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書籍詳細

  応用解析学入門
- 複素関数論・フーリエ解析・ラプラス変換 -

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白井宏 中大教授 Ph.D. 著

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発行年月日:1993/06/20 , 判 型: B5,  ページ数:274頁

ISBN:978-4-339-06066-9,  定 価:3,024円 (本体2,800円+税)

ジャンル:

理工学部の学生を対象とした複素関数論,フーリエ解析,ラプラス変換という三つのトピックからなる応用解析学の入門書。自習書としても使えるように例題と図面を多く取り入れて平易に詳説した。

【目次】

第1章 複素関数論
 1.1 複素数
  1.1.1 複素数
  1.1.2 複素平面
  1.1.3 複素数の点集合と領域
第1章 複素関数論
 1.1 複素数
  1.1.1 複素数
  1.1.2 複素平面
  1.1.3 複素数の点集合と領域
  1.1.4 複素数列
  1.1.5 複素級数
  1.1.6 べき級数
  1.1.7 演習問題
 1.2 複素関数の微分
  1.2.1 複素関数
  1.2.2 複素関数の極限
  1.2.3 複素関数の微分
  1.2.4 コーシー・リーマンの関係式
  1.2.5 調和関数
  1.2.6 演習問題
 1.3 等角写像
  1.3.1 等角写像
  1.3.2 べき関数
  1.3.3 1次変換
  1.3.4 初等関数
  1.3.5 演習問題
 1.4 複素関数の積分
  1.4.1 複素積分
  1.4.2 コーシーの積分定理
  1.4.3 コーシーの積分公式
  1.4.4 演習問題
 1.5 複素関数の展開
  1.5.1 関数列による級数
  1.5.2 テイラー展開
  1.5.3 ローラン展開
  1.5.4 零点と特異点
  1.5.5 解析接続 
  1.5.6 演習問題
 1.6 留数の定理とその応用
  1.6.1 留数の定理
  1.6.2 偏角の原理
  1.6.3 定積分の計算
  1.6.4 演習問題
第2章 フーリエ級数とフーリエ変換
 2.1 直交関数の性質
  2.1.1 線形空間
  2.1.2 直交関数系
  2.1.3 直交関数系による展開
  2.1.4 スツルム-リュウビルの固有値問題
  2.1.5 演習問題
 2.2 フーリエ級数
  2.2.1 フーリエ級数
  2.2.2 周期2πの関数のフーリエ級数展開
  2.2.3 偶関数,奇関数のフーリエ級数展開
  2.2.4 複素フーリエ級数展開
  2.2.5 任意周期をもつ周期関数のフーリエ級数展開
  2.2.6 フーリエ級数展開の例
  2.2.7 フーリエ級数展開の応用
  2.2.8 演習問題
 2.3 フーリエ変換
  2.3.1 フーリエ級数よりフーリエ積分へ
  2.3.2 フーリエ積分
  2.3.3 フーリエ余弦変換とフーリエ正弦変換
  2.3.4 フーリエ変換
  2.3.5 フーリエ変換の例
  2.3.6 フーリエ変換の性質
  2.3.7 より一般的な関数のフーリエ変換
  2.3.8 フーリエ変換の応用
  2.3.9 演習問題
第3章 ラプラス変換
 3.1 ラプラス変換
  3.1.1 ラプラス変換の定義
  3.1.2 ラプラス変換ができるための条件
  3.1.3 ラプラス変換の性質
  3.1.4 合成績のラプラス変換
  3.1.5 有理関数F(s)のラプラス逆変換
  3.1.6 ラプラス逆変換の公式
  3.1.7 周期関数のラプラス変換
  3.1.8 ラプラス変換を用いた微分方程式の解法
  3.1.9 ラプラス変換を用いた積分方程式の解法
  3.1.10 演習問題
付録
A. ギリシャ文字一覧表
B. フーリエ変換対応表
C. ラプラス変換対応表
参考文献
演習問題の略解
索引

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