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書籍詳細

  わかりやすい応用数学
- ベクトル解析・複素解析・ラプラス変換・フーリエ解析 -

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有末宏明 大阪府立大高専教授 理博 著

片山登揚 大阪府立大高専教授 博士(工学) 著

松野高典 大阪府立大高専准教授 博士(理学) 著

稗田吉成 大阪府立大高専教授 博士(理学) 著

発行年月日:2010/04/23 , 判 型: A5,  ページ数:200頁

ISBN:978-4-339-06100-0,  定 価:2,484円 (本体2,300円+税)

ジャンル:

工学系のためのやさしい入門書。基本を丁寧に記すとともに,機械や電気の分野での活用例を示して学習目的の明確化をはかっている。また,初学者の抱きやすい疑問に対話形式で答えるコラムを設け,自習にも適したものとした。

【目次】

1. ベクトル解析
1.1 はじめに
1.2 ベクトルの定義といくつかの演算
1.2.1 ベクトルの定義
1.2.2 ベクトルの和・差とスカラー倍
1. ベクトル解析
1.1 はじめに
1.2 ベクトルの定義といくつかの演算
1.2.1 ベクトルの定義
1.2.2 ベクトルの和・差とスカラー倍
1.2.3 位置ベクトルとベクトルの成分
1.3 ベクトルの内積と外積
1.3.1 ベクトルの内積(スカラー積)
1.3.2 ベクトルの外積(ベクトル積)
1.4 ベクトル関数
1.5 曲線と曲面
1.5.1 曲線
1.5.2 曲面
1.6 スカラー場とベクトル場
1.6.1 スカラー場の勾配
1.6.2 ベクトル場の発散と回転
1.6.3 等位面と勾配
1.6.4 発散と回転の物理的な意味
1.7 曲線と線積分
1.7.1 スカラー場の線積分
1.7.2 ベクトル場の線積分
1.7.3 グリーンの公式
1.8 曲面と面積分
1.8.1 スカラー場の面積分
1.8.2 ベクトル場の面積分
1.9 積分定理
1.9.1 ストークスの定理
1.9.2 ガウスの発散定理
1.10 ベクトル解析の応用
1.10.1 力のモーメント
1.10.2 ポテンシャル
1.10.3 積分定理の応用
章末問題

2. 複素解析
2.1 はじめに
2.2 複素数
2.2.1 実数から複素数へ
2.2.2 複素数の性質
2.2.3 オイラーの公式
2.2.4 指数関数・三角関数
2.2.5 べき乗根
2.2.6 距離
2.2.7 数列
2.2.8 複素数の完備性
2.2.9 級数
2.3 正則関数
2.3.1 複素関数
2.3.2 連続関数
2.3.3 正則関数
2.3.4 コーシー・リーマンの関係式
2.4 複素積分
2.4.1 複素線積分
2.4.2 コーシーの積分定理
2.4.3 コーシーの積分公式
2.5 テイラー展開
2.5.1 テイラー展開
2.5.2 ローラン展開
2.6 孤立特異点と留数定理
2.6.1 孤立特異点
2.6.2 留数定理
2.6.3 実関数の積分への応用
章末問題

3. ラプラス変換
3.1 はじめに
3.2 複素数
3.3 ラプラス変換の定義と例
3.4 ラプラス変換の性質
3.5 逆ラプラス変換
3.6 微分方程式への応用
3.7 制御工学への応用
章末問題

4. フーリエ解析
4.1 はじめに
4.2 フーリエ級数
4.3 正弦フーリエ級数・余弦フーリエ級数
4.4 フーリエ級数の収束性
4.5 一般の区間のフーリエ級数
4.6 フーリエ級数の応用?熱伝導方程式
4.7 フーリエ級数の応用?波動方程式
4.8 複素フーリエ級数
4.9 フーリエ積分
4.10 畳み込み積分のフーリエ変換

章末問題
引用・参考文献
問の解答
章末問題解答
索引

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