科学技術と共に歩む

1
　序論
　1.1　連続体力学の意義
　1.2　連続体力学小史
　1.3　連続体力学の記述法
2　テンソル代数
　2.1　ベクトル
　　2.1.1　総和規約
　　2.1.2　クロネッカーのデルタ
　　2.1.3　置換方法
　　2.1.4　内積
　　2.1.5　外積
　　2.1.6　ベクトルの基底変換
　　2.1.7　ベクトル空間
　　2.1.8　線形形式
　　2.1.9　双対ベクトル空間と双対基底
　2.2　テンソル
　　2.2.1　双線形形式
　　2.2.2　テンソル積
　　2.2.3　テンソルの定義
　　2.2.4　テンソルと線形変換
　　2.2.5　テンソルの掛け算と転置
　　2.2.6　対称テンソルと交代テンソル
　　2.2.7　交代テンソルと軸性ベクトル
　　2.2.8　テンソルの基低変換
　　2.2.9　テンソルの古典的な定義
　　2.2.10　縮約
　　2.2.11　テンソルの商法則
　　2.2.12　二重テンソル
　2.3　テンソルの不変量と極分解
　　2.3.1　不変量
　　2.3.2　固有地と固有ベクトル
　　2.3.3　極分解
3　テンソル解析
　3.1　テンソル値関数
　　3.1.1　1変数の関数
　　3.1.2　2変数の関数
　3.2　スカラー場とベクトル場
　　3.2.1　スカラー場と勾配
　　3.2.2　ベクトル場と勾配
　　3.2.3　ベクトル場とテンソル場の発散
　　3.2.4　ベクトル場の回転
　3.3　ガウスの発散定理
　3.4　線積分と面積分
　　3.4.1　線積分
　　3.4.2　面積分
　3.5　曲線座標
　　3.5.1　円筒座標
　　3.5.2　球座標
4　変形とひずみ
　4.1　物体の運動
　4.2　物質表示と空間表示
　4.3　物質時間導関数と加速度
　4.4　変位ベクトル
　4.5　ひずみと変形勾配
　　4.5.1　剛体運動
　　4.5.2　変形勾配と変形テンソル　
　　4.5.3　相対変形勾配
　　4.5.4　ひずみ
　4.6　微小変形
　　4.6.1　微小ひずみ
　　4.6.2　適合方程式
　4.7　変形速度と回転速度
　4.8　変形による面積と体積の変形
　　4.8.1　面積変化
　　4.8.2　体積変化
5　応力と場の方程式
　5.1　応力ベクトルと応力テンソル
　　5.1.1　応力ベクトル
　　5.1.2　運動の法則
　　5.1.3　応力テンソル
　　5.1.4　平衡方程式
　　5.1.5　応力の不変量
　　5.1.6　せん断応力
　　5.1.7　応力の境界条件
　　5.1.8　平面応力状態
　　5.1.9　Piola-Kirchhoff応力テンソル
　5.2　保存則と場の方程式
　　5.2.1　レイノルズの輸送定理
　　5.2.2　連続の式
　　5.2.3　運動方程式
　　5.2.4　角運動量
　　5.2.5　エネルギー方程式
　　5.2.6　連続体の解析
6　構成式
　6.1　物質の力学的性質
　6.2　線形弾性体
　　6.2.1　体積弾性係数
　　6.2.2　ヤング率とポアソン比
　　6.2.3　横弾性係数
　6.3　ニュートン流体
　6.4　線形粘弾性体の力学模型
　　6.4.1　マクスウェルモデル
　　6.4.2　フォークトモデル
　6.5　物質客観性の原理
　　6.5.1　相対ベクトル,速度ベクトル
　　6.5.2　変形勾配テンソル,速度勾配テンソル
　　6.5.3　変形速度テンソル,回転速度テンソル
7　固体の簡単な問題
　7.1　ナビエの方程式
　7.2　線形等方弾性体の簡単な問題
　　7.2.1　真直棒の引張り
　　7.2.2　丸棒のねじり
　　7.2.3　はりの曲げ
　　7.2.4　平面応力状態の平面ひずみ状態
　　7.2.5　エアリーの応力関数
　7.3　直交異方弾性体の平面応力の問題
8　流体の簡単な問題
　8.1　ナビエ・ストークスの方程式
　8.2　レイノルズ数
　8.3　静水力学
　8.4　非粘性流体
　8.5　ニュートン流体の流れ
　　8.5.1　一方向流れ
　　8.5.2　平行平板間のけん引き流れ
　　8.5.3　平行平板間のポアズイユ流れ
　　8.5.4　円管内ポアズイユ流れ
　　8.5.5　二重円管内の流れ
　8.6　振動流れ
　8.7　伸長流れ
　8.8　非圧縮性流体の2次元流れ
　索引