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書籍詳細

数学ラーニング・アシスタント   常微分方程式の相談室

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小林幸夫 創価大教授 理博 著

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発行年月日:2019/01/10 , 判 型: B5,  ページ数:318頁

ISBN:978-4-339-06116-1,  定 価:4,104円 (本体3,800円+税)

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この常微分方程式のラーニング・アシスタント(学習支援スタッフ)は,読者がいつでも訪問できる相談窓口です。「計算できる」だけで「わかった」つもりにならず,頭の中で具体的なイメージを思い描くトレーニングをしていきます。

【目次】

ラーニング・アシスタント
数学の書式

第0部 積分・微分への案内
0. プロローグ―微分方程式とは何か
ラーニング・アシスタント
数学の書式

第0部 積分・微分への案内
0. プロローグ―微分方程式とは何か
0.1 なぜ接線を考えるのか
0.2 接線の表し方
0.3 曲線から接線の傾きが決まる規則―導関数
0.4 接線の傾きから曲線を探る方法―積分
0.5 微分方程式の名称と階数・次数
計算練習
探究演習

第I部 1階常微分方程式の求積法
1. 変数分離型―接線の傾きのタイプI
1.1 微分方程式の基本型―変数分離型
1.2 変数分離型の常微分方程式の解法
計算練習
探究演習

2. 同次型―接線の傾きのタイプⅡ
2.1 初期条件による解曲線のちがい
2.2 同次型―変数分離型に帰着する型
計算練習
探究演習

3. 線型1階微分方程式―接線の傾きのタイプⅢ
3.1 線型常微分方程式―斉次方程式と非斉次方程式
3.2 定数変化法の発想
計算練習
探究演習

4. 完全微分型―接平面の傾き
4.1 接平面の表し方―接線の表し方の拡張
4.2 曲線を求める問題と曲面を求める問題
4.3 完全微分方程式―接平面の傾きから曲面を探る方法
計算練習
探究演習

第Ⅱ部 高階常微分方程式の求積法
5. 連立常微分方程式
5.1 連立常微分方程式と高階微分方程式との関係
5.2 高階斉次線型常微分方程式
5.3 高階非斉次線型常微分方程式
計算練習
探究演習

第Ⅲ部 常微分方程式論への入り口
6. エピローグ―常微分方程式の解の振舞
6.1 1階高次常微分方程式
6.2 解の存在と一意性
6.3 ベキ級数による解の展開
6.4 解の安定性―ベクトル微分方程式
計算練習
探究演習

付録 初期値問題を微分演算子で解く方法
A.1 微分演算子と逆演算子
A.2 不連続な関数を微分する方法

索引

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