基礎からの微分積分

桑野泰宏鈴鹿医療科学大教授博士（理学）著

本来定理や命題とすべき内容を数多くの例題として紹介し，基本原理，概念まで修得できるよう配慮した微分積分学の入門書。

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発行年月日: 2014/03/28

判型: A5

ページ数: 192ページ

ISBN: 978-4-339-06105-5

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2,640円(本体2,400円+税)

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内容紹介
目次
レビュー
著者紹介

数学を学ぶには基本的な問題を解いて理解を深めることが重要である。本書は本来定理や命題とすべき内容を数多くの例題として紹介し，例題を通してその背後にある基本原理，概念まで修得できるよう配慮した微分積分学の入門書である。

1. 準備
1.1 いくつかの証明法
1.1.1 数学的帰納法の原理
1.1.2 背理法
1.2 三角関数とその性質
1.3 逆三角関数とその性質
1.4 指数関数と対数関数
章末問題
〈コーヒーブレイク〉

2. 微分法
2.1 数列の極限
2.2 関数の極限
2.3 一変数関数の微分法
2.4 初等関数の導関数1
2.4.1 三角関数の導関数
2.4.2 指数・対数関数の導関数
2.5 微分法の諸公式
2.6 初等関数の導関数2
2.6.1 三角関数の導関数
2.6.2 逆三角関数の導関数
2.6.3 底が一般の場合の指数関数と対数関数
2.6.4 対数微分法
章末問題
〈コーヒーブレイク〉

3. 積分法
3.1 アルキメデスに学ぶ—区分求積法
3.2 リーマン積分の導入
3.3 微分積分学の基本定理
3.4 積分変換公式と部分積分公式
3.5 不定積分の計算
3.5.1 有理関数
3.5.2 三角関数の有理式
3.5.3 二次無理関数
章末問題
〈コーヒーブレイク〉

4. 微分積分法の応用
4.1 平均値の定理
4.2 不定形の極限への応用
4.3 テイラー展開
4.4 広義積分
4.5 微分方程式
章末問題
〈コーヒーブレイク〉

5. 2 変数関数の微分積分
5.1 2変数の微分法
5.2 高階偏導関数とテイラー展開
5.3 2 変数関数の極大・極小
5.4 陰関数の定理
5.5 条件付き極値
5.6 2 重積分
5.7 変数変換公式
章末問題
〈コーヒーブレイク〉
引用・参考文献
練習問題解答
章末問題解答
索引

echizen_tm 様

高校の微積を理解している読者が大学の微積を学ぶ際に、あるいは微積を必要とする社会人の復習として最適な書籍であると感じました。具体的には以下に上げる点で類書よりも優れていると感じました。
・練習問題・演習問題に対する丁寧な解説がある。
・具体例が多く、理解しやすい。
・習得した内容が後の章で生かせる構成になっていて学ぶ楽しさがある。
・書かれている内容が特に重要な部分に絞られているため、ページ数が少なく入門者でも通読しやすい。