組合せ数学

コンピュータ数学シリーズ 2

組合せ数学

ある条件を満たす集合(例えば,順列や組合せ)の要素を数え上げたり,構成したりする問題を解くときに有用な考え方(数学的帰納法,包除原理,漸化式,母関数)を紹介する。構成問題については,C言語によるプログラムを付けた。

ジャンル
発行年月日
1999/11/26
判型
A5 上製
ページ数
212ページ
ISBN
978-4-339-02535-4
組合せ数学
在庫僅少・カバーなし

定価

3,080(本体2,800円+税)

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ある条件を満たす集合(例えば,順列や組合せ)の要素を数え上げたり,構成したりする問題を解くときに有用な考え方(数学的帰納法,包除原理,漸化式,母関数)を紹介する。構成問題については,C言語によるプログラムを付けた。

まえがき
1 組合せ数学の基礎
 1.1 集合
 1.2 命題
 1.3 木
 1.4 ブール関数
  1.4.1 ブール関数:F1(X1、X2)=X1+X2
  1.4.2 ブール関数:F2(X1、X2)=X1・X2
  1.4.3 ブール関数:F3(X1)=X1
  1.4.4 ブール関数:F4(X1、X2)=X1+X2
  1.4.5 ブール関数:F5(X1、X2)=X1X2+X1X2
  1.4.6 ブール関数:F6(X1、X2、X3)=X1X2X3+X1X2X3+X1X2X3
   演習問題
2 数学的帰納法
 2.1 数学的帰納法とは
 2.2 数学的帰納法の応用
  演習問題
3 順列・組合せ
 3.1 重複順列
  3.1.1 重複順列の表現法
  3.1.2 重複順列の個数
  3.1.3 重複順列の生成
 3.2 順列
  3.2.1 順列の表現法
  3.2.2 順列の個数
  3.2.3 順列の生成
 3.3 一般順列
  3.3.1 一般順列の表現法
  3.3.2 一般順列の個数
  3.3.3 一般順列の生成
 3.4 組合せ
  3.4.1 組合せの表現法
  3.4.2 組合せの個数
  3.4.3 組合せの生成
 3.5 重複組合せ
  3.5.1 重複組合せの表現法
  3.5.2 重複組合せの個数
  3.5.3 重複組合せの生成
   演習問題
4 包除原理
 4.1 包除原理とは
 4.2 包除原理の応用
  4.2.1 オイラーの定理
  4.2.2 乱列
  4.2.3 第2種スターリンング数
   演習問題
5 漸化式
 5.1 漸化式の解放
 5.2 漸化式の応用
  演習問題
6 母関数
 6.1 母関数とは
 6.2 母関数の応用
 6.3 整数の分割
  演習問題
7 文字列の組合せ論
 7.1 文字列に関する問題-その1
 7.2 文字列に関する問題-その2
  演習問題
8 カタラン数
 8.1 カタラン数とは
 8.2 カタラン数が現れる例
  8.2.1 最短コース
  8.2.2 和の計算法
  8.2.3 三角形の分割
  8.2.4 スタック順列
  8.2.5 円周上の2n個の点を線分で結ぶ方法
  8.2.6 サイコロを2段に並べる方法
  8.2.7 ある不等式の解
   演習問題
9 ブール技法
 9.1 二分決定グラフ(BDD)とは
 9.2 ブール技法の適用例
  9.2.1 組合せ生成問題
  9.2.2 部分順列生成問題
  9.2.3 4クイーン問題
  9.2.4 集合分割問題
  9.2.5 畳配置問題
   演習問題
  文献
  演習問題解答
  索引

仙波 一郎(センバ イチロウ)