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書籍詳細

改訂    微積分学入門

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下田保博 明治大非常勤講師 理博 著

伊藤真吾 北里大教授 博士(理学) 著

発行年月日:2018/02/28 , 判 型: A5,  ページ数:206頁

ISBN:978-4-339-06115-4,  定 価:2,484円 (本体2,300円+税)

ジャンル:

初版発行から8年がたち,既述の手直しや現行学習指導要領に即した内容への改変の必要性から今回の改訂に至った。種々な関数や初等関数の性質,逆三角関数を最初の章にまとめ,付録の二重積分と累次積分の項を一つの章にまとめた。

【目次】

1. いろいろな関数
1.1 関数とそのグラフ
1.2 べき関数
1.3 分数関数
1.4 無理関数
1. いろいろな関数
1.1 関数とそのグラフ
1.2 べき関数
1.3 分数関数
1.4 無理関数
1.5 逆関数
1.6 三角関数
 1.6.1 一般角
 1.6.2 弧度法
 1.6.3 一般角の三角関数
 1.6.4 三角関数の性質
 1.6.5 三角関数のグラフ
 1.6.6 加法定理とその派生公式
1.7 指数関数
 1.7.1 指数の拡張と指数法則
 1.7.2 指数関数とそのグラフ
1.8 対数関数
 1.8.1 対数の定義と性質
 1.8.2 対数関数とそのグラフ
1.9 逆三角関数

2. 微分
2.1 関数の極限
2.2 連続関数
2.3 微分係数と導関数
2.4 曲線の接線と法線
2.5 積の微分公式
2.6 商の微分公式
2.7 合成関数の微分公式
2.8 その他の微分公式
2.9 三角関数の微分
2.10 指数関数の微分
2.11 対数関数の微分

3. 微分の応用
3.1 対数微分法
3.2 高次導関数
3.3 ライプニッツの公式
3.4 ロールの定理
3.5 平均値の定理
3.6 ロピタルの定理
3.7 関数の増減と極値・凹凸
3.8 曲線のグラフ
3.9 テイラーの定理
3.10 べき級数展開

4. 不定積分
4.1 原始関数と基本的な公式
4.2 初等関数の不定積分
4.3 置換積分
4.4 部分積分
4.5 有理式の積分
4.6 三角関数の分数式の積分
4.7 逆三角関数の不定積分

5. 定積分とその応用
5.1 定積分の定義とその基本的性質
5.2 定積分における置換積分
5.3 定積分における部分積分
5.4 漸化式による定積分
5.5 図形の面積
5.6 回転体の体積
5.7 広義の積分

6. 偏微分
6.1 2変数関数
6.2 偏導関数
6.3 全微分
6.4 2階の偏導関数
6.5 合成関数の偏微分
6.6 陰関数定理
6.7 2変数関数の極値

7. 二重積分
7.1 二重積分の定義と性質
7.2 累次積分

付録
A.1 双曲線関数
A.2 2変数関数のテイラー展開
A.3 条件つき極値
A.4 関数行列式と変数変換

引用・参考文献
問題の答
索引

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