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書籍詳細

  フィードバック制御理論
- 安定化と最適化 -

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志水清孝 慶大名誉教授 Ph.D. 著

発行年月日:2013/11/01 , 判 型: A5,  ページ数:490頁

ISBN:978-4-339-03208-6,  定 価:8,100円 (本体7,500円+税)

ジャンル:

制御目的の根幹は安定化と最適化であり,その制御方式の本質はフィードバックである。線形システムの制御については多くのテキストが出版されているので,本書では主として非線形システムのフィードバック制御についてまとめた。

【目次】

1. フィードバック制御とは
1.1 フィードバック制御系の構成
1.2 状態フィードバック制御と出力フィードバック制御
1.3 PID制御
1.4 フィードフォワード制御系
1. フィードバック制御とは
1.1 フィードバック制御系の構成
1.2 状態フィードバック制御と出力フィードバック制御
1.3 PID制御
1.4 フィードフォワード制御系
1.5 フィードバック+フィードフォワード制御法(2 自由度制御系)
引用・参考文献

2. 非線形制御システムの基礎理論
2.1 非線形システムの可安定性とフィードバック制御
 2.1.1 非線形システムの可安定性
 2.1.2 連続状態フィードバック制御則による安定化可能性
2.2 相対次数
 2.2.1 一般非線形システムの相対次数
 2.2.2 アフィン非線形システムの相対次数
2.3 標準形(ノーマルフォーム)と零ダイナミクス
 2.3.1 標準形(ノーマルフォーム)
 2.3.2 零ダイナミクス
 2.3.3 最小位相系の状態フィードバックによる局所的漸近安定化
 2.3.4 高ゲイン出力フィードバックによる局所的漸近安定化
2.4 入出力安定性
 2.4.1 入出力写像,Lp空間,拡張Lp空間,因果性
 2.4.2 LP安定性
 2.4.3 入出力安定性と内部安定性
 2.4.4 フィードバック系(閉ループ系)の入出力安定性と小ゲイン定理
引用・参考文献

3. リアプノフの安定理論に基づく安定化制御
3.1 安定性の定義
3.2 リアプノフの安定判別法(リアプノフの直接法)
 3.2.1 リアプノフの安定定理
 3.2.2 線形システムに対するリアプノフの安定定理
 3.2.3 リアプノフ関数の構成法(Zubovの方法)
3.3 不変集合の安定性とリアプノフの直接法の一般化
3.4 線形化システムに基づくリアプノフ安定判別法(リアプノフの間接法)
3.5 制御リアプノフ関数
3.6 バックステッピング法
3.7 最小位相システムの状態フィードバックによる大域的漸近安定化
3.8 ニューラルネットによる非線形安定化制御器の近似構成
引用・参考文献

4. 受動性理論に基づく安定化制御
4.1 消散性と受動性
4.2 受動的システムの並列(フィードフォワード)接続とフィードバック接続
4.3 リアプノフの安定性と受動性
 4.3.1 リアプノフの安定性
 4.3.2 準正定なリアプノフ関数による安定性
 4.3.3 受動的なシステムの安定性
4.4 システムの受動性判別
 4.4.1 アフィン非線形システムの受動性とK-Y-P特性
 4.4.2 線形システムの受動性とK-Y-P補題
4.5 フィードバック受動化
 4.5.1 安定化の道具としての受動性
 4.5.2 アフィン非線形システムの状態フィードバック受動化
 4.5.3 線形システムの状態フィードバック受動化
 4.5.4 直列結合システムのフィードバック受動化
4.6 受動定理
4.7 ルーリエ系の絶対安定とポポフの定理
引用・参考文献

5. 直接勾配降下制御
5.1 直接勾配降下制御の定式化
5.2 安定性解析
5.3 局所的漸近安定化
5.4 直接勾配降下制御の設計手順
5.5 修正型直接勾配降下制御
5.6 拡張型直接勾配降下制御
5.7 直接勾配降下制御の非ホロノミックシステムへの応用
 5.7.1 可変拘束制御法
 5.7.2 可変拘束制御法に基づく2段階直接勾配降下制御
引用・参考文献

6. 中心多様体に基づく安定化制御
6.1 安定多様体と中心多様体の理論
 6.1.1 安定多様体
 6.1.2 中心多様体
 6.1.3 中心多様体写像
6.2 非線形レギュレータ問題
 6.2.1 Aeyelsの設計法(多項式近似法)
 6.2.2 ニューラルネットによる中心多様体写像と制御則の最良近似
 6.2.3 アフィン非線形システムの場合
6.3 非線形サーボ問題(非線形出力レギュレーション問題)
 6.3.1 定常応答について
 6.3.2 非線形出力レギュレーション
 6.3.3 ニューラルネットによる近似解法
6.4 評価関数に基づく非線形サーボ問題
引用・参考文献

7. 出力フィードバックによる安定化制御
7.1 線形システムの出力フィードバックによる安定化制御
 7.1.1 出力フィードバックによる漸近安定化のための必要十分条件
 7.1.2 出力フィードバックによる任意固有値配置 (I)
 7.1.3 出力フィードバックによる任意固有値配置 (II)
7.2 最小位相システムの高ゲイン出力フィードバックによる安定化制御
7.3 線形システムの高ゲイン出力フィードバックによる安定化制御
 7.3.1 標準形(ノーマルフォーム)への変換
 7.3.2 零ダイナミクスを安定化するゲイン行列の決定
引用・参考文献

8. 最適制御の基礎理論
8.1 変分法
 8.1.1 変分問題
 8.1.2 オイラーの方程式,ワイエルシュトラス-エルドマンの角点条件,ワイエルシュトラスの条件
 8.1.3 可変端変分問題と横断条件
 8.1.4 微分方程式制約変分問題
8.2 最適制御問題と最適性条件
 8.2.1 最適制御問題の定式化
 8.2.2 同値な変分問題
 8.2.3 最適性条件
 8.2.4 正則性
8.3 ポントリャーギンの最小原理
8.4 制御入力に関する勾配関数
引用・参考文献

9. 最適制御とハミルトン-ヤコビ方程式
9.1 最適制御問題
9.2 ダイナミックプログラミングとハミルトン-ヤコビ方程式
9.3 ダイナミックプログラミングと定常ハミルトン-ヤコビ方程式
9.4 ハミルトン-ヤコビの正準系の誘導
引用・参考文献

10. 線形最適レギュレータ問題とリカッチ方程式
10.1 線形最適レギュレータ問題
10.2 リカッチ方程式 ─ 有限時間区間の場合
10.3 代数リカッチ方程式 ─ 無限時間区間の場合
10.4 線形最適レギュレータの安定性(代数リカッチ方程式の安定化解)
引用・参考文献

11. 非線形最適レギュレータとハミルトン-ヤコビ方程式
11.1 定常ハミルトン-ヤコビ方程式の安定化解と最適フィードバック制御則
11.2 定常ハミルトン-ヤコビ方程式の可解性
 11.2.1 多様体に関する諸定義
 11.2.2 多様体の理論によるハミルトン-ヤコビ方程式の解の存在性
 11.2.3 線形最適レギュレータ問題の解の存在性
 11.2.4 線形化システムから見た解の存在性
11.3 ニューラルネットによるハミルトン-ヤコビ方程式の解法と最適フィードバック制御則
 11.3.1 非線形最適レギュレータ問題とハミルトン-ヤコビ方程式
 11.3.2 ハミルトン-ヤコビ方程式のニューラルネットによる近似解と最適フィードバック制御則
 11.3.3 値関数へ収束させるための学習アルゴリズムの改善
引用・参考文献

12. PID制御とP·SPR·D+I制御
12.1 はじめに
12.2 PID制御による安定化制御
 12.2.1 PID制御による安定化
 12.2.2 設定点サーボ問題への拡張
12.3 PID制御による固有値配置法
 12.3.1 出力フィードバックによる固有値配置法
 12.3.2 PID制御による固有値配置法
12.4 線形多変数システムのP·SPR·D制御とP·SPR·D+I制御
 12.4.1 設定点サーボ問題のP·SPR·D制御
 12.4.2 高ゲインフィードバックによるP·SPR·D制御器の設計
 12.4.3 制御器パラメータ行列の決定
 12.4.4 数値例
12.5 時間遅れ線形システムのP·SPR·D制御とP·SPR·D+I制御
 12.5.1 設定点サーボ問題のP·SPR·D制御
 12.5.2 状態時間遅れシステムの高ゲイン出力フィードバック定理
 12.5.3 高ゲインフィードバックによるP·SPR·D+I制御器の設計
 12.5.4 制御器パラメータ行列の決定
 12.5.5 数値例
12.6 アフィン非線形システムのP·SPR·D制御
 12.6.1 P·SPR·D 制御の定式化
 12.6.2 レギュレータ問題のP·SPR·D制御
 12.6.3 設定点サーボ問題のP·SPR·D制御
 12.6.4 ラグランジュ系のP·SPR·D制御
 12.6.5 設定点サーボ問題のP·I·SPR·D制御
12.7 非線形システムのP·SPR·D制御の数値計算法
 12.7.1 P·SPR·D制御による安定化制御
 12.7.2 制御器パラメータ行列の決定
引用・参考文献

付録
A.1 代数リカッチ方程式について
 A.1.1 補部分空間と不変部分空間
 A.1.2 代数リカッチ方程式の解の計算方法
 A.1.3 代数リカッチ方程式の安定化解
A.2 非線形オブザーバ
 A.2.1 非線形オブザーバ(状態観測器)
 A.2.2 オブザーバの収束性

引用・参考文献
索引

【受賞】

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