科学技術と共に歩む

Ｉ　予備知識
１　ニューラルネットワークの概要
　1.1　人工ニューラルネット
　1.2　ニューラルネットの研究の歴史
　1.3　最近の進展
　＜参考文献＞

２　関数
2.1　記号と用語
2.2　関数と微分
2.3　関数空間
　＜参考文献＞

３　線形代数と凸解析
3.1　線形代数
　3.1.1　線形空間（ベクトル空間）
　3.1.2　一次独立と一次従属，基底と次元
　3.1.3　線形写像
　3.1.4　行列
3.2　アレイ線形代数
3.3　凸解析
　3.3.1　凸集合と分離定理
　3.3.2　二者択一定理
　3.3.3　凸関数
　＜参考文献＞

４ 数理計画法（非線形計画法）
4.1　最適化問題（非線形計画問題）
4.2　無制約最適化問題の最適性条件
4.3　有制約最適化問題の最適性条件
　4.3.1　ラグランジュ未定乗数法
　4.3.2　Fritz John条件とKuhn-Tucker条件
4.4　計算方法
　4.4.1　最急降下法
　4.4.2　ペナルティ法
　4.4.3　許容方向法
4.5　アレイ最適化問題
　＜参考文献＞

５　関数近似理論
5.1　多項式近似
5.2　最小二乗近似法
5.3　ミニマックス（チェビシェフ）近似法
　＜参考文献＞

６　リアプノフの安定性理論
6.1　安定性の定義
6.2　リアプノフの安定判別法（自律システム）
　6.2.1　自律システムのリアプノフの安定定理
　6.2.2　リアプノフ関数の構成法（Zubovの方法）
　6.2.3　不変集合の安定性とリアプノフ直接法の一般化
6.3　リアプノフの安定判別法（非自律システム）
　6.3.1　非自律システムのリアプノフの安定定理
　6.3.2　Barbalatの補題とリアプノフ的安定定理
6.4　制御リアプノフ関数
　＜参考文献＞

７　最適制御
7.1　最適制御問題
7.2　最適制御における勾配関数
　7.2.1　制御入力に関する勾配関数
　7.2.2　時不変パラメータに関する勾配
7.3　最適性条件
7.4　動的計画法とHamilton-Jacobi-Bellman方程式
7.5　計算方法
　7.5.1　最適制御問題のための最急降下法
　7.5.2　最適制御問題のための共役勾配法
　＜参考文献＞

II　ニューラルネットと制御
８　多段型ニューラルネット
8.1　多段型ニューラルネットのモデル
　8.1.1　多段型パーセプトロン
　8.1.2　多段型（アナログ）ニューラルネット
8.2　多段型ニューラルネットによるシステム同定と誤差逆伝播法
　8.2.1　システム同定問題
　8.2.2　多段型ニューラルネットの学習法（誤差逆伝播法）
　8.2.3　誤差逆伝播法の数理計画法的意味
8.3　多段型ニューラルネットのアレイシステムへの一般化
8.4　逆問題
　8.4.1　逆関数（逆写像）
　8.4.2　多対1対応システムの逆システム
　8.4.3　一般化逆問題（状態方程式と出力方程式のあるシステムの逆問題）
8.5　多段型ニューラルネットによる逆システムの同定と学習
　8.5.1　一般化学習方式による逆システムの学習
　8.5.2　特殊化学習方式による逆システムの学習
　8.5.3　フィードバック誤差学習方式による逆システムの学習
8.6　多段型ニューラルネットの関数近似能力
　＜参考文献＞

９　ラジアル基底ネットワークと有限要素ネットワーク
9.1　ラジアル基底ネットワーク
9.2　ラジアル基底ネットワークによる関数近似とシステム同定
9.3　ラジアル基底ネットワークの関数近似能力
9.4　有限要素ネットワーク
　9.4.1　有限要素ネットワークの区分的1次式による基底関数
　9.4.2　有限要素ネットワークの区分的双1次式による基底関数
9.5　有限要素ネットワークによる関数近似とシステム同定
　＜参考文献＞

１０　リカレントニューラルネット（相互結合型ニューラルネット）
10.1　リカレントニューラルネットのモデルと最適化問題
10.2　リカレントニューラルネットの学習法
10.3　リカレントニューラルネットの力学系近似能力
　＜参考文献＞

１１　Hopfieldニューラルネット
11.1　Hopfierdニューラルネット
11.2　無制約0-1凹2次計画問題
11.3　有制約0-1凹2次計画問題
　＜参考文献＞

１２　ニューラルコントローラによる安定化制御と追従制御
12.1　ニューラルコントローラとは
12.2　非線形システムの安定化制御
　12.2.1　リアプノフの直接法による安定化制御則
　12.2.2　安定化制御則のニューラルネットによる最良近似
12.3　非線形システムの追従制御
　12.3.1　非線形システムの相対次数と逆ダイナミクス
　12.3.2　非線形システムの直接勾配降下制御
12.4　逆ダイナミクスニューラルコントローラのオンライン学習
　12.4.1　ニューラルコントローラの定式化
　12.4.2　逆ダイナミクスニューラルコントローラの最急降下学習法
　12.4.3　シミュレーション実験に基づく考察
12.5　逆システムニューラルコントローラの学習方式
　12.5.1　一般化学習方式
　12.5.2　特殊化学習方式
　12.5.3　フィードバック誤差学習
12.6　出力フィードバック型動的ニューラルコントローラ
　＜参考文献＞

１３　ニューラルコントローラによる最適制御
13.1　状態フィードバック型ニューラルコントローラの最適化
　13.1.1　ニューラルコントローラの最適性条件
　13.1.2　最急降下法による計算方法
　13.1.3　3層ニューラルネットの場合
　13.1.4　結合重み行列の初期状態依存性と汎化性
13.2　最適状態フィードバック制御則のニューラルネットによる最良近似
　13.2.1　最適状態フィードバック制御則
　13.2.2　最適状態フィードバック制御則の関数近似
13.3　ニューラルネットによるHamilton-Jacobi-Bellman方程式の解法と最適フィードバック制御則
　13.3.1　非線形最適レギュレータ問題とHamilton-Jacobi-Bellman方程式
　13.3.2　H-J-B方程式の近似解と最適フィードバック制御則
　＜参考文献＞

付録Ａ　直接勾配降下制御
　＜参考文献＞
索引