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書籍詳細

エンジニアのための   ベクトル解析

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冨田信之 武蔵工大名誉教授 博士(工学) 著

大上浩 東京都市大教授 工博 著

渡邉力夫 東京都市大准教授 博士(工学) 著

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発行年月日:2008/11/17 , 判 型: A5,  ページ数:220頁

ISBN:978-4-339-06096-6,  定 価:3,024円 (本体2,800円+税)

ジャンル:

ベクトル解析で学ぶ必須項目を系統的に定義し,また,類書とは異なり,勾配,発散,回転と,線積分,ガウスの発散定理,ストークスの定理を対比させた。さらに,合成関数の微分について詳述し,ベクトル微分方程式にも言及した。

【目次】

1. ベクトルの概念と定義
1.1 序論
1.2 スカラーとベクトル
1.3 スカラー場とベクトル場
1.4 ベクトルの定義と加法・減法
1. ベクトルの概念と定義
1.1 序論
1.2 スカラーとベクトル
1.3 スカラー場とベクトル場
1.4 ベクトルの定義と加法・減法
1.4.1 ベクトルの定義
1.4.2 ベクトルの和(加法)
1.4.3 ベクトルの差(減法)
1.4.4 ベクトルのスカラー倍
1.4.5 ベクトルの加法・減法の応用
章末問題

2. ベクトルの成分表示と内積
2.1 ベクトルの成分表示
2.1.1 単位ベクトルと基底ベクトル
2.1.2 正射影
2.1.3 方向余弦
2.1.4 ベクトルの成分表示
2.1.5 ベクトルの大きさ
2.1.6 ベクトルの基本演算と成分
2.1.7 位置ベクトル
2.2 一次従属と一次独立
2.3 ベクトルの内積
2.3.1 ベクトルの交角
2.3.2 ベクトルの内積
章末問題

3. ベクトルの外積・三重積,幾何学への応用
3.1 ベクトルの外積
3.1.1 外積とは何か
3.1.2 外積の演算法則と成分要素
3.2 三重積
3.2.1 スカラー三重積
3.2.2 ベクトル三重積
3.3 直線と平面の方程式,幾何学への応用
3.3.1 直線の方程式
3.3.2 平面の方程式
3.3.3 球面および球面の接平面の方程式
3.3.4 幾何学への応用
章末問題

4. ベクトル値関数の微分と積分,空間曲線と曲線運動
4.1 ベクトル値関数の微分と積分
4.1.1 ベクトル値関数の微分
4.1.2 ベクトル値関数の積分
4.1.3 ベクトル微分方程式
4.2 空間曲線と曲線運動
4.2.1 空間内の曲線の助変数表示
4.2.2 線素,曲線の向きならびに曲線の長さ
4.2.3 接線ベクトル,法線ベクトル,曲率
4.2.4 従法線ベクトルとフルネ・セレの公式
章末問題

5. 古典力学への応用といろいろなベクトル
5.1 古典力学への応用
5.1.1 運動の法則のベクトルによる表現
5.1.2 質点の運動のベクトルによる表現
5.1.3 点に働く力の作るモーメント
5.1.4 任意の軸(向きのある直線)まわりのモーメントの大きさ
5.1.5 角速度ベクトル
5.1.6 座標変換
5.2 いろいろなベクトル
5.2.1 ベクトルと擬ベクトル(極性ベクトルと軸性ベクトル)
5.2.2 面積ベクトル
章末問題

6. スカラー場とベクトル場,スカラー場の勾配
6.1 スカラー場とベクトル場
6.1.1 場とは何か
6.1.2 スカラー場
6.1.3 ベクトル場
6.2 合成関数の微分法
6.2.1 合成関数の微分
6.2.2 多変数関数の微分法
6.3 スカラー場の微分・勾配
6.3.1 勾配と勾配ベクトル場
6.3.2 スカラー場の全微分形式表現
6.3.3 勾配の意味
6.3.4 微分演算子∇
6.3.5 gradφの演算
6.3.6 方向微分係数
6.3.7 曲面の法線ベクトルとしての勾配
6.3.8 スカラー場の応用(流体静力学)
章末問題

7. 線積分とベクトル場の積分,スカラーポテンシャル
7.1 線積分とベクトル場の積分
7.1.1 スカラー場の線積分
7.1.2 ベクトル場の線積分
7.1.3 勾配ベクトル場の積分
7.2 スカラーポテンシャル
章末問題

8. ベクトル場の発散と回転
8.1 ベクトル場の発散,ラプラスの方程式
8.1.1 ベクトル場の微分
8.1.2 ベクトル場の発散
8.1.3 発散の演算公式
8.1.4 ラプラスの方程式と調和関数
8.2 ベクトル場の回転
8.3 勾配・発散・回転に関する諸公式
8.3.1 ハミルトン演算子∇を1回だけ用いる公式
8.3.2 ハミルトン演算子∇を2回用いる公式
章末問題

9. 曲面と面積分
9.1 空間における曲面
9.1.1 曲面
9.1.2 曲面の法線と接平面
9.2 スカラー場とベクトル場の面積分
9.2.1 スカラー場の面積分
9.2.2 曲面の面積
9.2.3 スカラー場の面積分の助変数の変換
9.2.4 ベクトル場の面積分
9.2.5 ベクトル場の面積分の助変数の変換
章末問題

10. 発散と回転の逆演算としての積分形式
10.1 体積積分と発散の積分形式
10.1.1 体積積分
10.1.2 発散の逆演算としての積分形式(ガウスの発散定理)
10.1.3 ガウスの法則
10.2 平面におけるグリーンの定理とその応用
10.2.1 平面におけるグリーンの定理
10.2.2 平面におけるグリーンの定理の応用
10.3 回転の逆演算としての積分形式(ストークスの定理)
10.3.1 ストークスの定理
10.3.2 循環と渦なしの場
章末問題

引用・参考文献
章末問題解答
索引

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