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書籍詳細

工学系のための   確率・統計
- 確率論の基礎から確率シミュレーションへ -

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岡本正芳 静岡大准教授 博士(理学) 著

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発行年月日:2013/09/05 , 判 型: A5,  ページ数:208頁

ISBN:978-4-339-06104-8,  定 価:2,808円 (本体2,600円+税)

ジャンル:

本書は,工学系学生のために,将来研究等にも生かせるような確率論の基礎と検定や推定といった実社会で重要になると思われる分野までを解説し,簡単なコンピュータシミュレーションまで発展学習できる内容としている。

【目次】

1. 確率論の基礎
1.1 確率変数と確率関数
1.2 事象の独立
1.3 試行
章末問題
1. 確率論の基礎
1.1 確率変数と確率関数
1.2 事象の独立
1.3 試行
章末問題

2. 統計量の基礎
2.1 平均
2.2 分散
2.3 モーメント
2.4 スキューネスとフラットネス
2.5 特性関数
2.5.1 特性関数からのモーメントの算出
2.5.2 特性関数のキュムラント展開
章末問題

3. 離散分布
3.1 離散型一様分布
3.2 幾何分布
3 2 項分布
3.4 ポアソン分布
3.4.1 ポアソン分布と2 項分布の関係性
3.4.2 ポアソン分布と気体分子数分布
3.5 超幾何分布
章末問題

4. 連続分布
4.1 連続型一様分布
4.2 三角分布
4.3 指数分布
4.4 ラプラス分布
4.5 アーラン分布
4.6 レイリー分布
4.7 ワイブル分布
章末問題

5. 正規分布
5.1 正規分布の基礎
5.2 正規分布の標準化
5.3 正規分布に従う現象例
5.4 正規分布と2 項分布の関係
5.5 中心極限定理
5.5.1 中心極限定理の検証
5.5.2 大数の法則
章末問題

6. 母集団と標本
6.1 標本に関する統計量
6.2 点推定
6.2.1 不偏推定量
6.2.2 最尤法
6.3 相関
6.4 最小2 乗法
章末問題

7. 標本分布
7.1 χ2 分布
7.1.1 χ2 分布の統計量
7.1.2 χ2 分布の利用準備
7.2 t 分布
7.2.1 t分布の統計量
7.2.2 t 分布の利用準備
7.3 F 分布
7.3.1 F 分布の統計量
7.3.2 F 分布の利用準備
章末問題

8. 検定・区間推定
8.1 2 項母集団における母集団比率に関する検定と区間推定
8.1.1 母集団比率検定(両側検定)
8.1.2 母集団比率検定(右片側検定)
8.1.3 母集団比率検定(左片側検定)
8.1.4 母集団比率区間推定
8.2 正規母集団における母平均に関する検定と区間推定
8.2.1 母平均検定(両側検定)
8.2.2 母平均検定(右片側検定)
8.2.3 母平均検定(左片側検定)
8.2.4 母平均区間推定
8.3 正規母集団における母分散に関する検定と区間推定
8.3.1 母分散検定(両側検定)
8.3.2 母分散検定(右片側検定)
8.3.3 母分散検定(左片側検定)
8.3.4 母分散区間推定
8.4 二つの正規母集団の比較
8.4.1 等分散検定
8.4.2 母平均差区間推定
8.5 χ2 検定
8.5.1 適合度検定.
8.5.2 独立性検定.
章末問題

9. 乱数シミュレーション
9.1 乱数作成
9.1.1 一様乱数
9.1.2 三角乱数
9.1.3 指数乱数
9.1.4 正規乱数
9.1.5 ポアソン乱数
9.2 乱数の使用例
9.2.1 モンテカルロシミュレーション
9.2.2 酔歩
9.2.3 ブラウン運動
章末問題

付録
A.1 数学公式
A.1.1 ガンマ関数
A.1.2 ベータ関数
A.1.3 ネイピア数の漸近公式
A.1.4 対数関数の無限級数展開
A.1.5 スターリングの公式
A.1.6 誤差関数
A.1.7 第2 種の変形ベッセル関数
A.1.8 超幾何関数
A.1.9 2 項定理
A.1.10 多重積分の変数変換公式
A.2 正規分布表
A.2.1 正規分布表(Kp → p)
A.2.2 正規分布表(p → Kp)
A.3 χ2 分布表
A.4 t 分布表
A.5 F 分布表
引用・参考文献
章末問題解答
索引

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