科学技術と共に歩む

本書は，空間データの内挿推定法，クリギングの入門書である。クリギングは，20世紀半ばに，南アフリカの鉱山開発における鉱床の推定法として開発され，その後，理論的な体系化を経て，現在では地球統計学の中核をなす手法として，もともとの目的である資源探査にとどまらず，理学，工学，農学における自然科学全般，さらには社会科学や医学などさまざまな分野における空間データ分析の研究，実務に幅広く活用されている。

ある調査の結果，いくつかの地点において異なる値のデータを得たとき，別の地点の値を知りたい，さらには調査範囲における全体の分布を推定したいと考えることは自然であろう。この場合，クリギングも含め多くの推定法から，どの方法を選択すべきかという課題に直面する。それぞれの推定法が適用可能かどうかは，推定のために仮定する現象の空間特性が実際に適合するかによって決まる。しかし，現象が複雑になるほど，その現象をあらかじめ理解する程度には限りがあり，現象に適した推定方法の選択は難しくなる。現象に対する知識や理解が限られる中，どのようにして，最良の推定を行うことができるであろうか。

クリギングは，決定論的には捉えきれない複雑な現象をある確率的な事象とし，データをその実現値とみなす点において，ほかの推定法と本質的に異なる。その確率論的なアプローチにおいては，データのばらつきは確率的に発生するため予測することはできないが，位置が近いほどたがいに値が近くなりやすいという空間相関性の仮定に基づき，推定が行われる。そして，データの分析を通じ，その空間相関性の有無を判別し，データに応じた空間相関性のモデル化を行う。さまざまな現象に対する，この適用の柔軟性こそクリギングの特徴であり，ほかの推定法に対する優位性といえる。

クリギングは現在，空間データ分析を目的とするさまざまなソフトウェアに，その計算ルーチンが組み込まれている。こうしたソフトウェアを用いれば，データを入力するだけで容易にクリギングを行うことが可能である。このため，論文や報告書では，推定の前提となる仮定や条件が説明されることなく，結果のみ示されることも多い。しかし，クリギングでは，データの分析を通じ，データに内在する空間相関性の有無を判断し，モデル化する過程こそが重要なプロセスとなる。このため，クリギングを推定に用いる際には，その理論や適用性への理解のもと，ソフトウェアにあらかじめ用意されたデフォルト条件に頼ることなく，対象とする現象に応じた仮定や条件を自ら吟味，設定し，そのうえで得られた結果の妥当性を判断することが求められる。しかしながら，これまで出版されたクリギングの解説書の大半は洋書であり，気軽に手にとって読むことのできる和書は限られていた。そのため，これからクリギングを学ぼうとする研究者や学生，実務に携わる技術者の方々が，その基礎から応用までを学ぶための入門書として執筆したのが本書である。

本書の構成として，まず初めに単純化した空間内挿推定の問題を設定し，その考察を通じて，推定に伴う一般的な問題とその解決に向けたクリギングの特徴を解説している。ついで，本書を読み進めるうえで必要な確率統計の基礎をまとめ，そのうえでクリギングの前提となる空間データに対する仮定や概念を空間データの確率論として解説している。そして，クリギングの解説では，よく使われる代表的な方法に絞り，まず実際に計算に用いる数式をまとめたうえで，それらの導出過程や推定の際の補足・留意点，さらに実際の計算手順がわかるよう例題に対する計算例を示している。また，クリギングの応用技術として，交差検証法，マッピング，シミュレーションを解説し，最後に実践のガイドラインやExcelを用いた計算法，著者らによる実践例を紹介している。

本書は，入門書としての位置づけであり，それぞれの解説においては，できるだけ平易に，かつ具体的な計算例を示すことに重きを置いて執筆した。このため，統計的な概念の解説や式の証明において厳密さを欠くと感じる箇所もあると思われるが，本書の趣旨に免じて，ご容赦願いたい。また，クリギングは，これまで多方面に長く使われた実績があり，著者よりも見識が深く，それぞれの研究や実務において経験の多い方々も多いと思われる。今後，本書について，機会あるごとに忌憚ないご意見を賜れば幸いである。

最後に，本書の執筆にご協力いただいた方々に，この場を借りて御礼を申し上げたい。まず，クリギングを学ぶきっかけとなった北海道大学大学院における博士研究において，懇切にご指導くださった北海道大学名誉教授の池田隆司先生，そして本執筆にご理解いただき，多くの助言をくださった北海道大学工学研究院教授の長野克則先生，そして本書の出版企画に賛同いただき，脱稿に至るまで辛抱強くご協力いただいたコロナ社に，心より感謝申し上げる。本書で紹介する実践例は，国土交通省国土政策局および同北海道開発局，産総研地質調査総合センター，一般社団法人全国さく井協会北海道支部からの貴重なデータに基づいて行われた成果である。また，本文中の図表作成には，研究室（執筆時）の日下稜氏および明山雄真君，沖原峻君らによるところが大きい。彼らに加え，日本工営株式会社の小泉謙氏，北海道大学工学部の谷内翔氏の両名には，時間を割いて通読いただき，彼らからの意見に沿って，修正，改善がなされた。ここに記し，深く感謝申し上げる。

2021年2月　札幌にて
阪田　義隆