計測・制御セレクションシリーズ 3 量の理論とアナロジー

計測・制御セレクションシリーズ 3

量の理論とアナロジー

計測自動制御学会編
久保和良小山高専教授博士（工学）著

物理構造の量を通じた解明のために，あらゆる方向からの言説をまとめて蓄積した。

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発行年月日: 2021/11/05

判型: A5

ページ数: 284ページ

ISBN: 978-4-339-03383-0

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4,400円(本体4,000円+税)

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公園のブランコが揺れる，木々が揺れる，心が揺れる。3つの揺れはそれぞれ違うものだけれども，共通の構造がある。ブランコが揺れ始めるのは外力が原因したことの結果である。外力がなくなっても揺れているのは，行きすぎると引き戻す力が働いて，平衡点では速度をもって逆に行き過ぎて，これが繰り返されるからである。最後に摩擦が影響して，揺れは収まる。木々はおそらく強風が原因となって揺れたのだろう。心が揺れる原因は，恋だろうか。

熱いコーヒーを飲み忘れていると，温度は徐々に下がってゆく。粘性の高い液体中の物体をバネで引っ張ると，物体の位置は徐々に平衡点へと近づく。電荷を十分にチャージしたコンデンサを負荷抵抗につなぐと，両端の電位差は徐々に消散する。これら全く異なる現象は，すべて１階の微分方程式に支配される。薬の半減期も，放射性同位体の半減期も，コンサートホールの残響も，背景には同じ仕組みがある。

多くの学問分野は別のように見えても，対応構造に着目すれば，分野横断型のアナロジーが役にたつ。社会学の人口増加も，医学のウィルス感染者数の減少も，回路学や力学との類推で扱えることになる。その際，社会学や医学の細かな事情は必ずしも必要ではない。社会学のマクロな視点も，医学のミクロな視点も，アナロジーのメタレベルの視点で解決できる。大衆のマスコミュニケーションはメゾレベルの視点なので，そこに気づきにくい。だから権威にミクロ，マクロの意見を求める。しかしメタレベル視点のアナロジーによると，権威に頼ることなく，驚くほど平易に解決する。

分野は異なるが同じような現象の対応付けがなされることを，アナロジーと呼ぶ。本書ではアナロジーを科学的に述べている。横断型の思考法は，全体を見通せるので，問題解決に高い能力が発揮できる。その一つの方法がアナロジーである。

アナロジーを考える上で，物事の構造に注目する必要が出て，その背景には量の理論が見えてくる。この一連の科学をまとめるにあたって，筆者は，そこに系統だった理論がないことに気づいた。そこで本書では数学教育，物理，計測，機械工学，電気工学，システム工学など，可能な限りの量の理論とアナロジーを紹介して全体を読者に提供する方針をとった。量の理論を集約すると「１．量の放逐，２．量の線型代数，３．外延量と内包量，４．示量変数と示強変数，５．フローとエフォート，６．位差量と流通量」の6系統の形が見えた。本書では量そのものの科学にも広く言及した。諸姉諸兄には量の理論とアナロジーを発想に役立てていただき，筆者が積んだ石の上に，玉を積んでいただくことを願っている。

本書は読者を限定していない。どこか興味のあるところから読んでいただければ，難しい理論は読み飛ばしても，全体が見えてくる。物理学を不変量から眺めるだけで，全体がつかめそうである。分野にとらわれて出口を見失ったすべての方に，お勧めしたい。

アナロジーは，古典的ではあるがたいへん強力な発想法である。それにもかかわらず，アナロジーを主題とする書籍は少ない。工学的アナロジーを考えると，その基礎に量の理論がある。量の理論も専門文献が多いとはいいにくい。

そこで，量の理論とアナロジーを主体に置いた文献をまとめようと考えた。このような内容は分野横断型であるから，出版母体は計測自動制御学会（SICE）がふさわしいと思い，出版を提案した。横幹連合（横断型基幹科学技術研究団体連合）の設立と，日本技術者教育認定機構（JABEE）の立上げを身近で見た者として，一石を投じてみたい。それが本書執筆の大きな動機である。

物理構造は物理量によって記述され，その本質は理論として，その現実は計測を通じて観測されて公知のものとなる。物理構造の量を通じた解明なしには，対象のモデリングもシミュレーションも難しい。新たな物理理論の創造は，量と構造の上に成し遂げられると考えられる。物理量の理論が明らかになり，量を通じた物理現象の構造が見えるようになると，森羅万象の本質に近付けるのではないだろうか。これは真理の探究であり，実利実践面はもとより，学の蘊奥を極めることになろう。量の理論とアナロジーは，事物の理を解明する基礎として，また初学者の学習理解を助ける手段としてのみならず，分野横断の英知を与え，新しいアイディアに気付かせてくれる源になりうる。

ところが，いざ執筆に入ると，量の理論がほとんど系統立っていないことに気付いた。それならば，あらゆる方向からの言説をまとめて蓄積する価値を考えた。その上に玉を積んでくださる方を期待してのことである。

以上の観点から，執筆方針の第1として，先人の英知を適正に読者にお届けしたいと考えた。理論の出所を明らかにし，文献を適切に紹介することに努めた。本書がこの領域のガイドブックとして活用されることを望んでいる。

執筆方針の第2は，初学者にも興味を持って読んでいただけるような端緒を提供した点である。数学的な厳密さよりも直観的な理解が可能となるように，また難解な部分は読み飛ばしても，拾い読みができるように心掛けた。量子論や相対論にも可能な限り立ち入らないようにした。かつて工学を学んだ現場の方にこそ，復習を兼ねて懐かしんで読み進んでいただきたいとも考えた。

執筆方針の第3は，計測から出発して量の理論のユニークさを提供したいと考えたことである。そのため量の理論にとどまらず，横断型科学技術の基礎としての立ち位置を意識した。分野横断ということで，視野を大きくとって，情報量や信号理論の構造，文学や生命学などにも，多方面に言及した。

ほとんどの分野研究は，すでに先人によって細部が解明されている。解明されていない部分があるなら，それに気付くことは難しいかもしれない。しかし，ご自身の分野のアナロジーを，異なる分野に新発想として適用し，貢献できる可能性は少なくない。本書は分野にとらわれない，広く横断的に多様性を許容する立場で書かれている。このような異質な専門書が計測自動制御学会関係者のご理解をいただけたことは幸運でした。筆者の薄学のゆえの思わぬ誤りを畏れつつ，ご批判をお待ちします。

筆者が横断型思考に向かう興味を持たせてくださった元　茨城中学校の杉山彰先生，元　土浦第一高等学校の横倉和夫先生，元筑波大学の青島伸治先生，永井啓之亮先生，松島皓三先生に感謝します。本書を家族と，亡き両親に捧げます。

本書の出版に際し熱心にご対応下さったSICE会誌出版委員会　島田洋蔵先生（産業技術総合研究所），同じく斉藤郁彦先生（産業技術総合研究所），コロナ社の各位に，この場をお借りして感謝の意を表し，篤くお礼を申し上げます。

2021年9月
小山市若木にて　久保和良　識す

1．表記方針と準備

2．量とは
2.1　量と量の理論
2.2　度量衡と時間量
2.3　量の表現
2.4　量の種類
2.5　量と数との違い
2.6　アナロジーとデュアリティ

3．数学および教育に関する量の理論
3.1　藤澤利喜太郎の理論（初等算術教育の量）
3.2　遠山啓の理論（外延量と内包量）
　3.2.1　分離量
　3.2.2　外延量と内包量
　3.2.3　遠山啓の理論について
　3.2.4　内包量の用法と微積分への拡張
　3.2.5　銀林浩の拡張
3.3　小島順の理論（量の線型代数）
　3.3.1　実数体
　3.3.2　線型空間
　3.3.3　線型写像
　3.3.4　双線型写像
　3.3.5　双対空間
　3.3.6　テンソル積
　3.3.7　1次元線型空間と量の扱い
　3.3.8　組立量の理論
3.4　数学教育で量の理論を考える意味

4．物理に関する量の理論
4.1　ニュートンの量の理論とマッハの批判
　4.1.1　ニュートンの量の理論
　4.1.2　マッハの批判
　4.1.3　ニュートン力学の注意点
4.2　押田勇雄の物理学の量の理論
　4.2.1　物理量
　4.2.2　線型現象と線型微分法則
　4.2.3　アナロジー
　4.2.4　エネルギー変換
4.3　三輪修三による示強変数と示量変数の起源
4.4　久保亮五の熱力学的な量とポテンシャル
4.5　高橋秀俊の『物理学汎論』での量の理論
　4.5.1　構造とエネルギー
　4.5.2　力について
　4.5.3　示量変数と示強変数
　4.5.4　ルジャンドル変換
　4.5.5　いろいろな自由度の間の交渉
　4.5.6　慣性のある系
　4.5.7　ハミルトニアンとラウシアン
　4.5.8　電気回路と機械系との対応
　4.5.9　不可逆過程

5．計測に関する量の理論
5.1　本多敏の理論
　5.1.1　計測工学での量の分類
　5.1.2　量の不確定性関係が計測に及ぼす影響
　5.1.3　センシングにおける信号変換とエネルギー
5.2　安藤繁の理論
　5.2.1　センサと計測システム
　5.2.2　センサの4端子モデル
　5.2.3　示容変量と示強変量
　5.2.4　信号エネルギーとインピーダンス
　5.2.5　インピーダンスの捨象
5.3　科学的基礎としての計測における量の理論
　5.3.1　ヘルムホルツの数量認識
　5.3.2　マッハの数量の認識論
　5.3.3　Campbellの測定論
　5.3.4　その他の理論
5.4　高田誠二の分類
5.5　小林彬の官能量の位置付け
5.6　北森俊行のアナロジーと計測理論
　5.6.1　計測システムの一般的構造
　5.6.2　計測システムの必要性
5.7　森村正直の計測論理構造
5.8　山崎弘郎の相似と無次元量
5.9　森村正直のトランスデューサに関する理論

6．分野横断的工学での量の理論とアナロジー
6.1　工学的な量の理論
　6.1.1　力学系の量の構造
　6.1.2　電気系の量の構造
　6.1.3　量の構造における双対性
　6.1.4　量の構造から見えるアナロジー
　6.1.5　横断型構造への発展
　6.1.6　吉川弘之のディシプリンの理論
6.2　高橋利衛の量の理論
　6.2.1　位差量と流通量の分け方と構造
　6.2.2　ゲシュタルトとしての内在性と外在性
　6.2.3　工学的視点
　6.2.4　双対と類推
　6.2.5　量の理論とアナロジー
　6.2.6　高橋利衛の理論の特徴

7．工学に現れる量とアナロジー
7.1　電気回路系の量の理論と構造
　7.1.1　川上正光の量の理論と双対構造
　7.1.2　齋藤正男の電気回路
　7.1.3　木村英紀の電気回路
　7.1.4　高橋秀俊の回路論
　7.1.5　安藤繁の双対回路論
7.2　機械工学系の量の理論と構造
　7.2.1　保坂寛の機械振動解析論
　7.2.2　中田孝のモビリティ法
　7.2.3　長松昌男の電気機械相似理論
　7.2.4　川瀬武彦の理論
7.3　システム工学系の量の理論と構造
　7.3.1　小林邦博らの過渡現象論
　7.3.2　正田英介の線型システム理論
　7.3.3　高橋秀俊の数理と現象
　7.3.4　高橋秀俊の双対と類推
　7.3.5　近野正のダイナミカル・アナロジー

8．量に関するいくつかの話題
8.1　情報理論と信号理論での量とアナロジー
　8.1.1　情報理論と熱力学
　8.1.2　信号理論と量子力学
　8.1.3　信号理論での取扱い
　8.1.4　信号の特徴量と無次元量
　8.1.5　信号処理でのウィナー・ヒンチンの関係
8.2　単位と国際単位系（SI）
　8.2.1　メートル条約
　8.2.2　最新の国際文書とSI
　8.2.3　自然単位系の量の理論
8.3　次元解析と新たな量概念
　8.3.1　次元解析
　8.3.2　生物学の相似則
8.4　文学と工学のアナロジー
8.5　発想法としてのアナロジー
8.6　感覚量について

9．量の理論の総括
9.1　量の理論
9.2　Xチャートによる一般化
9.3　時間とエネルギーおよび第4の素子
9.4　アナロジーの根幹

引用・参考文献
索引

【書評】群馬大学　小林春夫先生

畏友　久保和良君の著書を評す

聖賢の書を空しく読むのみならば　人の剣術を傍観するも同じ　―　西郷南洲

単なる理工系のテキストにとどまらず、同君の研究者人生の凝縮の著である。もちろん教科書として使用できる内容・体裁を整えているが、長年同君を知っている者としてはこの書はそれ以上に同君の研究の集大成であるように感じる。

中では碩学の先達の学説を紹介しておりこの分野を俯瞰するのに有益である。が、百科事典的な羅列ではなく、真意は同君の考えを表現するために引用していると解釈できる。同君が文学と工学の関係を研究対象としていたときには　周りから理解を得られるのが難しかったとの話を聞いたことがある。その内容と自身の考えを本書での体系の中で簡潔に記している。負のエネルギーを抑えじっと耐えた表現には迫力を感じるのである。個別の内容、解釈にこれまで自分で気が付かなかったハッとするものがいくつもある。横断科学の視点で相互の内容の関連性の記述に、長年の同君の勉学・思索を行間に読むことができる。このような見方・考え方があったのかと気が付かされる。

不世出の大棋士　大山康晴　将棋名人曰く「アマチュアの方が本を読んで勉強するならば、昔から知られている定跡を編集したものではなく、一流棋士が自分の実戦をアレンジして解説した著書を読むと高段者を目指せる」。この言葉を思い出す。本書の読後には満足感を得られ、研究者としての力が一つついたように思う。ソニーOB、元群馬大学客員教授　萩原良昭氏「一流の研究者たらんとするなら一冊は著書を残せ」。蓋し至言であろう。この言葉も想起させられる。

玉石混交の情報が氾濫する中で本書は本物であるということを感じる。

洛陽の紙価を高めたらんことを。

読者モニターレビュー【 N/M 様（ご専門：総合情報学（情報科学））】

本書は，計測・制御セレクションシリーズの３巻目に位置する書籍で，「量の理論とアナロジー」についての記述がなされている．なお，本レビューを書いていている私自身，「計測・制御」系の専門的な知識は全くない，ド素人であることを予め断っておく．

まず，量の理論とアナロジーの分野を学ぶに当たり，本書において各種表記方針や準備として，第1章では，量の変数や定数，及び数の表記の仕方についての記述がなされている．

第2章では，「量」とは何かについての定義や，量と量との理論，量の表現・種類，そして，量と数との相違，アナロジーとデュアリティなど，本書のタイトルにもある用語がどのような意味を持つのかについての導入となる記述がなされている．個人的に興味を持ったのは，2.3節で取り上げられている，kgやl（リットル）などの補助単位を数字と一緒に使う際に［］や〔　〕などで囲んだり，囲まなかったりする書籍があったりとバラバラだったのは何でだろうと思っていたので，その謎が解明できたことが大変有益であった．

その後に引き続く，第3章〜第8章は，その量に関する各種多くの分野での事例を，さまざまな参考文献をベースに解説がなされている．

第3章では，数学および教育に関する量，第4章では，物理に関する量，第5章では，計測に関する量など，各種「量の理論」についての記述がなされている．

また，第6章では，分野横断的工学での量，第7章では，工学に現れる量，第8章では，量に関するいくつかの話題など，こちらは量の理論だけでなく，アナロジー（「類推」，「類比」とも呼ぶ；無関係な領域の構造が似ていることを利用した思考形式のこと）についても述べられている．

特に，第８章では，私の専門分野とも深く関連のある，「情報理論」，「信号理論（信号処理）」の分野での量に関する記述もあるので，情報科学系の方にもオススメである．他にも，理系人にはあまり関わろうとする人が少ないと思われる，文系領域の「文学」への応用についての可能性についても言及されているのは，変わったアプローチだなと個人的には感じた．

最後の第9章では，量の理論の総括として，量の理論について，アナロジーの根幹など，本書におけるまとめと今後の展望などについての記述がなされている．

最後に，本書は，計測・制御セレクションというシリーズの１つでありながら，多種多様な分野の「量の理論とアナロジー」について，基礎部分が概論的に述べてあるので，まえがきにもあるが，一種のガイドブックとして活用し，参考文献を活用して，更に各種分野について深く学ぶことができるだろうと思われる．

久保和良（クボカズヨシ）

著者には「専門分野がない」という特徴があります。博士号は物理工学分野でいただきました。これまでの研究内容は，FFTアナライザなど最先端計測器と計測法の開発，楽器音分析とその手法の開発，特に時間周波数分布を用いた減衰分析法です。また信号理論の不確定性原理と標本化定理の制約を受けないサンプリング手法と信号処理にも関わりました。経験的に，コンピュータもアプリも買うものではなく，作るものだと思っています。趣味は，製品の無駄な機能は何かを考えることと，製品を分解してみることです。日頃これを隠して，趣味は音楽の鑑賞と演奏，ドライブ，写真，登山，キャンプ，スキー，地方都市観光，古書店巡りなどと公言しています。しかし例えば写真だと，撮影した作品よりも，撮影する道具としてのカメラの方，特にそれを設計した方がどのような思想にもとづいたかに興味があります。足元に落ちているネジ1本について，90分の講義をすることができそうです。そのネジの図面を引いた人がいることに思いを馳せるからです。知識を覚えることと，まじめな勉強は不得手で，ぴょんと飛んだところに興味を発見することが好きです。
中学の恩師にキログラム原器を習い，高校の恩師に電気と機械の不思議な関係を教わり，受験した慶応大，東京理科大に合格をいただきながら，家が貧しかったため自宅から通える筑波大の基礎工学類で学びました。固体物理学，応用光学，船舶工学，土木工学，量子物性，極限状態工学，理論物理学，高エネルギー物理学，タービン工学，構造力学，何でもありの環境で育てていただきました。言語学，法学，医学，哲学，色々な講義に潜り込み，分野の違いに広く共通点があることに気づきました。卒業研究で設計と実装を教えていただき，計測器メーカーで信号処理プロセッサの回路開発とファームウエア開発に従事，計量研究所（現産総研）で力学標準研究室（キログラム原器の管理部門），高専では情報理論担当として学びました。仕事をしながら，趣味の楽器に関する論文を書いて，学位記授与式では江崎玲於奈博士に握手をしていただきました。2度の退学をし，1度辞表を提出した結果，塞翁が馬の人生を歩んできました。
大学で学ぶ学問とは何だろうと考えるとき，私が得た答えは，何がわかっていないのかに気づくことです。様々な分野を横断して考える習慣が，物事の解決に有利だとわかりました。大学入学以前に本物の学問を教えてくださった先生方との出会いは貴重です。
生き方にはまじめに生きて豊かになる方法と，非まじめに生きて自分を欺かない方法があります。自分は後者の生き方をしたので，社会が自分にはまらなかった，生きにくさを引きずってしまいました。しかし後悔はなく，人と違うやり方で貢献できるのだと思っています。