科学技術と共に歩む

1.　同定のための推定論
1.1　推定
1.2　点推定量の望ましい性質
1.3　Cramer-Raoの不等式
1.4　最尤推定
1.5　線形推定
　　1.5.1　最小2乗推定
　　1.5.2　最小2乗推定の性質
　　1.5.3　Markov推定
1.6　非線形推定
　　1.6.1　推定問題
　　1.6.2　Newton-Raphson法
1.7　平均値・分散・相関関数の推定
　　1.7.1　平均値の推定
　　1.7.2　分散の推定
　　1.7.3　相関関数の推定
2.　周波数領域でのスペクトル推定
2.1　スペクトル密度の定義
2.2　相関関数との関係
2.3　定常過程のスペクトル表示
2.4　サンプリングの影響
　　2.4.1　離散データのスペクトル表示
　　2.4.2　エリアシング
　　2.4.3　サンプリング間隔との関係
　　2.4.4　離散Wiener-Khintchineの定理
2.5　有限個の離散データからの推定
　　2.5.1　Blackman-Tukey法とペリオドグラム法
　　2.5.2　相関関数の打切り
　　2.5.3　ウインドウの例と打切り点
　　2.5.4　HanningとHammingのウインドウ
　　2.5.5　ペリオドグラムの平滑化
2.6　推定の精度
3.　自己回帰モデル同定
3.1　線形定常モデル
3.2　線形予測器
3.3　相関関数
3.4　スペクトル密度
3.5　有限個のデータからの推定
3.6　Yule-Walker推定
　　3.6.1　推定値の漸近的性質
　　3.6.2　Choresky分解
　　3.6.3　Levinson-Durbinのアルゴリズム
3.7　ラティス法
　　3.7.1　格子構造
　　3.7.2　反射係数の決定
3.8　最大エントロピー法
　　3.8.1　Burgのアルゴリズム
　　3.8.2　最大エントロピー原理
3.9　オンライン推定法
3.10　雑音の影響
4.　自己回帰移動平均モデルの同定
4.1　自己回帰移動平均（ARMA）モデル
　　4.1.1　インパルス応答
　　4.1.2　相関関数
　　4.1.3　スペクトル密度
4.2　パラメータ推定
　　4.2.1　拡張Yule-Walker推定
　　4.2.2　Levinson形アルゴリズム
　　4.2.3　ARモデルからの推定
4.3　オンライン推定
4.4　最尤推定法
　　4.4.1　尤度関数の評価
　　4.4.2　推定アルゴリズム
4.5　スペクトル推定
4.6　多変数時系列モデル
　　4.6.1　多変数ARMAモデル
　　4.6.2　状態変数表示
　　4.6.3　多変数ARモデル
　　4.6.4　多変数Levinsonアルゴリズム
5.　システム同定の基礎
5.1　線形システムモデル
5.2　最小2乗推定
　　5.2.1　線形回帰モデル
　　5.2.2　最小2乗法
　　5.2.3　重み付き最小2乗法
　　5.2.4　指数重み付き最小2乗法
　　5.2.5　推定値の性質
　　5.2.6　持続的励振条件
5.3　逐次形最小2乗法
　　5.3.1　逐次計算方式の導出
　　5.3.2　初期値の選定
　　5.3.3　重み付き最小2乗アルゴリズム（WLS）
　　5.3.4　指数重み付き最小2乗アルゴリズム
　　5.3.5　かたよりの検討
5.4　最小2乗法の応用
　　5.4.1　インパルス応答の推定
　　5.4.2　相関関数によるインパルス応答の推定
　　5.4.3　インパルス応答くらのパラメータ推定
　　5.4.4　過渡応答からのパラメータ推定
　　5.4.5　相関関数からのパラメータ推定
6.　線形確率システムの同定
6.1　一般化最小2乗法（GLS）
　　6.1.1　式誤差の白色化
　　6.1.2　最小2乗法の適用
　　6.1.3　一般化最小2乗アルゴリズム
　　6.1.4　逐次計算形アルゴリズム
6.2　拡大最小2乗法（ELS）
　　6.2.1　回帰モデルの拡張
　　6.2.2　最小2乗法の適用
　　6.2.3　逐次計算形アルゴリズム
6.3　補助変数法（IV）
　　6.3.1　重み付き最小2乗法再考
　　6.3.2　IV推定法
　　6.3.3　最適補助変数
　　6.3.4　IV推定アルゴリズム
　　6.3.5　Bootstrap法
6.4　最尤推定法（ML）
　　6.4.1　最尤推定
　　6.4.2　予測誤差法（PE）
　　6.4.3　予測誤差モデル
　　6.4.4　逐次計算形予測誤差法
6.5　逐次推定のアルゴリズムの統一的表現
6.6　その他の推定法
　　6.6.1　バイアス補償最小2乗法（CLS）
　　6.6.2　2段階最小2乗法（2SLS）
　　6.6.3　3段階最小2乗法（3SLS）
7.　次数の決定
7.1　次数の変更
7.2　最終予測誤差規範（FPE）
　　7.2.1　FPEの導出
　　7.2.2　ARモデルの次数決定
7.3　情報量基準（AIC）
　　7.3.1　最小AIC法
　　7.3.2　ARMAモデルの次数決定
　　7.3.3　AICの定式化
7.4　データ行列の挙動
　　7.4.1　観測雑音がない場合
　　7.4.2　観測雑音の影響
　　7.4.3　補助変数法との結合
　　7.4.4　拡大最小2乗法との結合
7.5　最小実現による次数決定
　　7.5.1　極・零点消去法
　　7.5.2　最小実現法
7.6　ARMAモデル次数決定の例
参考文献
索引
囲み記事の目次
統計
大数の法則と一致推定量
Cramer-Raoの下界より小さい
相関関数と共分散関数の違い
分散の最良推定
正弦波は定常過程か
スペクトルは幽霊か
定常過程のFourier変換
スペクトル解析の始まり
Fourier級数の疑問
Tukey
指物師
カタヨリとバラツキ
ARモデル
安定であるための必要十分条件
スペクトラム
Brown運動から始まる
Wienerの貢献
Levinson
Levinsonのアルゴリズム
Burg
MAモデルとBT法
ARIMAモデル
子曰く
相関関数
同定
最小2乗法の発見者
エルゴード仮説
黒と白
同定問題の定式化
最小2乗推定は役に立つか
パーキンソンの法則
補助変数と操作変数
IV変数の構成
正規分布の仮定
同定法の比較
同定法を比較した文献
ケチの原理
FPEとAIC
AICからBICへ
χ2（カイ２乗）分布
白色性の検定によるモデル検証