科学技術と共に歩む

1.　誤差論
　1・0　はじめに
　1・1　誤差論の用語と記号
　1・2　誤差の伝播
　　1・2・1　四則演算の誤差伝播
　　1・2・2　1変数関数の誤差伝播
　　1・2・3　多変数関数の誤差伝播
　1・3　コンピュータ内部の数表現
　　1・3・1　整数
　　1・3・2　固定小数点方式
　　1・3・3　浮動小数点方式
　1・4　浮動小数点方式の基本誤差
　　1・4・1　変換誤差
　　1・4・2　加減算の誤差
　　1・4・3　乗除算の誤差
　　1・4・4　誤差限界評価のための不等式
　　1・4・5　異和の誤差
　　1・4・6　累積の誤差
　1・5　誤差の拡大
　　1・5・1　桁落ちによる相対誤差の拡大
　　1・5・2　情報落ちによる誤差の拡大
　　1・5・3　漸化式による誤差の拡大
　1・6　誤差の消失
　　1・6・1　加減算の誤差消失
　　1・6・2　乗除算の誤差消失
　　1・6・3　漸化式による誤差消失
問題
2.　連立1次方程式
　2・0　はじめに
　2・1　直接法
　　2・1・1　ガウスの消去法
　　2・1・2　ガウス-ジョルダン（Gauss-Jordan）の消去法
　　2・1・3　三角分解法
　　2・1・4　消去法に関係した事項
　　2・1・5　消去法の諸注意
　　2・1・6　消去法の演算回数
　2・2　反復法
　　2・2・1　点反復法
　　2・2・2　共役勾配法（C-G法）
　2・3　直接法と反復法の比較
問題
3.　代数方程式
　3・0　はじめに
　3・1　2次方程式
　　3・1・1　桁落ち誤差
　　3・1・2　絶対値の小さい解を求める公式
　　3・1・3　計算桁数の増加
　　3・1・4　重根と近接根
　　3・1・5　用いるべき2次方程式の公式
　3・2　はさみうち法（反復法）
　　3・2・1　関数値が零の場合の関数値の計算
　　3・2・2　2分法
　　3・2・3　1次補間法
　3・3　ニュートン法（反復法）
　　3・3・1　補正項
　　3・3・2　収束判定
問題
4.　補間法および数値微分
　4・0　はじめに
　4・1　補間
　　4・1・1　線形補間
　　4・1・2　ラグランジュ補間
　　4・1・3　エイトケン補間およびネヴィユ補間
　　4・1・4　逆補間
　　4・1・5　補間法使用の注意事項
　4・2　数値微分
　　4・2・1　数値微分公式
　　4・2・2　数値微分の誤差
問題
5.　関数近似
　5・0　はじめに
　5・1　テイラー展開、マクローリン展開
　5・2　漸近展開
　5・3　チェビシェフ多項式展開
　5・4　連分数展開
　5・5　最良多項式近似
　5・6　準最良多項式近似
　5・7　最良有理式近似
　5・8　準最良有理式近似
問題
6.　数値積分
　6・0　はじめに
　6・1　ニュートン-コーツの公式
　　6・1・1　公式の導出
　　6・1・2　ニュートン-コーツ公式の誤差
　6・2　ガウス型公式
　　6・2・1　ルジャンドル-ガウスの公式
　　6・2・2　ラゲール-ガウスの公式
　　6・2・3　エルミート-ガウスの公式
　6・3　補外法とロンバーグ積分法
　　6・3・1　補外法
　　6・3・2　ロンバーグ積分法
　6・4　二重指数関数型数値積分公式
問題
7.　常微分方程式
　7・0　はじめに
　　7・0・1　問題の型
　　7・0・2　解法について
　7・1　一段法
　　7・1・1　一段公式の導出
　　7・1・2　オイラー法
　　7・1・3　改良オイラー法と修正オイラー法
　　7・1・4　ルンゲ-クッタ法とルンゲ-クッタ-ギル法
　7・2　多段法（予測子・修正子法）
　　7・2・1　多段法公式
　　7・2・2　予測子・修正子法
　　7・2・3　2元連立常微分方程式の場合
　7・3　その他の方法
　　　7・3・1　きざみ幅自動調整法
　7・3・2　補外法
問題
8.　偏微分方程式
　8・0　はじめに
　8・1　楕円形偏微分方程式と差分法
　8・2　繰返し法
　8・3　SOR法の収束性
問題
9.　行列の固有値
　9・0　はじめに
　9・1　ハウスホルダー法
　　9・1・1　3重対角行列への変換
　　9・1・2　3重対角行列の固有値
　　9・1・3　3重対角行列の固有ベクトル
　　9・1・4　もとの行列の固有ベクトル
　9・2　ヤコビ法
　9・3　ベキ乗法
問題
10.　フーリエ解析
　10・0　はじめに
　　10・0・1　フーリエ級数と有限フーリエ級数
　　10・0・2　フーリエ変換
　10・1　フィロンの公式
　10・2　ゲルツェルの方法
　10・3　高速フーリエ変換（FET）
　　10・3・1　FETの原理
　　10・3・2　FETの応用
問題
課題解答
問題解答
参考文献
索引