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書き込み式   工学系の微分方程式入門

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田中聡久 東京農工大准教授 博士(工学) 著

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発行年月日:2014/04/25 , 判 型: B5,  ページ数:144頁

ISBN:978-4-339-06106-2,  定 価:2,376円 (本体2,200円+税)

ジャンル:

例と穴埋め式の例題を交互に配置することで,直前の例を見ながら解法を習得できる構成をとり,例には工学的応用を意識したもの,式が工学的意味をもつものを掲載。教科書のほか予習・自習にも適した常微分方程式の入門書である。

本書穴埋めの解答、付録内練習問題、章末問題の詳細な解答はこちらです。
(2017.7.17版)ファイルを開くのに必要なパスワードは本書「付録」「章末問題解答」の頁にあります。

【目次】

1.微分方程式の基礎
1.1 微分方程式とは
1.2 微分方程式でわかること
1.3 高校物理再訪
1.4 ベクトル場
1.微分方程式の基礎
1.1 微分方程式とは
1.2 微分方程式でわかること
1.3 高校物理再訪
1.4 ベクトル場
1.5 微分方程式に関する用語など
章末問題

2 .1階線形常微分方程式
2.1 変数分離形
2.2 同次形
2.3 1 階線形常微分方程式
2.3.1 非斉次方程式の一般解
2.3.2 1 階線形常微分方程式の応用問題
2.4 1 階線形常微分方程式に帰着できる方程式31
2.4.1 ベルヌーイ方程式
2.4.2 リッカチ方程式
2.5 完全微分方程式*
章末問題

3.2 階斉次線形常微分方程式
3.1 斉次方程式と非斉次方程式
3.2 2 階斉次線形常微分方程式の一般解
3.3 基本解の1 次独立性
3.4 定数係数の2 階斉次線形常微分方程式
3.5 変数係数の2 階斉次線形常微分方程式
3.5.1 オイラーの方程式
3.5.2 定数変化法
3.5.3 べき級数法*
章末問題

4.2 階非斉次線形常微分方程式
4.1 非斉次方程式の一般解
4.2 特殊解の見つけ方
4.3 未定係数法
4.3.1 f(t) が多項式のとき
4.3.2 f(t) が指数関数・三角関数のとき
4.4 演算子法
4.4.1 f(t) が多項式のとき
4.4.2 f(t) が指数関数・三角関数のとき
4.5 定数変化法
4.6 2 階非斉次線形常微分方程式の応用
章末問題93

5.高階線形常微分方程式と連立常微分方程式
5.1 高階線形常微分方程式の特性方程式の根と基本解
5.2 連立常微分方程式
5.3 固有値・固有ベクトルによる斉次方程式の解法
章末問題

6.ラプラス変換法*
6.1 ラプラス変換
6.2 逆ラプラス変換
6.3 ラプラス変換による初期値問題の解法

章末問題
付録
A.1 偏微分と全微分120
A.2 固有値・固有ベクトル
A.3 オイラーの公式
A.4 部分分数分解
A.4.1 極がすべて実数の場合
A.4.2 複素数の極をもつ場合
引用・参考文献
章末問題解答
索引

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