科学技術と共に歩む

1　序章
　1.1 はじめに
　1.2 構造の分岐
　1.3 材料の分岐
　1.4 対称性と分岐

2　理論的基礎
　2.1 はじめに
　2.2 不安定現象の構造例
　2.3 非線形平衡方程式とその特異性
　　2.3.1 非線形平衡方程式と接線剛性行列
　　2.3.2 弾性保存系
　　2.3.3 比例載荷系
　　2.3.4 線形座屈解析
　2.4 特異点の分類
　　2.4.1 全ポテンシャルエネルギーの高次微分係数を用いた分類
　　2.4.2 極限点
　　2.4.3 分岐点

3　計算分岐理論
　3.1 はじめに
　3.2 平衡経路の追跡
　　3.2.1 荷重制御法
　　3.2.2 変位制御法
　　3.2.3 弧長制御法
　3.3 座屈モードの抽出方法
　　3.3.1 正規化修正子
　　3.3.2 LDLT モード
　3.4 座屈点精算法
　　3.4.1 Extended system
　　3.4.2 LDLT 分解情報の活用
　　3.4.3 二つの精算法の比較
　3.5 経路切替え方法
　　3.5.1 直線探査
　　3.5.2 軌道設定
　3.6 多重分岐点への対応
　3.7 ベンチマークモデル
　　3.7.1 Britvec モデル（単純非対称分岐）
　　3.7.2 剛体棒‐回転ばねフレーム（二重分岐）
　　3.7.3 Augusti モデル（二重分岐）
　　3.7.4 逆L型エラスチカフレーム（頂上分岐）
　3.8 実用問題への応用
　　3.8.1 正方形箱型断面柱の座屈解析
　　3.8.2 軸圧縮力を受ける円筒シェルの二重分岐点の座屈モード

4　感度解析法
　4.1 はじめに
　4.2 線形応答の感度解析
　4.3 線形座屈荷重係数の感度解析
　4.4 正則な平衡状態での感度解析
　4.5 極限点での感度解析
　4.6 分岐点における1次不整と2次不整
　4.7 分岐点での感度解析（2次不整）
　　4.7.1 内挿法
　　4.7.2 線形座屈解析を併用する方法
　
5　最適座屈設計法
　5.1 最適設計問題
　5.2 線形座屈荷重係数を考慮した最適設計
　　5.2.1 柱の形状最適化と座屈荷重係数の重複
　　5.2.2 トラスの最適設計と半正定値計画問題
　5.3 非線形座屈荷重係数を考慮した最適設計
　　5.3.1 極限点型座屈に伴う不連続性（その1）
　　5.3.2 極限点型座屈に伴う不連続性（その2）
　　5.3.3 特異点の重複によるモード連成効果
　　5.3.4 重複特異点をもつ最適解の特性
　　5.3.5 特異点の重複を考慮した最適化問題
　5.4 球形シェル状トラスの最適設計例
　　5.4.1 頂点集中載荷
　　5.4.2 一様分布載荷
　
6　対称性をもつ系の分岐理論
　6.1 はじめに
　6.2 分岐の簡単な例
　6.3 群による対称性の記述
　　6.3.1 群とその表現行列
　　6.3.2 対称性の記述
　6.4 群論的分岐理論
　　6.4.1 平衡方程式の同変性
　　6.4.2 分岐解の対称性
　6.5 2面体群に同変な系の分岐
　　6.5.1 2面体群とその部分群
　　6.5.2 分岐解の対称性と階層的分岐
　6.6 正多角形放射状トラス
　6.7 半谷トラスドームの分岐
　　6.7.1 階層的分岐
　　6.7.2 クリティカルな固有ベクトルと分岐解

7　ブロック対角化による対称性の利用
　7.1 対称性の利用
　7.2 対称座標系による解析例
　7.3 ブロック対角化理論
　7.4 2面体群に同変な系の対称座標変換行列
　　7.4.1 D1不変な二次元の系
　　7.4.2 Dn不変な三次元の系
　7.5 微小変位の剛性方程式のブロック対角化による解析
　　7.5.1 微小変位の剛性方程式のブロック対角化
　　7.5.2 解析例
　7.6 正三角形状トラスドームの非線形座屈解析
　7.7 一次元周期亀裂の進展解析
　
付録
　A.1 静的平衡状態の安定性
　　A.1.1 自律系の定義
　　A.1.2 自律系の安定性
　　A.1.3 弾性保存系の安定性
　　A.1.4 運動方程式系の安定性
　A.2 剛性行列の固有ペアの線形代数
　　A.2.1 固有ペアの性質
　　A.2.2 剛性行列のスペクトル分解
　　A.2.3 べき乗法と逆べき乗法
　A.3 固有ペアと剛性方程式の解との関係
　　A.3.1 剛性方程式の解
　　A.3.2 LDLT分解法
　　A.3.3 ずらし
　　A.3.4 抜き取り
　A.4 剛性行列の合同変換と相似変換
　A.5 特異剛性行列と剛性方程式の解の存在条件
　　A.5.1 特異剛性行列
　　A.5.2 剛性方程式の解の存在条件
　A.6 特異剛性行列をもつ剛性方程式の解きかた
　　A.6.1 数理的側面
　　A.6.2 解の計算法
　　A.6.3 実際の分岐解析における利用
　A.7 連立非線形方程式の解法
　　A.7.1 大域的非線形解法
　　A.7.2 局所的非線形解法
　A.8 Dn不変系の既約表現と分岐
　A.9 ばね支持された剛体棒からなる系の固有ペア解析
　A.10 対称座標変換の効率化