問題

2. 三角関数
2.1 三角関数とは
2.2 三角関数の定義
2.3 弧度法(ラジアン)
2.4 三角関数のグラフ
2.5 三角関数に関する性質
 2.5.1 負(−)の角の三角関数
 2.5.2 第1象限の角による表現
 2.5.3 三角関数に関する公式
 2.5.4 三角関数の合成
 2.5.5 正弦定理と余弦定理
2.6 逆三角関数
2.7 三角関数の応用例
 2.7.1 交流の瞬時値
 2.7.2 三相交流
演習問題

3. 複素数
3.1 複素数とは
3.2 複素数の表現
 3.2.1 直交座標表示
 3.2.2 三角関数表示
 3.2.3 極座標表示
 3.2.4 指数関数表示
 3.2.5 表現のまとめ
3.3 共役複素数
3.4 複素数の応用例
 3.4.1 正弦波交流
 3.4.2 インピーダンス
 3.4.3 複素電力
演習問題

4. ベクトル
4.1 ベクトルとは
4.2 ベクトルの表現
 4.2.1 ベクトルの成分
 4.2.2 ベクトルの相等
 4.2.3 位置ベクトル
 4.2.4 面積ベクトル
4.3 ベクトルの和と差
4.4 スカラーとベクトルの積
4.5 ベクトルとベクトルの積
 4.5.1 スカラー積(内積)
 4.5.2 ベクトル積(外積)
4.6 ベクトルの応用例
 4.6.1 磁界と電流の間に働く力
 4.6.2 磁界中を運動する荷電粒子に働く力
 4.6.3 三電圧計法
演習問題

5. 行列と行列式
5.1 行列とは
5.2 行列の種類
5.3 行列の演算
 5.3.1 行列の和と差
 5.3.2 行列の積
5.4 行列式
 5.4.1 行列式とは
 5.4.2 行列式の性質
5.5 余因子
 5.5.1 余因子とは
 5.5.2 余因子展開
5.6 余因子行列
5.7 逆行列
5.8 行列の応用例
 5.8.1 連立方程式(クラメルの公式)
 5.8.2 ブリッジ回路
 5.8.3 二端子対回路
 5.8.4 回転行列
演習問題

6. 微分と積分
6.1 微分とは
6.2 導関数と微分法の定理
 6.2.1 関数の導関数
 6.2.2 微分法の定理
6.3 偏微分と全微分
6.4 微分の応用例
 6.4.1 電気磁気量の表現
 6.4.2 微分演算子
6.5 積分とは
6.6 不定積分と積分法の定理
 6.6.1 不定積分の公式
 6.6.2 不定積分の定理
6.7 積分の応用例
 6.7.1 交流の平均値と実効値
 6.7.2 交流の電力
演習問題

7. 関数の展開と近似計算
7.1 関数展開の基本公式
7.2 関数の展開式
 7.2.1 指数関数
 7.2.2 対数関数
 7.2.3 三角関数
 7.2.4 オイラーの公式
 7.2.5 二項定理
7.3 近似式と近似計算
 7.3.1 近似式
 7.3.2 近似計算
演習問題

8. 微分方程式
8.1 微分方程式とは
8.2 微分方程式の解法
 8.2.1 1階線形微分方程式
 8.2.2 1階線形微分方程式の応用例
 8.2.3 2階線形微分方程式
 8.2.4 2階線形微分方程式の応用例
演習問題

9. フーリエ級数
9.1 フーリエ級数とは
9.2 フーリエ級数の係数
9.3 複素フーリエ級数
9.4 フーリエ級数の応用例
 9.4.1 ひずみ波のフーリエ級数
 9.4.2 ひずみ波交流
9.5 フーリエ変換
演習問題

10. ラプラス変換
10.1 ラプラス変換とは
10.2 ラプラス変換による回路解析
10.3 ラプラス変換と対関数
 10.3.1 基本関数のラプラス変換
 10.3.2 ラプラス対関数
10.4 ラプラス変換に関する定理
10.5 ラプラス逆変換
 10.5.1 部分分数展開
 10.5.2 留数演算
10.6 ラプラス変換の応用例
 10.6.1 回路の伝達関数
 10.6.2 回路の過渡現象
10.7 z変換
演習問題

11. 双曲線関数
11.1 双曲線関数とは
11.2 双曲線関数のグラフ
11.3 双曲線関数の公式
11.4 双曲線関数の応用例
 11.4.1 分布定数回路
 11.4.2 架空電線
演習問題

演習問題解答
索引