科学技術と共に歩む

☆発行前情報のため，一部変更となる場合がございます

自然科学を教養として学び身につけ，自然の中でひとや社会との関係性を考えることが工学の一つの役割である。機械はひとが道具を作ること思いついたときに始まり，ひとがその自律化を希求し続けることにより発達してきたが，科学技術が急速に進歩する中，機械に関連するトピックを扱う工学である機械工学の概念も大きく変化しつつあるように思われる。自然の摂理が普遍であるとしても，自然の法則の表現，あるいは自然観と同様に，ひととの関わりで，見え方，認識のされ方と密接に関係する現象も時代とともにも変化する。したがって機械工学を教える者も学ぶ者も変容が求められる。

一方，モデリングや現象解析の根底にある多様な方法論の根幹は昔も今も変わらないように思われる。万能の天才レオナルド・ダ・ビンチが「力学は数理科学の楽園である」と記しているとおり，応用力学者の先達は，貪欲ともいえる好奇心で，ありとあらゆる現象を数学モデルで表現できるはずだという信念に基づいて選り好みせず仕事をしていたように思える。そういった探求心がいつの世にも学問を発展させてきた。

本書は，変革の時代にあっても機械工学に携わる技術者・研究者が教養として知っておきたい応用数学の基礎を応用力学との関係性の中で学ぶための教科書を想定して，教室での経験に基づいて講義資料を書き改めたものである。微積分学，線形代数学，および連続体力学や，熱・流体・固体・機械力学，設計・生産・制御工学などの機械工学の基礎科目を一通り学んだ理工系大学の学部高学年からの読者を想定し，科目ごとに深化されて理解された知識の復習とそれらを創造的に再配置する契機の一助となることを期待している。

まず数理モデルとは何かという問いからスタートし，現象をよく表す方程式をどのように発見するのかといったモデリングの概念を述べる。つぎに現象を理解するには多変数の関係性を捉えることが不可欠であること，また見通しのよいモデルによって複雑な現象を表現できることを踏まえて偏微分方程式を中心に述べる。その際にまず一階の偏微分方程式について基礎を丁寧に述べ，進んだ内容を静的・定常的な現象と，動的・時間発展する現象，その安定性という観点で整理している。また数理現象解析に欠かせないコンピューターシミュレーションについても，簡単な計算コードを例示し，計算力学への入門として理解しやすいように配慮している。

クーラン・ヒルベルト『数理物理学の方法』(1924)，カルマン・ビオ『工学における数学的方法』(1940)，『ソビエト科学アカデミー版数学通論—数学：その内容，方法，意義—』(1956)』といった不朽の名著がある中，新たに書を著す意義はと自身に問うとき，ありきたりではあるが今は21世紀でありコンピューターの発達を中心に私達を取り巻く環境が当時とは本質的に異なっているというもっともらしい事由をまず思いつく。もう一つは，著者自身はこれらの知の巨人の肩どころか足元にも及ばないだけでなく，むしろ不器用で人一倍努力して勉強しても不足が思うように補えない苦い経験ばかりをしてきたことである。工学教育の現場でむしろこのような学者の経験からの応援メッセージも何か学生諸氏のモチベーションを高め，未来を担う世代の若者の奮起を促すのに役立つのではないかと考える。

本書は入門書ではあるが，卒業研究・高専専攻科特別研究・修士論文・博士論文研究を行う際，あるいは社会貢献されている幅広い層のエンジニアの皆様のリカレント学習などの際に，ガイドブック・読本としても手にとっていただけるように広範性と啓発性を意識している。数学が持つ厳密性の提示を省略して話を進めているところは多く，浅学から考察に至らない点もあること承知している。言い訳が過ぎるかもしれないが，歴史的に見れば誤謬は大切なプロセスであり矛盾点の考察を経て多様な価値観を尊重した包括的な理解が進むことによって学問は発展してきたことを盾にさせていただきたい。よく知られた定理の証明はAIに尋ねれば的確に教示してくれる時代であることを考えて，検索のきっかけが知識の引き出しになるように留意するとともに，随想に近い筆者の直感や独自の価値観に基づいた記述もなるべく記し，さまざまな読み方で能動的な考察の動機づけや将来の課題発見につながる思考力の育成，未来の技術者の知的生産活動の契機として役立てていただけるのならば，本書の執筆目的に適うものである。

また理工系の学生向けの偏微分方程式の教科書や参考書として活用していただけることを念頭に，基礎的な事項を丁寧に記すように心がけたが，例題が浅学の筆者にとってはまだ多少心得のある材料力学や計算力学に関係する内容に偏ってしまっている。もし工学教育にご関係の先生方にお願いできるのであれば，講義や研究指導では参考文献に挙げさせていただいている多くの良書などのご紹介とともに必要に応じて数学的な厳密性を補っていただき，ご自身の見識で良問に置き換えて活用いただけると幸いである。

なお付録に「ギリシア文字」「接頭辞」「無次元量」の表を示している。ギリシア文字はネット検索がユビキタスの時代とはいえ役立てていただければと，読み方や綴り方の一覧を記した。接頭辞は用語の性質や概念を豊かに表現する修辞の魔法であり，無次元数はゆかりの科学者の名とともに変化を見極める現象解析の羅針盤になる重要な役割を演じていることから，2表には未来を担う若者達が新しい理論や用語の名付け親になるような「機械工学の達人」を目指してほしいとの願いを込めている。

末筆になりましたが，本書の執筆の機会を下さり，企画段階から辛抱強く激励下さいましたコロナ社の関係各位に深く御礼申し上げます。

2026年7月

中谷彰宏