書名で キーワードで

詳細検索 >>

HOME  > 数学  / 応用数学  / 微分方程式  > 工学を理解するための応用数学

書籍詳細

  工学を理解するための応用数学
- 微分方程式と物理現象 -

▼ 目次を読む

▼ 目次をたたむ

佐藤求 群馬パース大助教 博士(理学) 著

… 著者ホームページです

発行年月日:2019/04/05 , 判 型: B5,  ページ数:192頁

ISBN:978-4-339-06117-8,  定 価:3,300円 (本体3,000円+税)

理工系専門学校の教科書,理工系大学初年度の副読本程度の内容を目安に,物理や電気を学習する上で利用される数学の理解を目的とした。数学的な観点よりも,実際の問題に応用される範囲で物理学的な観点で問題に挑むように解説した。

【目次】

1. 微分
1.1 平均の傾きと微分係数
1.2 導関数
1.3 xnの微分
1.4 既知の微分の組合せ
1. 微分
1.1 平均の傾きと微分係数
1.2 導関数
1.3 xnの微分
1.4 既知の微分の組合せ
 1.4.1 Af(x)の微分
 1.4.2 和の公式
 1.4.3 積の公式
 1.4.4 合成関数の微分とその応用
 1.4.5 逆関数の微分
1.5 高次導関数
1.6 速度と加速度
 1.6.1 瞬間の速度
 1.6.2 加速度
1.7 極大値・極小値
1.8 三角関数の微分
 1.8.1 基本の三角関数の微分
 1.8.2 三角関数の二階微分
 1.8.3 実用的な形式
 1.8.4 交流電気とリアクタンス
章末問題

2. テイラー展開
2.1 一般の関数を整式で近似する
2.2 テイラー展開の係数決定法
2.3 三角関数のテイラー展開
章末問題

3. exp関数
3.1 指数関数2xの傾き
3.2 df/dx=f(x)の解
3.3 f(x)=exのテイラー展開
3.4 指数関数の微分
3.5 双曲線関数
章末問題

4. 積分の基礎と意義
4.1 積分の定義
 4.1.1 不定積分と積分定数
 4.1.2 定積分
 4.1.3 積分と面積(区分求積法)
4.2 物理現象への応用
 4.2.1 変動量に対する平均
 4.2.2 等速直線運動・等加速度直線運動
 4.2.3 コンデンサの帯電量
 4.2.4 仕事とエネルギー
 4.2.5 回転運動と慣性モーメント
4.3 回転対称系での積分
章末問題

5. 積分の技法
5.1 部分積分
5.2 変数変換
5.3 sin2x,cos2xの積分
5.4 直交定理
章末問題

6. 微分方程式1
6.1 微分方程式とは
6.2 簡単な微分方程式と初期条件
6.3 線形微分方程式と重ね合わせの原理
6.4 微分方程式で表現される物理現象
6.5 積分方程式
章末問題

7. 微分方程式2
7.1 微分方程式を解かずに利用する
7.2 減衰振動と強制振動
 7.2.1 減衰振動
 7.2.2 (粘性抵抗下での)強制振動
 7.2.3 LCR直列回路
最も重要な微分

8. 次元解析
8.1 物理式と単位
8.2 次元解析による解の予想
8.3 単位と次元
8.4 MKSA単位系
章末問題

9. フーリエ解析
9.1 フーリエ展開
9.2 正規直交基底
9.3 複素フーリエ展開
9.4 フーリエ変換

10. ラプラス変換
10.1 ラプラス変換の定義と目的
10.2 ラプラス変換の基本法則
 10.2.1 線形性
 10.2.2 微分とラプラス変換
 10.2.3 積分のラプラス変換
10.3 逆ラプラス変換
 10.3.1 一般解
 10.3.2 部分分数分解
10.4 微分方程式への応用

付録
A.1 xの累乗の微分
 A.1.1 nが整数の場合
 A.1.2 nが有理数の場合
 A.1.3 nが実数の場合
 A.1.4 nが複素数の場合
A.2 三角関数のまとめ
 A.2.1 一般角に対する三角関数の定義
 A.2.2 加法定理
 A.2.3 半角の公式
 A.2.4 同じ周期の三角関数の合成
 A.2.5 和と積の変換公式
 A.2.6 微小角に対する近似
A.3 部分分数分解
 A.3.1 王道的な方法
 A.3.2 目隠し法
A.4 ラプラス変換に関する付記
 A.4.1 代表的な関数のラプラス変換
 A.4.2 スケール変換
 A.4.3 第一移動定理
 A.4.4 第二移動定理とステップ関数
A.5 各種表
 A.5.1 アルファベットの代表的な使用例
 A.5.2 ギリシャ文字とその使用例
 A.5.3 三角関数表
A.6 正統ではない表現
 A.6.1 物理量変数と単位の表記について
 A.6.2 関数について
 A.6.3 二変数型関数の微分
 A.6.4 「距離は速度ではない」

章末問題解答
索引

【おすすめ本】

在庫は時期によりまして変動することがございますので、ご了承ください。