科学技術と共に歩む

1.　関数解析の基礎
1.1　ノルム空間とBanach空間
1.2　内積空間とHilbert空間
1.3　線形作用素と非線形作用素
1.4　有界作用素と非有界作用素
1.5　Holderの不等式とMinkowskiの不等式
1.6　いろいろなノルム
　1.6.1　有限次元ノルム
　1.6.2　Sobolevノルム
1.7　コンパクト集合
1.8　Ascoli-Arzelaの定理
1.9　Weierstrassの多項式近似定理

2.　不動点定理
2.1　不動点定理
2.2　Banachの不動点定理(縮小写像の原理)
2.3　Brouwerの不動点定理
2.4　Schauderの不動点定理

3.　常微分方程式の基礎
3.1　常微分方程式
3.2　Gronwallの補題
3.3　初期値問題に対する解の局所存在定理
3.4　初期値問題に対する解の大域存在定理
3.5　ε近似解
3.6　n階線形方程式
3.7　求積法の初歩
　3.7.1　１階線形方程式
　3.7.2　変数分離形
　3.7.3　定数係数２階線形方程式
　3.7.4　u''=f(u)
　3.7.5　u''=f(u')

4.　線形境界値問題
4.1　はじめに
4.2　n階線形方程式に対する境界値問題
4.3　Green関数
4.4　随伴作用素
4.5　対称作用素とGreen関数

5.　固有値問題
5.1　固有値と固有関数
5.2　Green作用素の性質
5.3　固有値の重複度
5.4　固有値，固有関数の存在
5.5　固有関数展開

6.　非線形境界値問題
6.1　はじめに
6.2　Green関数の性質
6.3　解の存在定理
6.4　Leesの定理

7.　有限差分法
7.1　差分近似
7.2　有限差分方程式
7.3　等分点を用いる有限差分法
7.4　任意分点を用いる有限差分法
7.5　有限差分方程式の解の存在と一意性
7.6　誤差評価
7.7　伸長変換
7.8　非整合スキームの収束
7.9　離散化原理

8.　Ritz法と有限要素法
8.1　はじめに
8.2　変分問題
8.3　Eulerの方程式
8.4　境界値問題の変分的取扱い
8.5　Ritz法
8.6　スプライン関数
8.7　有限要素法
8.8　Nitscheのトリック

付録A.　多変数関数の微積分
A.1　多変数関数のTaylor展開と平均値定理
A.2　発散定理

付録B.　Newton法
B.1　Newton法
B.2　Newton-Kantorovichの定理
B.3　誤差の上・下界評価