待ち行列理論

待ち行列理論

本書は,待ち行列理論の基礎的事柄を丁寧に論じ,応用への導入的解説も行った。また,半期の講義を意識した構成となっている。特徴は,標本過程に対する直感的な議論から解説した点と,フリーな数値計算ツールを利用した点である。

ジャンル
発行年月日
2003/05/12
判型
A5
ページ数
152ページ
ISBN
978-4-339-06073-7
待ち行列理論
在庫あり

定価

1,980(本体1,800円+税)

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本書は,待ち行列理論の基礎的事柄を丁寧に論じ,応用への導入的解説も行った。また,半期の講義を意識した構成となっている。特徴は,標本過程に対する直感的な議論から解説した点と,フリーな数値計算ツールを利用した点である。

1.確率
1.1 確率空間
 1.1.1 標本空間
 1.1.2 事象
 1.1.3 確率
 1.1.4 条件付き確率
1.2 確率分布
 1.2.1 確率変数
 1.2.2 確率分布関数
 1.2.3 裾野分野
 1.2.4 期待値
 1.2.5 分散
 1.2.6 条件付き期待値
 1.2.7 独立な確率変数のmaxとminの分布
 演習問題

2.ポアソン過程
2.1 ポアソン過程
 2.1.1 ポアソンの定理
 2.1.2 微分方程式によるポアソン分布の導出
 2.1.3 関数方程式によるポアソン分布の導出
 2.1.4 合流
 2.1.5 分流
2.2 指数分布
 2.2.1 指数分布のマルコフ性
 2.2.2 アーラン分布
 演習問題

3.リトルの公式
3.1 再生過程
 3.1.1 点過程と計数過程
 3.1.2 再生過程
 3.1.3 再生定理
 3.1.4 余命の平均
 3.1.5 再生-報酬定理
3.2 リトルの公式
 3.2.1 リトルの公式とその図的な証明
 3.2.2 H=λG
 3.2.3 H=λGからリトルの公式を導く
 演習問題

4.マルコフ連鎖
4.1 離散時間型マルコフ連鎖
 4.1.1 遷移確率
 4.1.2 マルコフ連鎖のグラフ
 4.1.3 再帰性
4.2 定常分布とその数値計算法
 4.2.1 待ち行列計算のための数値計算ツール
 4.2.2 定常分布の数値計算
4.3 連続時間マルコフ過程
 演習問題

5.待ち行列
5.1 待ち行列システムの定義とケンドールの記法
 5.1.1 待ち行列システムの表し方
 5.1.2 ケンドールの記法
5.2 PASTA
 5.2.1 PASTA
 5.2.2 PASTAの証明
5.3 待ち行列の解析に現れる量
 5.3.1 占有率
 5.3.2 特性測度
 演習問題

6.M/M/S/S
6.1 M/M/S/Sの解析
 6.1.1 過渡状態を記述する方程式
 6.1.2 定常状態の分布
 6.1.3 打ち切られたポアソン分布のグラフ
6.2 アーランB式
 6.2.1 アーランB式のトラヒック特性
 6.2.2 負荷曲線
 6.2.3 利用率
 6.2.4 サービス時間分布に対する不感性
6.3 トラヒック理論への応用
 演習問題

7.M/M/S
7.1 M/M/I
 7.1.1 M/M/Iの平衡分布
 7.1.2 M/M/Iの特性
 7.1.3 平均値解析
 7.1.4 スループットタイムの分布
7.2 M/M/S
 7.2.1 定常状態での解析
 7.2.2 アーランC式
 7.2.3 アーランC式の特性
 7.2.4 アーランの遅延システムの解析
 7.2.5 M/M/S,FCFSの待ち時間分布
 演習問題

8.出生死滅過程
8.1 出生死滅過程の一般的性質
 8.1.1 純粋出生過程
 8.1.2 純粋死滅過程
 8.1.3 出生死滅過程
8.2 出生死滅過程となる待ち行列
 8.2.1 M/M/1/K
 8.2.2 M/M/1/-/K
 8.2.3 M/M/s/s/n
 演習問題

9.ポラチェック-ヒンチンの公式
9.1 M/G/1の平均値解析
9.2 ポラチェック-ヒンチンの公式の導出
 9.2.1 ポラチェック-ヒンチンの公式の導出II
 9.2.2 ポラチェック-ヒンチンの公式の導出III
 演習問題

10.待ち行列ネットワーク
10.1 待ち行列ネットワークの理論へ
 10.1.1 Burkeの定理
 10.1.2 M/M/1の2段直列接続
 10.1.3 二つのM/M/1の並列系
10.2 M/M/1の開ジャクソン網
 10.2.1 ジャクソンの定理
 10.2.2 ジャクソン網の平均的な振舞い
 10.2.3 最適なサービス時間の割当て
 演習問題

参考文献
演習問題の解答
索引