キャラクタアニメーションの数理とシステム - 3次元ゲームにおける身体運動生成と人工知能 -

向井智彦都立大准教授博士（工学）著
川地克明（株）スクウェア・エニックス博士（工学）著
三宅陽一郎（株）スクウェア・エニックス著

インタラクティブな3次元CGの映像における，キャラクタの動きを生成する技術を解説

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発行年月日: 2020/08/06

判型: A5

ページ数: 240ページ

ISBN: 978-4-339-02909-3

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【本書の特徴】
本書は，インタラクティブな3次元コンピュータグラフィックス (3次元CG) 映像における，キャラクタのアニメーション生成技術に焦点を当てた教科書です。対象とする読者は3次元CGの数理的な基礎知識を持っていることと，動的なキャラクタアニメーションを担うソフトウェアシステムに必要な技術要素とその構成方法について初めて学ぶことを想定しています。

その内容は後述のとおり，ゲームエンジンにおけるアニメーションシステムの位置付けから，各種アニメーション計算アルゴリズム，アニメーションシステムの基本構成，映像シーンに適応したアニメーションの生成，アニメーションシステムと外部のシステムとの連携，そしてキャラクタAIといったキャラクタアニメーション生成技術にわたります。3次元CGアプリケーションに特有の制作工程も踏まえつつ，著者自身が初学者のときに学びたかった基礎的知識を中心に説明しています。

【各章について】
はじめに1章では，インタラクティブ3次元CGアプリケーションにおけるアニメーションシステムの位置付けを俯瞰します。他のシステムコンポーネントとの関係や，アニメーションシステムが扱うデータ，そしてシステム構築に求められる要件を定義します。

2章では，キャラクタアニメーション制作に活用される代表的な形状変形手法とそのシステム構成について解説します。具体的には，頂点アニメーション，ブレンドシェイプ，自由形状変形法，スキンモデルなどの幾何学計算手法と，力学則に基づく技法のうち，質点力学の原理やフィードバック制御理論をリアルタイムアプリケーション向けに応用した技法について説明します。さらには，リグと呼ばれる形状変形機構を構築する方法と，リグを通じて形状変形を操作する方法をまとめます。

3章では，キャラクタアニメーションの代表的技法である，スケルトン法とキーフレーム法に基づくスキンモデルのアニメーション生成についてまとめています。特に，スケルトンを内部構造にもつキャラクタのスキン変形を，フォワードキネマティクスと，線形ブレンドスキニングによって計算する手順をまとめています。さらに，キーフレーム法によるアニメーション生成の計算と，それに基づくスケルトンアニメーションのデータ表現，およびランタイムでのアニメーション再生手順をまとめます。

4章では，アニメーションシステムを設計するために用いられる，主要な基盤技術や概念を解説します。アニメーションシステムの構成を特に入出力データの観点から説明した後，アニメーションクリップの構造と複数のクリップを連結・合成するための各種編集技法について説明します。そして，キャラクタの運動状態を抽象化して表現するステートマシンと，各ステートに対応する複数のクリップを管理・編集するモジュールであるブレンドツリーについて説明します。

5章では，キャラクタが置かれる環境の変化に対してそのアニメーションを適応させる手法について説明します。例えばキャラクタが立つ地面の傾きや凹凸へ適応するために用いられる，インバースキネマティクスを用いた幾何学的なアニメーション補正や，動力学シミュレーションを応用してリアクション動作を生成する原理を取り上げます。さらに，これらの手法の境界条件を決定するために，キャラクタの外的環境を効率よく検査するために利用される手法についても説明します。

6章では，アニメーションシステムと外部のシステムが互いに情報をやり取りするために利用されるイベントシステムやトリガーシステムと呼ばれる仕組みと，アニメーションクリップに特殊なデータに付加して利用する手法について説明します。さらに，このような仕組みをアニメーションシステム自身の制御のために利用し，より多様なキャラクタの動作を生成するために応用した例についてもまとめます。

最後に7章では，キャラクタの意思決定を司るゲームAIの構成と，アニメーションシステムとの連携についてまとめます。メタAI，キャラクタAI，ナビゲーションAI，そしてボディ・レイヤの階層的構造を説明した後，ゲームAIへのサブサンプション・アーキテクチャの応用，そしてそれら意思決定システムとボディ・レイヤ，アニメーションシステムの連携の仕組みについて解説します。

さらに付録として，本書の読解に必要な3次元幾何学について概説します。特に3次元空間における座標変換と，3次元回転の各種表現方法についてまとめます。

【著者からのメッセージ】
本書にまとめた知識は，アニメーション生成技術の開発や研究だけでなく，各種ゲームエンジンで提供されているアニメーションシステムの動作を深く理解する手助けにもなると期待しています。また，可能な限り原典を掲載するとともに，比較的新しい研究事例についても紹介しています。本書をきっかけとしてキャラクタアニメーション技術に携わる開発者・研究者の同志が増えることで，さらに素晴らしいCGアニメーションを目にする機会に恵まれることを願います。

【キーワード】
キーフレーム，フォワードキネマティクス，インバースキネマティクス，スキニング，トランジション，アニメーションレイヤ，ブレンドツリー，ステートマシン，動力学シミュレーション，ラグドール，イベントシステム，キャラクタAI，ナビゲーションAI

本書は，インタラクティブな3次元コンピュータグラフィックス（3次元CG）の映像における，キャラクタの動きを生成する技術に焦点をあてた教科書である。対象とする読者は3次元CGの数理的な基礎知識を持つことを前提とし，動的なキャラクタアニメーションを担うソフトウェアシステムに必要な技術要素とその構成方法について，初めて学ぶことを想定している。

現在，3次元CGは映画やテレビコマーシャルなどの映像を作成する手段として広く利用されている。また，プレイヤの対話的な操作入力によって映像を動的に変化させることを目的として，ビデオゲームやバーチャルリアリティシステムといったソフトウェアにも応用されている。エンターテインメント作品では人間や動物に類する形態の魅力的なキャラクタがCG映像中に登場し，こうしたキャラクタは作品の表現を支える中心的な働きをする。

計算機の演算処理能力向上により，近年ではCG映像の中で高度に実在感のあるキャラクタの所作を表現することが可能になっている。これは同時に，映像を生成する計算機の処理能力によって表現力が制限されることを意味している。一般に，インタラクティブな映像生成システムで利用できる計算機の能力は，映画などの静的な映像制作に使用される計算能力よりもはるかに制限されたものになる。ビデオゲームの映像で身体運動の表現力が場面によって大きく変化する現象はその好例であり，キャラクタがプレイヤの入力操作によって動作している場面と，事前に準備した静的データに従って運動している場面とでは，利用している計算能力に大きな差があることを直接反映している。

本書では，計算能力に制約のある3次元CGアプリケーションにおけるアニメーションシステムの設計概念や各種要素技術について，体系的な説明を試みている。具体的には，プレイヤの操作入力やゲームAIの状況判断に応じてキャラクタの運動を高速かつ堅牢に即時生成するための基盤技術を取り扱う。

本書に類する題材を扱った書籍としては，ヒューマノイドロボットの運動生成に関する技術書が挙げられる。著者も含む多くのキャラクタアニメーション技術の研究開発者は，ロボット工学分野の書籍を通じてフォワードキネマティクス（3.4節）やインバースキネマティクス（5.1節），動力学計算（5.2節）などの要素技術を学んできた。しかし，現実世界のロボットとは異なり，ビデオゲームなどのアプリケーションでは物理法則よりも制作者の演出意図を優先する必要があり，専門技能を持つアニメータの手によってキャラクタの振舞いがデザインされている。本書ではこのようなCGアプリケーションに特有の制作工程を踏まえ，著者自身が初学者のときに学びたかった内容を中心に，キャラクタアニメーション生成技術の基礎知識を網羅的に説明している。なお，本書の執筆分担は，向井（第2～4章，付録），川地（第1，5，6章，付録），三宅（第7章）である。

本書にまとめた知識は，アニメーション生成技術の開発や研究だけでなく，各種ゲームエンジンで提供されているアニメーションシステムの動作を深く理解する手助けにもなると期待している。また，可能な限り原典を掲載するとともに，比較的新しい研究事例についても紹介している。本書を手にとった学生・開発者・研究者の一助になればたいへん幸いである。

そして，本書で解説したキャラクタアニメーションの技術構成は，あくまで現時点での局所的な最適解の一つであることに留意してほしい。将来，革新的な人工知能のアルゴリズムがキャラクタの振舞いを司ることで，先進的な映像出力デバイス上にいままでにない遊びの楽しさが現れるであろうことを見据え，これをキャラクタの身体運動として実現するアニメーション技術にもまた革新が必要である。本書をきっかけとしてキャラクタアニメーション技術に携わる開発者・研究者の同志が増えることで，素晴らしいCGアニメーションを目にする機会に恵まれることを願う。

2020年6月　　　著者一同

1．概論
1.1　ゲームプログラムにおけるアニメーションシステム
1.2　ソフトウェア機能部品としてのアニメーションシステム
1.3　アニメーションシステムのための静的データ
1.4　アニメーション計算処理アルゴリズムの特徴
　1.4.1　計算の即応性に関する制約
　1.4.2　計算の制御性に関する制約
　1.4.3　計算の安定性に関する制約
1.5　まとめ

2．形状変形アニメーション
2.1　形状変形アニメーションのデータ表現
2.2　頂点アニメーション
2.3　ブレンドシェイプ
　2.3.1　ブレンドシェイプの原理
　2.3.2　線形ブレンドシェイプ
　2.3.3　加算ブレンドシェイプ
2.4　ポーズスペース変形法
　2.4.1　区分線形補間法
　2.4.2　散布データ補間法
2.5　自由形状変形
2.6　スキンモデル
　2.6.1　スキンモデルの概要
　2.6.2　スキンモデルの形状変形
　2.6.3　スキンモデルとスケルトン
2.7　物理シミュレーション
　2.7.1　質点系力学に基づく形状変形
　2.7.2　バネ-マス-ダンパモデル
　2.7.3　フィードバック制御
2.8　リグ
2.9　発展的な話題

3．スケルトンアニメーション
3.1　キャラクタスキンモデル
　3.1.1　ジョイント座標系
　3.1.2　ワールド座標変換
　3.1.3　線形ブレンドスキニング
　3.1.4　行列パレット
3.2　スケルトン
　3.2.1　スケルトンの概要
　3.2.2　ジョイント階層構造
　3.2.3　アニメーションジョイント
　3.2.4　ルート
3.3　副次ジョイント
　3.3.1　補助ジョイント
　3.3.2　アタッチメントジョイント
3.4　フォワードキネマティクス
　3.4.1　ローカル姿勢とワールド姿勢
　3.4.2　ローカル行列の構成
　3.4.3　ワールド行列の計算
3.5　スケルトンアニメーションデータ
　3.5.1　キーフレームアニメーション
　3.5.2　キーポーズ
　3.5.3　区分線形キーフレーム補間法
　3.5.4　スプライン補間法
3.6　アニメーションデータの圧縮
　3.6.1　定数キーの省略
　3.6.2　アニメーションキーの圧縮
　3.6.3　キーフレームリダクション
3.7　発展的な話題

4．アニメーションシステム
4.1　アニメーションシステムの概要
4.2　アニメーションの滑らかさ
4.3　アニメーションクリップ
　4.3.1　アニメーションクリップのデータ構造
　4.3.2　サンプリング
　4.3.3　クリップの即時切り替え再生
　4.3.4　ループアニメーション
4.4　ポーズブレンド
　4.4.1　線形ポーズブレンド
　4.4.2　加算ポーズブレンド
　4.4.3　パラメトリックポーズブレンド
4.5　トランジション
　4.5.1　線形クロスフェード
　4.5.2　イーズイン・アウトクロスフェード
　4.5.3　フリーズトランジション
　4.5.4　慣性補間
　4.5.5　補間トランジション
4.6　アニメーションレイヤ
4.7　ステートマシン
　4.7.1　ステートマシンの概要
　4.7.2　単一クリップをステートとする構成
　4.7.3　アニメーションレイヤとステートマシン
4.8　ブレンドツリー
　4.8.1　ブレンドツリーの概要
　4.8.2　ステートマシンとブレンドツリーの連携
4.9　ステート遷移の自動化
　4.9.1　位相情報を用いた周期的動作の同期
　4.9.2　モーショングラフ
　4.9.3　モーションマッチング
4.10　発展的な話題

5．環境への適応
5.1　インバースキネマティクス
　5.1.1　外的環境への対応
　5.1.2　姿勢のブレンドによる関節位置の誤差
　5.1.3　1関節のインバースキネマティクス
　5.1.4　2関節のインバースキネマティクス
　5.1.5　3関節以上のインバースキネマティクス
　5.1.6　CCD IK
　5.1.7　パーティクルIK
5.2　動力学の利用
　5.2.1　動力学シミュレーション手法の利用
　5.2.2　動力学シミュレーションのパラメータ
　5.2.3　代表形状による身体形状表現
　5.2.4　体節に働く力と運動の変化の関係
　5.2.5　力と加速度に対する拘束条件
　5.2.6　動力学シミュレーションにおける摩擦とダンピング
　5.2.7　パーティクルIKによるラグドールシミュレーション
　5.2.8　PD制御による動きの重畳
5.3　環境形状の検査
　5.3.1　線分との交差判定
　5.3.2　複雑な形状との交差判定
　5.3.3　移動する形状との交差判定
　5.3.4　地形の凹凸に沿った移動
　5.3.5　交差判定のための代表形状
　5.3.6　交差判定の効率化
　5.3.7　交差判定の集約

6．連携と疎通
6.1　アニメーションシステムの外部連携
　6.1.1　外部システムとの連携メカニズム
　6.1.2　通知のコールバックとキュー
　6.1.3　通知の優先度
　6.1.4　通知データの作成と記録
　6.1.5　時間幅を持つ通知
6.2　アニメーション付加情報の活用
　6.2.1　アニメーション特徴情報の補間
　6.2.2　位相情報を利用したアニメーションの遷移
6.3　アニメーションシステムとAIシステムの間の情報伝達

7．キャラクタアニメーションと人工知能
7.1　身体と知能を持つゲームキャラクタ
7.2　キャラクタ制作
7.3　キャラクタ周りの人工知能
7.4　階層の具体的なシステム
　7.4.1　アニメーションシステムとAIの多階層化
　7.4.2　身体の知識表現
7.5　サブサンプション・アーキテクチャ
7.6　意思決定とアニメーションの間の領域
　7.6.1　1アクションの場合
　7.6.2　2アクション以上の場合
　7.6.3　物や地形を使うシステム「スマートオブジェクト」
　7.6.4　同期アニメーション
7.7　まとめ

付録
A.1　数式の表記
A.2　3次元空間における座標変換
A.3　3次元回転のパラメータ表現

引用・参考文献
索引

読者モニターレビュー【KTA552様（ゲーム業界，業務内容：ゲームプログラミング）】

3Dモデルのアニメーション技術がこれまでどのような発展をしてきたか，今どんな技術が使われているかを体系的に学ぶことが出来る。

昨今，様々なゲームエンジンやライブラリが手に入りやすくなり，アニメーションをさせるだけなら何も意識しなくても再生出来る環境が整えやすくなった。

その中のアニメーション再生の仕組みの理解や，機能の拡張をしたいとなったとき，この本が参考になると思う。

これからアニメーション技術について学びたい人，これまでの技術を振り返りたい人も手元に置いておきたい一冊。

読者モニターレビュー【taka様（専門：バイオメカニクス，業務内容：スポーツ用品の研究開発）】

生体力学やロボティクスを学んで来て，さらに隣接分野(?)であるキャラクタアニメーション技術についても学びたいと思っていた私にとっては，まさに待ち望んでいたような良書でした。現在用いられているキャラクタアニメーション制作工程を踏まえて，それらの数理的な背景・各種方法の利点・注意事項などが詳しく説明されています。著者はアニメーション業界最先端で仕事をされている方々なので，大きな説得力があります。

まえがきには「対象とする読者は3次元CGの数理的な基礎知識を持つことを前提とし…」とありますが，平易なイラストをふんだんに用いながら解説されており，文章もわかりやすく書かれているため，全くの初学者にとってもやさしいと感じました(数式の意味を理解できる程度の数学知識は必要ですが)。多くの方におすすめできる一冊だと思います。

読者モニターレビュー【山崎洋一先生（神奈川工科大学准教授，専門：コミュニケーションロボティクス）】

本書は，3Dモデル，アニメーション，ゲーム，ロボット工学（動力学），AIを含む学際的な内容を一冊で学ぶことができる良書です。本文中では数式は最低限に留められていて初学者でも読み進めやすくなっています。その分，巻末の付録に基本的な導出の補足があり，また参考文献も豊富なことから，本書をガイドに自分のレベルに応じて知識を深めていくことが可能です。

3DCGにおけるキャラクターのアニメーション生成技術の教科書ということですが，ゲーム分野だけでなくロボットキャラクターを扱う分野でも参考になる部分が多いと感じました。

特に「4．アニメーションシステム」，「6．連携と疎通」というような内容はロボットに通じる部分が多くあります。たとえば，「4.2 アニメーションの滑らかさ」では，キャラクターの動きの滑らかさについて定量指標と一定の指針を示す一方で，具体的な制作者のノウハウについても言及しています。

このような内容が詳述されている書籍は他にないことから，キャラクターロボットのコンテンツ設計技術を学ぶにためにも必読の書といえます。

向井智彦（ムカイトモヒコ）

東京都立大学システムデザイン学部インダストリアルアート学科にて，コンピュータソフトウェア技術を中心としたデザインに関する教育研究に携わっています。コンピュータグラフィックスやヒューマノイドアニメーション技術を専門としつつ，コンピュテーショナルデザイン技術全般に関しても興味があります。

川地克明（カワチカツアキ）

デジタルゲームにおけるプロシージャルなキャラクタアニメーション生成に関する研究・開発に従事。

三宅陽一郎（ミヤケヨウイチロウ）

デジタルゲームにおける人工知能が専門。2004年から大型ゲームを中心に人工知能技術の研究・開発に従事。身体と知能の統合システムに興味がある。2018年には『ゲーム情報学概論』（伊藤毅志氏、保木邦仁氏との共著、コロナ社）で「CEDEC AWARDS 著述賞」を受賞。

著作

: 3DCGの数理と応用

: ゲーム情報学概論 - ゲームを切り拓く人工知能 -

「デジタルゲーム学研究」 2020年第13巻2号（日本デジタルゲーム学会）　掲載日：2021/03/11

「デジタルゲーム学研究」 2020年第13巻2号（日本デジタルゲーム学会）

出典元：デジタルゲーム学研究2020年第13巻2号29,30P
【以下，出典元より転載】

書評「キャラクタアニメーションの数理とシステム-3次元ゲームにおける身体運動生成と人工知能-」

今給黎隆　東京工芸大学芸術学部ゲーム学科　t.imagire@game.t-kougei.ac.jp

1.概要
　本書[1]は、ゲーム開発のR&Dの全員が読むべき本です。
　キャラクタアニメーションは、学ぶのがとても難しい分野です。構造はややこしいし、データは作り難い。ゲームエンジン・アーキテクチャ[2]やゲームプログラミングC++[3]のような書籍でも説明はされていますが、数多い章の一つの章だけでしか扱われません。しかも、今どきはゲームエンジンがコア部分の面倒を見てくれます。そのため、職業プログラマでも実装したことがある人は少ないと思われます。他には、少数でニッチなCGアニメーション研究者（失礼）しか、まじめに実装したことはないのではないでしょうか。逆に、だからこそ、技術系ゲーム開発者・研究者、もしくは志す人であれば、どこかの時期に時間を取って、きちんした基礎知識として机に向かって学ばなくてはならない知識と言えるでしょう。そのような中、理論的に系統だってまとめられている適当な教科書というのが今までありませんでした。いやぁ、本当にありませんでした。皆さん、どうされていました？自分はDirectXのサンプルやいろいろなサイトで学んだように思いますが、かなり回り道をしながら理解してきた気がします。若い頃にこの本があったら良かったなぁ。本書は、特定の言語やSDKに依存しない話で構成されていますので、書籍としての寿命は、かなり長いのではないでしょうか。爆発的に売れる気はしませんが、非常に長い期間に渡って売れる書籍ではないかと思います（コロナ社さん、売れなくても絶版にしちゃダメですよ）。
　ということで、本書はかなり貴重な書籍なのですが、偏ってもいます。本書はキャラクタアニメーションに関して横断的に紹介していますが、実装の話は一切載っていません。従って、今、アニメーションシステムを実装しようかなぁという人には役に立ちません。本書の第一の想定読者は、キャラクタアニメーションの「理論」を身に着けたい人と思われます。直ぐには役に立たなくても、将来、どこかのタイミングで本書の知見が活きて、「読んでいてよかったなぁ」と思うたぐいの本です。そして次の対象読者は、ジュニアではない技術者ではないでしょうか。本文中の説明や数式から、頭の中で完成形が描け、それから具体的なプログラムを組み立てられる人であれば、本書の内容は非常に面白く読めると思います。まとめると、将来、技術系の職種でゲーム開発になりたいと知識を蓄えている学生か、既に業界にいるプログラマが読むべき本です。特に、アニメーションの体系を学んだゲームプログラマは少ないでしょうから、教養として全員が読むと良いでしょう。

2.先行研究?
　本書の内容について、著者ら自らが説明している動画[4]がYouTubeに上げられています。また、CGWORLD.jpでの著者らへのインタビュー[5]がWeb上で読めるので、ぜひ見ていただくと良いと思います。

3.著者らについて
　本書の著者らには非常に分かりやすい共通点があります。全員がスクウェア・エニックスの現役か元のR&D技術者です。三宅陽一郎さんは、本学会理事なので研究会でお会いしているのではないでしょうか。ちょうど、学会誌の本号で論文も掲載されています。ゲームAIの大家で今はいろいろなメディアに引っ張りだこです。向井智彦先生は、先ほどCGアニメーション研究者はニッチと言いましたが、そのアニメーション研究者の中でも世界的に活躍されていて、SIGGRAPH等の国際会議でリアルタイムアニメーションの研究を何度も発表されています。また業界的にもプラチナゲームス社と共同研究されていて、積極的に産学連携されています。川地克明さんは、昔、omo氏（森田創さん）が管理されていたゲーム関連技術系のアンテナサイトである「ドジ研アンテナ」に日記サイトが登録されていて、私は剛体物理エンジンや技術的トピックスについて、学ばせていただいておりました。もう、20年ぐらい前の話になるんですね…。閑話休題、リアルタイム物理シミュレーションの黎明期のころから新進気鋭の研究者として活躍されていて、確固した技術を持たれているお方です。CEDECでも何度も講演されています。
　ということで、著者は、ゲームにおけるアニメーション技術に関して、日本で有数の知識を持たれている方々であり、本書の内容はとても安心です。

4.各章の内容
4.1第1章概論
　デジタルゲームにおけるアニメーションシステムが概説されます。アニメーションシステムが行う処理や制約、ゲームシステム全体の中での立ち位置が説明されます。また、アニメーションデータに関して、それらを作成するツールやゲームで実際に使用する際の制約についても触れられています。
4.2第2章形状変形アニメーション
　3Dモデルの変形方法が紹介されています。物体を直接変形する頂点アニメーションやブレンドシェイプ、ポーズスペース変形方が扱われています。これらを知ることで、フェイシャルアニメーションの手法の一つを知ることができるでしょう。また、自由形状変形がわかればグミのような柔らかな変形が理解できます。
　後半は、後に続く章の基礎が紹介されます。スキンモデル・物理シミュレーション・リグは、キャラクタアニメーションの基礎ですが、それらの低レベルな領域での仕組みが解説されています。
4.3第3章スケルトンアニメーション
　スキンモデルの計算方法やスケルトンの標準的な構造が説明されます。特にルートジョイントの説明にページが割かれています。ルートジョイントは、アニメーションデータとプログラム制御の境界に位置する存在です。ルートを詳細に把握することが実践で重要なことが見て取れます。また、フォワードキネマティクスとして、アニメーション処理の一連の流れや補間方法の説明がされていると同時に、処理順番などの注意点も述べられています。
　補助ジョイントやアニメーションデータの圧縮といったトピックスが扱われています。これらは、現場では広く使われているものの、技術的な解説は少ないため、貴重な情報といえます。
4.4第4章アニメーションシステム
　複数のアニメーションデータをつなげる処理が説明されます。具体的には、ステートマシンなどのアニメーション切り替えの上位のシステムや、切り替え時の補間方法が扱われます。アニメーションを滑らかに繋げて切り替えるのは非常に難しいのですが重要な技術です。普段、ゲームをしていて、キャラクターがかくっと向きを変えると白けますよね（自分だけ？）。本書では、𝐶𝑛連続性についてページを取って説明されています。連続性の概念を知りながらアニメーションを作成するのとしないのでは、ゲーム中の動きが明らかに変わるので、𝐶1連続でない動きをさせていたら是非読んで欲しいです。
　また、アニメーションレイヤーやブレンドツリーによる部位コントロールや、モーショングラフやモーションマッチング等の、最適な切り替えキーを自動的に検出する手法も紹介されています。
4.5第5章環境への適応
　キャプチャーデータや手付けアニメではない、IKや動力学が扱われるのがこの章です。関節一つのシンプルなシチュエーションから多くの関節を持つシチュエーションへと、複数の方法を扱いながら、数式を踏まえて、それぞれの仕組みが紹介されます。
　また、めり込み防止やつま先合わせなどの交差判定の話も本章の内容です。どのように代表形状を構成するかという設計に注力されているので、商用ゲームエンジンの物理エンジンを使う際にも有効な知識と言えます。
4.6第6章連携と疎通
　キャラクターに対してアニメーションを指示するシステムと連携をする方法が扱われます。外部システムから情報を受ける方法や、伝える方法の定番の定式化方法が説明されています。具体的には、AIのシステムとやり取りをする方法が説明されています。
4.7第7章キャラクタアニメーションと人工知能
　キャラクターに指示を出すAIのシステム構成や意思決定の流れが、事例とともに解説されています。
4.8付録
　付録では、数式で使われる行列の具体的な姿が記されています。特に実装に強いプログラマは、付録を確認しながら読み進めると良いではないでしょうか。

5.最後に
　教員としてキャラクタアニメーションを教える時に、堅牢な本があるというのは何よりも心強いことです。私は、ゲームプログラム論という授業で、キャラクタアニメーションを説明してきたのですが、授業で使う際の資料は、いろいろな書籍やサイトを参考に独自でまとめてきました。今後は、本書の内容を授業の基本的な骨子として構成して、より詳細な情報や、最新のトピックスを追加する形で準備をすればよいかと考えています。キャラクタアニメーション教育の標準化が進んでいくのではないでしょうか。本書は、キャラクタアニメーションの原理を教えるメディア系の授業で長期にわたって使われていくものと思われます。

参考文献
[1]向井智彦・川地克明・三宅陽一郎（2020）『キャラクタアニメーションの数理とシステム』,コロナ社.
[2]グレゴリー,J.(著),大貫宏美・田中幸（訳）,湊和久（訳・監修）,今給黎隆（監修）（2020）『ゲームエンジン・アーキテクチャ』第３版,ボーンデジタル.
[3]Madhav,S(著),今給黎隆(監修),吉川邦夫(翻訳）（2018）『ゲームプログラミングC++』翔泳社.
[4]『キャラクタアニメーションの数理とシステム』,YouTube,https://www.youtube.com/watch?time_continue=5&v=JORxulcW
wF8.（最終確認日：2020年8月6日）
[5]小野憲史（2020『プログラマとアーティストに共通言語を届けたい～書籍『キャラクタアニメーションの数理とシステム』出版記念インタビュー』,https://cgworld.jp/interview/202007-charabook.html（最終確認日：2020年8月6日）