最適制御の理論と計算法
本書は初学者向きの最適制御の教科書である。基礎的な理論を要領よく勉強できるように配慮してあり，同時に学習内容の整理ノートとして活用できるよう工夫してある。一般の技術者が読んでも本書だけで十分理解できるように記述した。
- 発行年月日
- 1994/05/20
- 判型
- A5
- ページ数
- 394ページ
- ISBN
- 978-4-339-03153-9
- 内容紹介
- 目次
本書は初学者向きの最適制御の教科書である。基礎的な理論を要領よく勉強できるように配慮してあり，同時に学習内容の整理ノートとして活用できるよう工夫してある。一般の技術者が読んでも本書だけで十分理解できるように記述した。
1 変分法による最適制御の理論
記号と用語1
1 変分法
1.1 変分問題
1.2 Eulerの方程式
1.3 Weierstrassの条件とLegendre-Clebschの条件
1.4 可変端変分問題と横断条件
1.5 有限制約変分問題
1.6 微分方程式制約変分問題
1.6.1 Eulerの方程式ならびに乗数則
1.6.2 正則性
1.6.3 Weierstrassの条件とClebschの条件
1.7 積分制約変分問題（等周問題）
＜参考文献＞
2 最適制御
2.1 最適制御問題
2.1.1 定式化
2.1.2 同値な変分問題
2.1.3 最適性条件
2.2 不等式制約最適制御問題
2.2.1 定式化
2.2.2 同値な変分問題
2.2.4 正則性
2.3 ポントリャーギンの最小原理
2.4 Bang-Bang制御と特異最適制御
2.5 動的計画法によるHamilton-Jacobiの方程式と正準方程式の導出
2.6 状態制約最適制御問題
2.6.1 定式化
2.6.2 同値な変分問題
2.6.3 最適性条件
2.7 時不変パラメータをも含む最適制御問題
＜参考文献＞
3 最適レギュレータ
3.1 線形2次形式制御問題（レギュレータ問題）
3.2 状態フィードバック制御則とRiccati行列方程式
3.3 無限時間区間の最適レギュレータ問題
＜参考文献＞
4 最適制御における勾配関数
4.1 導出方法1
4
.2 導出方法2
＜参考文献＞
5 行列最適化理論
5.1 行列に関する勾配
5.2 行列最適化問題の最適性条件
5.3 最適レギュレータの状態フィードバックゲイン行列最適化
＜参考文献＞
6 最適動的補償器
6.1 問題の定式化と最適性条件
6.2 最適動的補償器の設計
6.3 漸近最適動的補償器の設計
＜参考文献＞
2 関数解析による最適制御の理論
記号と用語2
7 ノルム線形空間における関数解析
7.1 距離空間
7.2 線形空間
7.3 ノルム線形空間
7.3.1 ノルム線形空間
7.3.2 バーナッハ空間
7.3.3 内積空間ならびにヒルベルト空間
7.3.4 汎関数の最小値と最大値
7.4 有界線形汎関数と共役空間
7.4.1 有界線形汎関数
7.4.2 共役空間とその表現定理
7.4.3 弱収束
7.5 有界線形作用素と共役作用素
7.5.1 有界線形作要素
7.5.2 逆作用素
7.5.3 共役作用素
7.6 Hahn-Banachの定理
7.6.1 解析的表現
7.6.2 幾何的表現
7.7 二者択一定理
7.7.1 Gordanの二者択一定理
7.7.2 Farkasの二者択一定理
7.8 ガトー微分とフレッシェ微分
7.9 逆関数定理と陰関数定理
7.10 ヒルベルト空間における汎関数の勾配とヘシアンならびに作用素のヤコビアン
7.11 有界変動関数、Stieltjes積分ならびに共役空間C∞［a,b］*の表現定理
7.11.1 有界変動関数
7.11.2 Stieltjes積分
7.11.3 C∞［a,b］*の表現定理
＜参考文献＞
8 バーナッハ空間における数理計画
8.1 数理計画問題（最適化問題）の定式化
8.2 無制約数理計画問題の最適性条件
8.2.1 1次の最適性条件
8.2.2 2次の最適性条件
8.3 不等式制約数理計画問題の最適性条件
8.3.1 Fritz John型最適性条件
8.3.2 Kuhn-Tucker型最適性条件
8.4 等式制約数理計画問題の最適性条件
8.5 不等式/等式制約数理計画問題の最適性条件
8.5.1 Fritz John型最適性条件
8.5.2 Kuhn-Tucker型最適性条件
＜参考文献＞
9 最適制御問題の解析
9.1 バーナッハ空間における最適制御問題の最適性条件
9.2 状態制約最適制御問題の最適性条件
9.3 汎関数制約最適制御問題の最適性条件
＜参考文献＞
3 最適制御の計算法
10 無制約最適制御問題の計算法
10.1 最適制御問題とヒルベルト空間の最適化問題
10.2 最急降下法とその無制約最適制御問題への応用
10.3 共役勾配法とその無制約最適制御問題への応用
10.4 準ニュートン法とその無制約最適制御問題への応用
＜参考文献＞
11 有制約最適制御問題の計算法
11.1 勾配法とその制御制約最適制御問題への応用
11.2 許容方向法とその汎関数制約最適制御問題への応用
11.3 有制約準ニュートン法とその汎関数制約最適制御問題への応用
11.4 双対準ニュートン法とその状態制約最適制御問題への応用
11.4.1 ヒルベルト空間における双対準ニュートン法
11.4.2 双対準ニュートン法の状態制約最適制御問題への応用
11.5 ペナルティ法とその有制約最適制御問題への応用
11.6 状態制約式の汎関数化法による有制約最適制御問題の計算手法
＜参考文献＞
索引
