高校数学でマスターする 制御工学 - 本質の理解からMat@Scilabによる実践まで -

高校数学でマスターする 制御工学 - 本質の理解からMat@Scilabによる実践まで -

各章を「わかる編」「ナットク編」「役立つ編」の3つに分け,高校数学の知識で制御工学について理解出来るように解説した。

ジャンル
発行年月日
2012/08/23
判型
A5
ページ数
240ページ
ISBN
978-4-339-03206-2
高校数学でマスターする 制御工学 - 本質の理解からMat@Scilabによる実践まで -
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定価

3,300(本体3,000円+税)

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  • 計測自動制御学会賞著述賞を受賞いたしました。
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「わかる編」では制御工学でなにができるのか,またその手順や方法,制約などを説明する。「ナットク編」では高校数学の知識で制御工学の理論的な裏付けをし,最後の「役立つ編」では制御設計をシミュレーションし,制御を実感する。

PartI【わかる編】
1. 制御とはなにかを「わかる」
 1.1 制御とは
 1.2 制御技術者の仕事
 1.3 自動車の運転と制御
 1.4 制御の目的
 1.5 制御系設計とは
  1.5.1 制御仕様の決定
  1.5.2 ブロック線図による制御対象と制御器のつながりの図的表現
  1.5.3 制御対象の把握とモデル化
  1.5.4 制御器の設計
  1.5.5 制御仕様の実験による検証
2. 制御システムの解析を「わかる」
 2.1 システムとは
  2.1.1 静的システム
  2.1.2 動的システム
 2.2 システムをわかりやすい図で表現するブロック線図
  2.2.1 ブロック線図とは
  2.2.2 ブロック線図を書くときのルール
  2.2.3 ブロック線図から伝達関数を求める手順
  2.2.4 2自由度制御系のフィードバック制御とフィードフォワード制御と制御性能
 2.3 ラプラス変換によるシステム解析
  2.3.1 ラプラス変換とは
  2.3.2 微分がかけ算に置き換わる
  2.3.3 微分方程式から伝達関数を求める
  2.3.4 制御工学でよく扱う関数のラプラス変換
  2.3.5 微分方程式を解く
  2.3.6 極による安定性・速応性・最終値の解析
  2.3.7 制御対象に対する仮定
  2.3.8 周波数特性によるシステム解析
  2.3.9 安定解析
3. 制御対象の把握を「わかる」
 3.1 モデル化とは
 3.2 代表的なシステムの性質
  3.2.1 比例要素
  3.2.2 微分要素
  3.2.3 積分要素
  3.2.4 一次遅れ系
  3.2.5 二次遅れ系
  3.2.6 零点をもつ要素
  3.2.7 むだ時間要素
4. 制御器の設計を「わかる」
 4.1 制御系の性能を表す制御仕様とは
  4.1.1 ステップ応答でわかる制御仕様
  4.1.2 ボード線図でわかる制御仕様
 4.2 制御仕様を満足させる制御器を設計するには
  4.2.1 目標値応答特性を良くする2自由度制御
  4.2.2 定常特性を良くする内部モデル原理
 4.3 最も広く使われているPID制御とは
  4.3.1 P制御
  4.3.2 PI制御と位相遅れ補償
  4.3.3 PD制御と位相進み補償
  4.3.4 PID制御と位相進み遅れ補償
  4.3.5 PID制御の目標値応答特性の改善策
 4.4 PID制御を設計するには
  4.4.1 試行錯誤による調整
  4.4.2 限界感度法
  4.4.3 内部モデル制御(ラムダチューニング)
  4.4.4 極配置法(部分的モデルマッチング)
  4.4.5 ループ整形
PartII【ナットク編】
5. 【わかる編】を理論的裏付けして「ナットク」する
 5.1 高校の数学とその応用を「ナットク」する
  5.1.1 アークタンジェント(θ=tan^-1(b/a))のaとbの符号とθの範囲
  5.1.2 log_10 x^a = a log_10 xの証明
  5.1.3 log_10 xy = log_10 x + log_10 yの証明
  5.1.4 lim(i→∞) (x^i/i!) = 0の証明
  5.1.5 テイラー展開
  5.1.6 オイラーの公式e^jθ = cos(θ) + j sin(θ)の証明
 5.2 2章の制御システムの解析を「ナットク」する
  5.2.1 ブロック線図のフィードバック接続の公式の証明
  5.2.2 閉ループ系の伝達関数G_yr,S,Tがすべて同じ特性方程式をもつことの証明
  5.2.3 ラプラス変換の公式の証明
  5.2.4 さまざまな関数のラプラス変換の証明
  5.2.5 部分分数展開で便利な留数定理の証明
  5.2.6 極による安定判別がn重解の極でも成り立つことの証明
  5.2.7 複素数の極が複素共役の対をなすことの証明
  5.2.8 定数×信号または定数×信号の時間微分の項だけをもつ微分方程式で表されるシステムが線形時不変系であることの証明
  5.2.9 G(s)からゲインKと位相φを求める公式の証明
  5.2.10 G(-jω) = G(jω)の証明
  5.2.11 ラウス・フルビッツの安定判別の証明
  5.2.12 ナイキストの安定判別の証明
 5.3 3章の制御対象の把握を「ナットク」する
  5.3.1 微分要素sと積分要素1/sのボード線図の折れ線近似の作図
  5.3.2 一次遅れ系
  5.3.3 二次遅れ系
  5.3.4 零点の性質の証明
  5.3.5 むだ時間要素のボード線図の性質の証明
 5.4 4章の制御器の設計を「ナットク」する
  5.4.1 2自由度制御
  5.4.2 内部モデル原理の証明
  5.4.3 PID制御
  5.4.4 PID制御の設計
PartIII【役立つ編】
6. MATLABを活用した制御系設計を行って「役立つ」
 6.1 MATLABとは
 6.2 制御対象を把握しよう
  6.2.1 物理法則でモデル化しよう
  6.2.2 ステップ応答で制御対象を把握しよう
  6.2.3 ボード線図で制御対象を把握しよう
 6.3 PID制御を設計しよう
  6.3.1 積分項と微分項の役割を確かめよう
  6.3.2 極配置法による伝達関数を利用したPID制御器を設計しよう
  6.3.3 ループ整形によるボード線図を利用したPID制御器を設計しよう

引用・参考文献
索引

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小坂 学

小坂 学(コサカ マナブ)

私の専門は「フィードバック制御」、その研究一筋30年以上になります。
 「フィードバック制御」とは機械に望ましい動きをさせる技術です。家電や自動車など多くの機械に、この技術が採用されています。フィードバック制御は、機械の脳に当たる部分と言えます。例えば、エアコンは室温に応じて空気を冷やしたり、暖めたりして室温を設定温度に保ちます。室温を計測し、それに基づいて室温を調節する仕組みがフィードバック制御です。2001年には、ダイキン工業との共同研究でエアコンのモータの回転を効率よく制御する装置の開発に成功しました。私は研究の醍醐味は、「自分で考え思いついたことによって、機械の性能が向上すること」にあると思います。
 研究者としての原点は、幼少期にテレビで見た「人造人間キカイダー」にあり、その登場人物、頭の内部にある「脳」が透けて見える「ハカイダー」にワクワクしました。また、「ルパン三世」に登場した、本体が巨大な「脳」である「マモー」にも引きつけられました。「脳」への興味は、高校生になると人工知能への興味となり、「機械が人間のように知能を持ち、いろいろなことができるようになるのだろうか」と考え、大学は工学部に進みました。
 大学の研究室配属では、制御工学研究室を選びました。これが機械の制御との出会いでした。ロボットが目標の位置でピタッと正確に停止するためには、動作の基となる「数学」が重要となることを学びました。「数学」によって機械の性能を高める、「フィードバック制御」に魅了されました。
 これまでの研究では、エアコン制御、モータ制御、油圧制御などに関わりました。2007年には、脳卒中や脊髄損傷によって麻痺が残った人の足に、電気刺激を与えて筋肉を収縮させ、つま先を強制的に持ち上げるシステムに対し、足首が曲がる角度を計測し、その結果に応じて刺激の強さを決めるフィードバック制御技術を考案しました。私は人の役に立つものを作ることに、大きな喜びを感じます。
 現在は、機械の性能を限界まで高めるフィードバック制御理論の構築を目指して、日々研究に取り組んでいます。

MATLABとは
MATLABとは科学技術計算をするためのソフトウェア(プログラミング言語)で,C言語やFORTRANでプログラミングするよりも手軽に実行することができ,制御系設計などでも多く使われています(米国のMathWorks社の製品)。

SCILABとは
そのMATLABとよく似たフリーソフトが,SCILABです。

Mat@Scilabとは
そのSCILAB上でいくつかのMATLABの関数を実行させるために作られたフリーソフトが,Mat@Scilabです。
つまり,SCILABとMat@Scilabを組み合わせて使うと,SCILAB上でMATLABのプログラムを実行できるようになるのです。


Mat@Scilabで必ずしもですべてのMATLABの関数が実行できるようになるわけではありませんが、
本書『高校数学でマスターする制御工学』の本文中で示した例にあるものは,すべて実行できるようになります。


なお,本文中で使用している関数のうち,robo()loopshaping()の二つはMat@Scilab独自の関数で,SCILABとMat@Scilabを組み合わせることで実行できるようになります(MATLABをお持ちの場合は,MATLABとMat@Scilabを組み合わせることで実行できるようになります)。

本書では、MATLABの関数を使ってシミュレーションをし,制御を実感できるようにしています。
MATLAB をお持ちでない方も,SCILAB とMat@Scilab を使って,
制御工学への扉を開きましょう!

ダウンロードはこちら(小坂研)