科学技術と共に歩む

1　ベクトル，テンソルと流体力学
1.1　ベクトルとテンソルの基礎…1
　1.1.1　ベクトルとテンソルの定義…1
　1.1.2　二つのベクトルの間の積…5
　1.1.3　２階テンソルの演算…7
　1.1.4　テンソル場の微分（∇演算子）…10
　1.1.5　テンソルの主軸，固有値，不変量…11
　1.1.6　等方テンソル…15
1.2　流体運動に関する基礎式…20
　1.2.1　応力テンソルとコーシーの運動方程式…20
　1.2.2　流体の変形と変形速度テンソル…23
　1.2.3　ニュートン流体の構成式とNS式…27
　1.2.4　運動エネルギー方程式と渦度方程式…32
　1.2.5　レイノルズの輸送定理…36
1.3　一般座標系のベクトルとテンソル…37
　1.3.1　ベクトルとテンソルの反変・共変成分…38
　1.3.2　自然基底と双対基底…41
　1.3.3　メートリックテンソル（計量テンソル）…44
　1.3.4　ベクトルとテンソルの物理成分…47
　1.3.5　共変微分とクリストッフェル記号…48
　1.3.6　一般座標系での∇演算子…52
　1.3.7　一般座標系での連続の式およびNS式…53

2　回転流体の流体力学
2.1　基礎的事項…55
2.2　テイラー・プラウドマンの定理と地衡流平衡…59
2.3　エクマン層とスチュワートソン層…62
　2.3.1　エクマン層…64
　2.3.2　スチュワートソン層…74

3　乱流の理論
3.1　乱流の基礎的事項…80
　3.1.1　時間平均，空間平均，アンサンブル平均およびエルゴード性…80
　3.1.2　変動速度の確率密度関数，ひずみ度と尖り度…81
　3.1.3　乱流の組織構造…84
3.2　乱流運動の基礎…89
　3.2.1　レイノルズ方程式とレイノルズ応力…89
　3.2.2　２点相関と相関方程式…92
　3.2.3　一様乱れの横相関係数と縦相関係数の特性…98
　3.2.4　オイラー相関…103
　3.2.5　ランダム運動と拡散，ラグランジュ相関…105
　3.2.6　パワースペクトル…109
　3.2.7　乱れの運動エネルギー輸送方程式…115
　3.2.8　乱れのスケールとオーダ…122
　3.2.9　乱れの速度変動と渦度変動…124
　3.2.10　渦度方程式による考察…131
　3.2.11　エンストロフィの輸送方程式…133
3.3　一様等方性乱れの理論…136
　3.3.1　等方性の定義，乱れの相関テンソルとヘリシティ…136
　3.3.2　波数空間におけるNS式…142
　3.3.3　スペクトルテンソルとエネルギースペクトル…144
　3.3.4　エネルギースペクトル方程式とエネルギー輸送関数…147
　3.3.5　エネルギーカスケードとコルモゴロフ則…154
3.4　回転系の乱流…159
　3.4.1　回転系乱流の基礎式…159
　3.4.2　波数空間での変動速度…161
　3.4.3　スペクトルテンソル…166
　3.4.4　回転系乱流の渦構造の特徴…172

4　流体力学におけるカオス
4.1　力学系の基礎…176
　4.1.1　力学系…176
　4.1.2　相空間での解軌道とアトラクター…179
　4.1.3　パワースペクトルとアトラクター…184
　4.1.4　ポアンカレ断面…185
　4.1.5　軌道の安定性とリアプノフ指数…187
　4.1.6　次元…188
　4.1.7　分岐…191
4.2　乱流への遷移…196

参考文献…201
索引…203