科学技術と共に歩む

第6章　数値微分
　6.1　数値微分とは
　6.2　差分近似法
　　6.2.1　1変数関数F(x)の数値微分
　　6.2.2　差分近似による数値微分の誤差
　6.3　補間多項式による数値微分
　　6.3.1　等間隔データの場合
　　6.3.2　不等間隔データの場合
　　6.3.3　等間隔データの3点公式
　6.4　コンピュータ・プログラムの例
　6.5　システム関数を用いる方法
　　6.5.1　1変数関数の微分公式の導出
　　6.5.2　誤差の評価
　　6.5.3　高階微分公式
　　6.5.4　2変数関数微分公式の導出　
　　6.5.5　画像の微分
演習問題
第7章　数値積分
　7.1　一般的説明
　　7.1.1　数値積分とは
　　7.1.2　補間公式を用いて積分値を求める方法
　7.2　ニュートン・コーツ形の積分公式
　　7.2.1　台形則公式
　　7.2.2　シンプソン則公式
　　7.2.3　ニュートン・コーツ形の積分公式のまとめ
　7.3　ガウス形の積分公式
　　7.3.1　ガウス形の積分公式の考え方
　　7.3.2　エルミート補間公式
　　7.3.3　ガウス・ルジャンドルの積分公式
　　7.3.4　ガウス・ラゲールの積分公式
　　7.3.5　ガウス・エルミートの積分公式
　　7.3.6　ガウス・ルジャンドル積分のコンピュータ処理
　7.4　ロンバーグ積分法
　　7.4.1　ロンバーグ積分法とは
　　7.4.2　リチャードソンの補間法
　　7.4.3　ロンバーグ積分のアルゴリズム
　　7.4.4　台形公式の打切り誤差
　　7・4・5　ロンバーグ積分のコンピュータ処理
　7.5　多重積分
演習問題
第8章　常微分方程式の数値解法
　8.1　微分方程式とは
　　8.1.1　微分方程式の例
　　8.1.2　微分方程式の定義
　　8.1.3　ベクトル微分方程式
　　8.1.4　微分方程式の問題点
　　8.1.5　初期値問題を解くための差分法
　8.2　初期値問題の差分法による解法（入門的説明）
　　8.2.1　テイラー展開法
　　8.2.2　オイラー法
　　8.2.3　前進形（陽解法）公式
　　8.2.4　帰還形公式（陰解法公式）
　　8.2.5　予習子ー修正子法
　　8.2.6　オイラー・ロンバーグ法
　8.3　ルンゲ・クッタ法
　　8.3.1　ルンゲ・クッタ法の公式とその導出
　　8.3.2　ルンゲ・クッタ法の誤差の評価
　　8.3.3　ルンゲ・クッタ法の図的説明
　　8.3.4　ルンゲ・クッタ・ギル法
　8.4　微分方程式の境界値問題、固有値問題
　　8.4.1　境界値問題
　　8.4.2　固有値問題
演習問題
第9章　偏微分方程式の数値解法
　9.1　まえがき
　9.2　導関数の差分近似
　　9.2.1　差分近似
　　9.2.2　境界条件
　　9.2.3　円筒座標の格子
　9.3　放物形方程式
　　9.3.1　方程式の無次元化
　　9.3.2　陽公式
　　9.3.3　クランク・ニコルソン法
　　9.3.4　クランク・ニコルソン法の一般化
　　9.3.5　連立差分方程式の数値解法
　9.4　双曲線の方程式
　　9.4.1　無次元化
　　9.4.2　近似差分法
　　9.4.3　特性曲線法
　9.5　楕円形の方程式
　　9.5.1　無次元化
　　9.5.2　近似差分方程式
　　9.5.3　楕円形連立差分方程式の解法
演習問題
第10章　超関数とフーリエ解析入門
　10.1　あらまし
　10.2　超関数（超関数論への工学的アプローチ）
　　10.2.1　単位インパルスおよび単位ステップ関数
　10.3　フーリエ積分とフーリエ変換
　　10.3.1　フーリエ級数からフーリエ積分へ
　　10.3.2　フーリエ変換公式
　　10.3.3　フーリエ変換の基本的性質
　　10.3.4　特異関数のフーリエ変換
　　10.3.5　サンプリング定理
　　10.3.6　フーリエ変換におけるパーセバルの等式および相関関数
　10.4　有限フーリエ解析：DFT�数値的に与えられた波形のフーリエ分析）
　　10.4.1　有限フーリエ解析の手順
　　　10.4.2　12等分法
　10.4.3　2基底のFFTのアルゴリズム
演習問題
第11章　統計的手法
　11.1　まえがき
　11.2　時系列解析
　　11.2.1　時系列とは
　　11.2.2　定常確率過程
　　11.2.3　定常確率過程のエルゴード性の仮定
　　11.2.4　時系列信号の分類
　　11.2.5　相関関数
　　11.2.6　相互相関関数
　　11.2.7　スペクトル密度関数（一般調和解析）
　　11.2.8　相互スペクトル密度関数
　　11.2.9　離散的ランダムデータに対する解析
　11.3　モンテカルロ法
　　11.3.1　モンテカルロ法とは
　　11.3.2　面積の計算
　　11.3.3　偏微分方程式への応用
演習問題
第12章　ネットワークプランニング
　12.1　グラフと ネットワーク
　　12.1.1　用語の定義
　　12.1.2　ネットワーク
　　12.2　最短路問題
　　12.2.1　ダイクストラ法
　　12.2.2　ベキ乗法
　12.3　最大流問題
　　12.3.1　最小カット最大流の定理
　　12.3.2　ラベリング
　　12.3.3　容量に上下の限界がある場合
　12.4　最小費用流問題
　　12.4.1　プライマル法
　　12.4.2　プライマル・デュアル法
　12.5　PERTおよびCPM
　　12.5.1　最長路問題
　　12.5.2　PERT
　　12.5.3　CPM
演習問題
付録B
§1.　高速フーリエ変換（FFTの原理）
§2.　2基底のFFTアルゴリズム
参考文献
索引