常微分・偏微分方程式ノート

志水清孝慶大名誉教授 Ph.D. 著
鈴木昌和東海大教授工博著

本書は，例題に基づいた解説を行って初学者にわかりやすく編集し，また数値解法や近似解法による実用的解法も採り上げ，入門書であるとともに工学的問題に直面したとき具体的に役立つ内容にまとめた。

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発行年月日: 1995/05/10

判型: A5 上製

ページ数: 194ページ

ISBN: 978-4-339-06067-6

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2,200円(本体2,000円+税)

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内容紹介
目次
著者紹介

I.　常微分方程式ノート
1.　常微分方程式とは
1.1　常微分方程式のあらまし
1.2　理工学における常微分方程式

2.　1階常微分方程式
2.1　解の存在性と一意性
2.2　変数分離形常微分方程式
2.3　1階線形同次微分方程式
2.4　1階線形非同次微分方程式（定数変化法）
2.5　完全微分方程式
2.6　逐次近似法

3.　2階線形常微分方程式の初期値問題
3.1　定係数2階線形常微分方程式
　　3.1.1　2階線形同次微分方程式
　　3.1.2　2階線形非同次微分方程式（定数変化法）
3.2　変係数2階線形常微分方程式
　　3.2.1　解の存在性
　　3.2.2　2階線形同次微分方程式
　　3.2.3　2階線形非同次微分方程式（定数変化法）
3.3　ラプラス変換による解法
　　3.3.1　ラプラス変換の性質
　　3.3.2　ラプラス変換による解法
3.4　連立線形常微分方程式
　　3.4.1　連立微分方程式の表現（状態方程式表現）
　　3.4.2　状態方程式の解（定数変化法）
　　3.4.3　遷移行列の計算法
3.5　解の安定性

4.　2階線形常微分方程式の境界値問題
4.1　スツルム－リウヴィル型の境界値問題
4.2　スツルム－リウヴィル型固有値問題
4.3　フーリエ展開
4.4　非同次方程式の境界値問題
　　4.4.1　グリーン関数を用いた境界値問題の解
　　4.4.2　固有関数展開法

5.　常微分方程式の数値解法
5.1　オイラー法
5.2　Runge-Kutta法

II.　偏微分方程式ノート
6.　偏微分方程式とは
6.1　偏微分方程式のあらまし
6.2　理工学における偏微分方程式
　　6.2.1　波動方程式
　　6.2.2　拡散方程式
　　6.2.3　ラプラスの方程式
　　6.2.4　梁の振動
　　6.2.5　マクスウェルの方程式
6.3　拡散方程式（熱伝導方程式）に対する具体的考察
　　6.3.1　熱伝導方程式の物理的モデル
　　6.3.2　いろいろな境界条件
　　6.3.3　熱伝導方程式の導出
6.4　無次元化と極座標系
　　6.4.1　無次元化
　　6.4.2　極座標系

7.　1階偏微分方程式
7.1　1階の偏微分方程式の解
7.2　ラグランジュの偏微分方程式

8.　2階線形偏微分方程式
8.1　2階線形偏微分方程式の一般解
8.2　2階線形偏微分方程式の初期値・境界値問題
8.3　変数分離法
　　8.3.1　拡散方程式（放物型偏微分方程式）
　　8.3.2　波動方程式（双曲型偏微分方程式）
　　8.3.3　ラプラスの方程式（楕円型偏微分方程式）
　　8.3.4　変数変換による非同次境界条件の同次化
　　8.3.5　変数変換による偏微分方程式の簡単化
8.4　固有関数展開法

9.　偏微分方程式の分類
9.1　コーシー問題
9.2　2階線形偏微分方程式の3つの基本型

10.　偏微分方程式の数値解法－差分近似法－
10.1　偏導関数の差分近似
10.2　時間依存型偏微分方程式の差分近似法
　　10.2.1　陽解法
　　10.2.2　陰解法（Crank-Nicolson法）
　　10.2.3　陰解法におけるGauss消去法
　　10.2.4　陰解法における反復法
10.3　定常型偏微分方程式の差分近似法
　　10.3.1　差分方程式の形
　　10.3.2　差分方程式に対する反復法

11.　偏微分方程式の近似解法－有限要素法への道－
11.1　偏微分方程式の作用素方程式表現
11.2　変分原理－第1変分と弱形式－
11.3　Ritz法－変分原理による近似解法－
11.4　Galerkin法
11.5　有限要素法

参考文献
索引