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書籍詳細

  電気回路の基礎数学
- 連立方程式・複素数・微分方程式 -

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川上博 徳島大名誉教授 工博 著

島本隆 徳島大教授 博士(工学) 著

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発行年月日:2008/10/03 , 判 型: A5,  ページ数:176頁

ISBN:978-4-339-00801-2,  定 価:2,376円 (本体2,200円+税)

ジャンル:

本書は,電気回路の勉強を始める段階で数学につまずかないための入門書。高校数学の復習から始まり,特に交流回路の定常解析,過渡解析に使う数学を学習する。付録では回路に役立つ公式集とExcel VBAを使った解法も収録。

【目次】

1. 高校数学の復習
 1.1 連立1次方程式
 1.2 2次関数と2次方程式
 1.3 三角関数
 1.4 微分法
1. 高校数学の復習
 1.1 連立1次方程式
 1.2 2次関数と2次方程式
 1.3 三角関数
 1.4 微分法
  1.4.1 導関数
  1.4.2 導関数の応用
 1.5 積分法
  1.5.1 不定積分
  1.5.2 定積分
 1.6 集合と論理
  1.6.1 集合とその演算
  1.6.2 論理とその演算

2. 1次関数と行列・ベクトル
 2.1 1次関数
  2.1.1 比例とその関係式
  2.1.2 行列とベクトルを使った表示
  2.1.3 行列の和・差と積
  2.1.4 ブロック行列
 2.2 連立1次方程式
  2.2.1 2元連立1次方程式
  2.2.2 行列式
  2.2.3 3元連立1次方程式
 2.3 ベクトルと行列の幾何学的意味
  2.3.1 内積の定義
  2.3.2 ベクトルの住んでいる空間
  2.3.3 ベクトルの独立性
  2.3.4 直線を直線に写す1次関数
  2.3.5 平面を平面に写す1次写像
  2.3.6 平面を平面に写す写像の微分
  2.3.7 2×2行列の固有値と固有ベクトル?再考?
 2.4 連立1次方程式の解の重ね合せ

3. 複素数
 3.1 複素数はどこから生まれたのか
 3.2 複素平面
  3.2.1 直角座標表示と極座標表示
  3.2.2 四則演算の図式表示
 3.3 複素係数の連立1次方程式
 3.4 複素関数
 3.5 指数関数と三角関数
  3.5.1 指数関数と三角関数のベキ級数展開
  3.5.2 オイラーの公式
  3.5.3 単位円上の複素数
  3.5.4 複素数の表示法のまとめ

4. 正弦波と複素正弦波
 4.1 正弦波
  4.1.1 正弦波とは
  4.1.2 正弦波間の位相差
  4.1.3 正弦波の実効値
  4.1.4 正弦波の合成
 4.2 複素正弦波
  4.2.1 複素正弦波を考える理由
  4.2.2 複素正弦波を用いた位相差の計算
 4.3 複素正弦波の満たす微分方程式
  4.3.1 微分方程式をつくる
  4.3.2 外力として複素正弦波をもつ微分方程式の定常解
 4.4 正弦波動
  4.4.1 時間的な正弦波
  4.4.2 空間的な正弦波
  4.4.3 時間・空間的な正弦波
  4.4.4 進行波と定在波

5. 定係数線形常微分方程式
 5.1 指数関数とその性質
  5.1.1 実変数の指数関数
  5.1.2 複素変数の指数関数
  5.1.3 行列の指数関数
 5.2 1階スカラー方程式
  5.2.1 同次方程式の一般解
  5.2.2 非同次方程式の特殊解と一般解
  5.2.3 初期値問題
 5.3 ベクトル方程式
 5.4 演算子法への準備
  5.4.1 部分積分
  5.4.2 インパルス関数とステップ関数
  5.4.3 畳込み積分
 5.5 ラプラス変換法
  5.5.1 定義と性質
  5.5.2 指数関数,三角関数とインパルス関数のラプラス変換
  5.5.3 微分方程式への適用と部分分数展開
  5.5.4 回路応答への適用例

付録
A.1 高校物理の教科書から
 A.1.1 新教育課程の学習内容
 A.1.2 電気回路理論との関係
 A.1.3 電気回路理論の枠組み
A.2 おためし回路論
 A.2.1 直流回路
 A.2.2 回路の法則?素子の性質?
 A.2.3 回路の法則?接続の性質?
 A.2.4 回路方程式とグラフ理論
 A.2.5 回路の複素化?インピーダンス?
 A.2.6 回路ドラマはスイッチから始まる
A.3 Excel VBA
 A.3.1 マクロの作成手順(解の公式)
 A.3.2 グラフを描いてみよう
 A.3.3 グラフの汎用マクロ(1関数)
 A.3.4 グラフの汎用マクロ(2関数)
 A.3.5 連立方程式
 A.3.6 複素数
A.4 公式あれこれ
 A.4.1 公式集.
 A.4.2 数式に使われるギリシャ文字
 A.4.3 単位の接頭文字(倍数)
 A.4.4 単位の換算(国際単位系)
 A.4.5 単位名の由来(電気と磁気の発展史)

参考文献
演習問題解答
索引

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