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書籍詳細

  微分積分学

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加藤末広 北里大教授 理博 著

勝野恵子 Ph.D. 著

谷口哲也 北里大准教授 博士(理学) 著

発行年月日:2009/05/08 , 判 型: A5,  ページ数:240頁

ISBN:978-4-339-06089-8,  定 価:2,808円 (本体2,600円+税)

ジャンル:

自習にも適した大学初年次向け教科書。丁寧に記された証明をたどり定理を十分に理解することで,基礎が身につくよう配慮した。また,計算力,応用力が養えるよう,やさしいものから難しいものまで多くの演習問題を掲載した。

【目次】

1. 数と関数
1.1 数列の極限
1.2 実数の性質
1.3 関数と極限
1.4 関数に関する性質
1. 数と関数
1.1 数列の極限
1.2 実数の性質
1.3 関数と極限
1.4 関数に関する性質
1.5 逆三角関数
1.6 ε-δ論法
章末問題

2. 1変数の関数の微分法
2.1 微分係数の定義と接線
2.2 関数の微分公式
2.3 高階の導関数
2.4 平均値の定理
2.5 関数のグラフ
章末問題

3. テイラーの定理とテイラー展開
3.1 テイラーの定理とマクローリンの定理
3.2 初等関数への応用と近似値
3.3 ランダウの記号
3.4 漸近展開
3.5 漸近展開の応用
3.6 テイラー展開とマクローリン展開
3.7 マクローリン展開の性質
3.8 オイラーの公式
章末問題

4. 1変数関数の積分法
4.1 不定積分の定義と簡単な性質
4.2 置換積分法と部分積分法
4.3 いくつかのタイプの不定積分の計算
4.4 定積分の定義と簡単な性質
4.5 定積分の計算
4.6 定積分の応用
4.7 広義積分
章末問題

5. 2変数関数の微分法
5.1 2変数関数
5.2 偏導関数
5.3 全微分可能性と接平面
5.4 2変数合成関数の微分公式
5.5 高階偏導関数
5.6 2変数関数のテイラーの定理
5.7 多変数関数の極値
5.8 陰関数の定理
5.9 条件つき極値
章末問題

6. 多変数関数の積分法
6.1 重積分の定義と意味
6.2 累次積分と重積分の計算
6.3 重積分の変数変換
6.4 体積や曲面積と重積分
6.5 線積分とグリーンの定理
章末問題

7. 微分方程式
7.1 微分方程式
7.2 変数分離形
7.3 1階線形微分方程式
7.4 2階線形微分方程式
7.5 定数係数2 階線形同次微分方程式
7.6 定数係数の2 階線形非同次微分方程式
7.7 定数係数のn 階線形微分方程式
章末問題

付録
A.1 一様連続
A.2 定理5.14の証明(f(x, y) が一般の場合)
A.3 重積分の変数変換の証明
A.4 三角関数の公式
章末問題解答
索引

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