科学技術と共に歩む

物理数学はそれ自体が一つの学問分野というより，幅広い物理分野の学問の基礎となるものである。つまりこれを学べばあらゆる物理分野の入り口に立てるし，逆にわかっていないと何もできないという分水嶺的なものである。そして一口に物理数学といってもその内容は多岐にわたるのであるが，ここではベクトル解析を取り上げたい。これについては，積分の仕方など技術力を身につけなければならないことに加え，同時にどのような問題を考えているのか，空間的な想像力を養う必要性も意識しなければならない。ある程度は問題を解いて経験を積む必要があるだろう。

ここで，そもそもなぜベクトル解析を学ぶのか，という根本的な問いに立ち返ってみたい。一義的には上に述べたように「物理数学」の一環なのだから，まずは物理学を学びたいという希望があることは間違いない。そして物理学は大変裾野の広い学問分野であるから，それの発展として化学や生命科学，あるいは地球科学といった分野を学びたいという理由もあるだろう。加えて工学分野の勉学を考えている人にとっては，学んだことを現実世界へ応用したいというモチベーションがあるかもしれない。そしてこのような考えは，社会学などの分野の学生ももっているかもしれない。そういった（一見文系の）分野でも，近年では数理的取扱いと無縁ではないからである。すなわち多分野において，現実的に「役立つ」から物理数学をやるのだ，ということはもちろん正しい。

しかしそれだけでもないのではないかとも思う。それとは別に，ただ面白い問題を解いてみたいという，ある意味では無意味な欲求に従って学ぶというのもよいのではなかろうか。物理数学の練習問題だと，例えば適当に曲面と関数を与えて面積分せよというような，若干無機質なものもあるだろう。もちろんこれでも十分練習にはなるのだが，面白み・楽しさには欠ける。しかしある意味遊び心をもった問題ならば，ただ楽しく解いてみるという動機づけが成立するだろう。つまり上述のように何かの役に立つという理念がなくとも構わない。見ようによっては「無駄」ともいえる考え方も重視し，力を抜いて楽しんでもらうような問題集があってもよいと思う。

ここに挙げた両者はある意味で真逆な考え方である。しかし，無意味でも楽しければ前者のように「何かの役に立つかもしれない」という発想が出てくるだろう。逆に応用を目指して学んでいても，進めているうちに物理数学そのものの楽しさに気づくかもしれない。両者は共存できる考え方なのである。パズルを解くような感覚が味わえる問題や，現実世界で見られるような設定の問題を通して，楽しみながらベクトル解析を学んでいただきたい。

本書はいろいろな分野に今後進んでいく学生のためということも考えて，例えばベクトル量の取扱いなど，基礎的な内容に重きを置いた面もある。また問題を解くことにも主眼を置いたため，定理の証明などを直観的な説明で終わらせて厳密性を若干犠牲にした部分もある。実際，それを使う上ではそれで十分という考えもある。ただ，やはりきちんとした説明を知りたいという人もあるだろう。そのような人はまた一歩踏み込んだ専門書を開いてもらいたい。

なお，本書の内容は著者が行った授業を基にしている。そしてその授業の構成には前任の先生方の資料を参考にさせていただいた。感謝の意を表したい。加えて末筆ながら，適切な助言により出版まで導いてくださったコロナ社にも深く感謝の意を表する。

2023年7月
著者