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書籍詳細

  工科系学生の数理物理入門

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片山登揚 大阪府立大高専教授 博士(工学) 著

有末宏明 大阪府立大高専教授 理博 著

松野高典 大阪府立大高専准教授 博士(理学) 著

稗田吉成 大阪府立大高専准教授 博士(理学) 著

佐藤修 大阪府立大高専准教授 博士(理学) 著

発行年月日:2012/11/30 , 判 型: A5,  ページ数:284頁

ISBN:978-4-339-06623-4,  定 価:3,240円 (本体3,000円+税)

ジャンル:

本書では,工科系の学生を対象とし,数理物理をやさしく解説した。第1部では数理物理に必要な数学のうちテーマを精選して解説し,第2部では解析力学,電磁気学,量子力学の3テーマに絞って基礎を解説している。

【目次】

1.線形代数学
1.1 はじめに
1.2 行列の復習
1.3 ベクトル空間と線形写像
1.線形代数学
1.1 はじめに
1.2 行列の復習
1.3 ベクトル空間と線形写像
1.3.1 ベクトルとベクトル空間
1.3.2 線形写像と表現行列
1.3.3 連立方程式と解空間
1.4 内積空間
1.5 固有値,固有ベクトル,および行列の対角化
1.6 固有値,固有ベクトル,および固有空間
1.7 行列の対角化
1.8 最小多項式,一般固有空間,およびジョルダン標準形
章末問題

2.微分方程式
2.1 はじめに
2.2 1階常微分方程式
2.2.1 変数分離形
2.2.2 1階線形微分方程式
2.3 解析学の基礎的事項
2.3.1 実数列
2.3.2 関数列
2.4 1階常微分方程式の解の存在と一意性
2.4.1 1階線形微分方程式の解の存在と一意性
2.4.2 リプシッツ条件を満たす 階微分方程式の解の存在と一意性
2.5 ベクトル値関数の微分方程式
2.5.1 2次元のベクトル値関数の微分方程式
2.5.2 高階の微分方程式
2.6 2階線形微分方程式
2.6.1 2階同次線形微分方程式
2.6.2 2階同次線形微分方程式の解がつくるベクトル空間
2.6.3 ロンスキアン
2.6.4 定数係数2階線形微分方程式
2.6.5 非同次の2階線形微分方程式
2.7 級数による解法
2.7.1 級数による解法の基礎
2.7.2 級数による解法では解けない例
2.7.3 ルジャンドルの微分方程式
章末問題

3.解析力学入門
3.1 はじめに
3.2 連立線形微分方程式
3.2.1 行列の指数関数
3.2.2 ラプラス変換による解法
3.3 力学系の例
3.3.1 工学分野からの例
3.3.2 ケプラー運動
3.4 相空間と平衡点
3.4.1 相空間
3.4.2 保存力学系
3.4.3 平衡点の安定性
3.5 変分法
3.5.1 汎関数
3.5.2 オイラーラグランジュの方程式
3.6 ラグランジュ力学
3.6.1 ラグランジュの運動方程式
3.6.2 座標変換
3.7 ハミルトン力学
3.7.1 ハミルトンの運動方程式
3.7.2 正準変換の例
章末問題

4.電磁気学入門
4.1 はじめに
4.2 スカラー場とベクトル場
4.2.1 スカラー場の勾配と等位面
4.2.2 ガウスの定理と発散の物理的意味
4.2.3 ストークスの定理と回転の物理的意味
4.3 電荷と静電場
4.3.1 クーロンの法則
4.3.2 ガウスの法則
4.4 電位
4.4.1 電場と電位
4.4.2 電気双極子モーメントによる電場と電位
4.5 導体と誘電体
4.6 電流と静磁場
4.6.1 電流
4.6.2 ビオサバールの法則
4.6.3 円電流がつくる磁場と磁気双極子
4.6.4 アンペールの法則
4.6.5 ローレンツ力
4.7 電磁誘導
4.8 変位電流とマックスウェル方程式
4.8.1 変位電流の導入によるアンペールの法則の拡張
4.8.2 マックスウェル方程式
4.9 マックスウェル方程式と電磁波
章末問題

5. 量子力学入門
5.1 はじめに
5.2 粒子性と波動性の二重性
5.3 シュレディンガー方程式
5.4 波動関数の意味と性質
5.5 波束の広がりと不確定性原理
5.6 自由粒子の波束の運動
5.7 確率の流れ
5.8 時間に依存しないシュレディンガー方程式
5.9 1次元無限大箱形ポテンシャルに束縛された粒子
5.10 3次元無限大箱形ポテンシャル中に束縛された粒子
5.11 1次元調和振動子
5.12 物理量と演算子
5.13 トンネル効果
章末問題

引用・参考文献
各章の問の解答
章末問題の解答
索引

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