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書籍詳細

計測・制御テクノロジーシリーズ 19)

  システム制御のための数学

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計測自動制御学会 編

田村捷利 上智大教授 工博

武藤康彦 上智大教授 工博 著

笹川徹史 上智大講師 工博 著

発行年月日:2002/07/22 , 判 型: A5,  ページ数:220頁

ISBN:978-4-339-03369-4,  定 価:3,240円 (本体3,000円+税)

ジャンル:

システム制御や広く工学を学ぶために必要な線形代数,複素関数とラプラス変換,状態ベクトル微分方程式等を中心とした数学的基礎事項を解説した教科書である。項目を絞ることで証明や説明を極力省略せず,参考書としても利用できる。

【目次】

I部 線形代数
1.行列と行列式
 1.1 行列と基本演算
 1.2 行列式と逆行列
 1.3 ブロック行列の行列式と逆行列
I部 線形代数
1.行列と行列式
 1.1 行列と基本演算
 1.2 行列式と逆行列
 1.3 ブロック行列の行列式と逆行列
 1.4 線形空間
 1.5 行列の階数
 1.6 連立一次方程式

2.固有値と固有ベクトル
 2.1 特性方程式
 2.2 固有値の重複度と固有ベクトル
 2.3 相似変換と単純行列
 2.4 単純マトリクスのスペクトル分解

3.最小多項数と正準形
 3.1 多項式行列
 3.2 最小多項式
 3.3 多項式行列の基本変形と等価性
 3.4 行列式因子と単因子
 3.5 多項式行列(sI-A)
 3.6 フロベニウス正準形
 3.7 ジョルダン正準形
 3.8 一般化固有ベクトル

4.エルミート行列
 4.1 ユニタリ行列とシュールの定理
 4.2 エルミート行列とエルミート形式
 4.3 正定行列
 4.4 行列の特異値分解
 4.5 行列とベクトルのノルム

5.行列方程式と安定性
 5.1 リアプノフ方程式
 5.2 リカッチ方程式

II部 複素関数とラプラス変換
6.複素関数の微分と積分
 6.1 複素数と複素平面
 6.2 複素数の指数表示
 6.3 複素関数の正則性
 6.4 コーシーの積分定理
 6.5 コーシーの積分公式

7.複素関数の級数展開
 7.1 無限級数と一様収束
  7.1.1 一様収束 
  7.1.2 べき級数
 7.2 複素関数の級数展開

8.複素関数のいくつかの性質
 8.1 有理関数の級数展開とlong division
 8.2 絶対値による複素関数の評価
 8.3 留数と留数定理
 8.4 偏角原理

9.フーリエ解析
 9.1 フーリエ級数展開
  9.1.1 準備
  9.1.2 フーリエ級数展開
 9.2 フーリエ変換
  9.2.1 フーリエ変換とその性質
  9.2.2 δ関数とフーリエ変換

10.ラプラス変換
 10.1 ラプラス変換の定義
 10.2 ラプラス変換の性質
 10.3 ラプラス変換と微分方程式
 10.4 ラプラス逆変換

III部 線形微分方程式
11.指数行列e■
 11.1 定義
 11.2 性質
 11.3 簡単な例

12.e■の計算法
 12.1 e■の有限べき表示
 12.2 Aが対角化可能な場合
 12.3 Aが対角化不可能な場合

13.定係数線形微分方程式
 13.1 序論
 13.2 初期値問題の解
 13.3 固有値-固有ベクトル法

14.変係数線形微分方程式
 14.1 遷移行列
 14.2 初期値問題の解の表現

15.線形行列微分方程式
 15.1 クロネッカー積の定義と性質
 15.2 初期値問題とその解

付表
参考文献
索引

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