機械系 教科書シリーズ 12
数値計算法
数値解析法全般を平易に具体的に解説した入門書である。機械工学科の学生が利用しやすいよう機械工学分野の例題や問題をできるだけ多く取り入れるよう配慮した。主な手法に対してはFortranによるプログラムリストを示した。
- 発行年月日
- 2002/01/07
- 判型
- A5
- ページ数
- 170ページ
- ISBN
- 978-4-339-04462-1
- 内容紹介
- 目次
数値解析法全般を平易に具体的に解説した入門書である。機械工学科の学生が利用しやすいよう機械工学分野の例題や問題をできるだけ多く取り入れるよう配慮した。主な手法に対してはFortranによるプログラムリストを示した。
1. 数値計算の基礎
1.1 コンピュータと数値計算…1
1.1.1 数値計算の流れ…1
1.1.2 コンピュータ内における数の表現…2
1.2 数値計算における誤差…7
1.2.1 誤差の定義…8
1.2.2 代表的な誤差…9
演習問題…11
2. 非線形方程式
2.1 第一近似解の求め方…13
2.2 ニュートン法…15
2.2.1 ニュートン接線法…15
2.2.2 二次ニュートン法…17
2.2.3 連立方程式…18
2.2.4 超越方程式…19
2.3 直接法…20
2.4 区間縮小法…21
演習問題…22
3. 補間と数値微分
3.1 ラグランジュの補間公式…24
3.2 スプライン関数による補間…25
3.3 数 値 微 分…31
演習問題…35
4. 最小二乗法
4.1 最小二乗法の考え方…36
4.2 直線による近似…37
4.3 多項式による近似…39
4.4 指数関数による近似…42
4.5 既知関数の線形結合による近似…43
演習問題…46
5. 数値積分
5.1 台形公式…50
5.2 シンプソンの公式…54
5.3 ガウスの数値積分法…56
5.4 多重積分の数値解法…60
演習問題…64
6. 連立一次方程式
6.1 直接法…67
6.1.1 ガウスの消去法…68
6.1.2 コレスキー法…72
6.2 反 復 法…74
6.2.1 ヤコビ法とガウス-ザイデル法，SOR法…75
6.2.2 共 役 勾 配 法…77
演習問題…80
7. 常微分方程式 (１)
7.1 積分方程式の反復解法…82
7.2 テイラー展開による方法…85
7.3 多 項 式 近 似…87
7.4 高階常微分方程式…89
演習問題…91
8. 常微分方程式 (２)
8.1 前 進 積 分 法…93
8.2 ルンゲ-クッタ法…96
演習問題…102
9. 固有値問題
9.1 固有値と固有ベクトル…103
9.2 固有値問題の例…105
9.3 反復法による固有値の決定…108
演習問題…112
10. シミュレーション
10.1 シミュレーションとは…113
10.2 モンテカルロ法…114
10.3 有限要素法の概要…122
10.4 その他の数値解析手法…128
演習問題…133
付 録…134
参考文献…143
演習問題解答…145
索 引…157
