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書籍詳細

すぐわかる   計画数学

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秋山孝正 関西大教授 工博 編著

上田孝行 元東大教授 博士(工学) 編著

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発行年月日:1998/10/12 , 判 型: A5,  ページ数:188頁

ISBN:978-4-339-02359-6,  定 価:2,700円 (本体2,500円+税)

本書は,いろいろな計画に用いる数学手法をわかりやすく解説した入門書である。まず,確率統計と回帰分析によるデータ解析法を,さらに応用的な数理最適化問題として,線形計画法,非線形計画法,ネットワーク計画法を述べた。

【目次】

1. 計画数学を学ぶ基礎知識
 1.1 計画数学の入り口
  1.1.1 計画数学を学ぶ意義
  1.1.2 本書での勉強のやり方
 1.2 計画に使う基礎数学
1. 計画数学を学ぶ基礎知識
 1.1 計画数学の入り口
  1.1.1 計画数学を学ぶ意義
  1.1.2 本書での勉強のやり方
 1.2 計画に使う基礎数学
  1.2.1 集合と命題
  1.2.2 線形代数
  1.2.3 微分
  1.2.4 積分
  1.2.5 微分方程式
 演習問題
2. 確率・統計手法
 2.1 統計的モデルの意味
 2.2 統計データの整理
 2.3 確率分布
 2.4 確率分布の指標
  2.4.1 平均値の役割
  2.4.2 なぜ分散を求めるのか
  2.4.3 標準偏差
 2.5 いろいろな確率分布
  2.5.1 ポアソン分布
  2.5.2 指標分布
  2.5.3 正規分布
  2.5.4 標準化する意味
  2.5.5 なぜ正規分布はありがたいか
 2.6 統計的推定と検定
  2.6.1 推定とは
  2.6.2 推定値の性質
  2.6.3 不偏推定値を求める
  2.6.4 最尤推定法 
  2.6.5 区間推定 
  2.6.6 統計的検定とは
  2.6.7 仮設検定の手順
  2.6.8 検定の種類
  2.6.9 母数の検定
  2.6.10 まとめ
 演習問題
3. 回帰分析とデータ解析
 3.1 相関分析と相関係数
  3.1.1 多変量データとは
  3.1.2 2変数データの計算
  3.1.3 データの整理
  3.1.4 共分散とは
  3.1.5 相関係数
 3.2 回帰分析の方法
  3.2.1 回帰分析とは
  3.2.2 回帰係数を求める
  3.2.3 最小2乗法を使う
  3.2.4 分散分析による回帰分析の検定
  3.2.5 回帰係数の検定
 3.3 重回帰分析の方法
  3.3.1 重回帰分析
  3.3.2 分散分析による検定
  3.3.3 回帰係数についての検定
  3.3.4 回帰式のやり方を忘れたとき
  3.3.5 いろいろな回帰分析
  3.3.6 回帰分析のまとめ
 3.4 その他の多変量解析手法
  3.4.1 分析の目的とデータの形
  3.4.2 外的基準(目的変数)のある場合
  3.4.3 外的基準のない場合
 演習問題
4. 数理計画法
 4.1 数理計画法の意義と種類
  4.1.1 数理計画法とは
  4.1.2 数理計画問題の表し方
  4.1.3 数理計画法の意義
  4.1.4 数理計画問題の種類
  4.1.5 山登りとしてみてみると
  4.1.6 凸関数と凹関数、凸集合と非凸集合
 4.2 線形計画問題の定式化と図解
  4.2.1 線形計画問題の定式化
  4.2.2 線形計画問題の一般的な定式化
 4.3 シンプレックス法
  4.3.1 シンプレックス法とは
  4.3.2 シンプレックス法の一般的な説明
  4.3.3 シンプレックスタブロー
 4.4 非線形計画問題の定式化と図解
  4.4.1 最も初歩的な非線形計画問題
  4.4.2 多変数での制約なし非線形計画問題
  4.4.3 2変数でみた制約付き非線形計画問題の幾何学的解釈
  4.4.4 制約付き最適化問題のラグランジュ関数を用いた解き方
  4.4.5 一般的な制約付き非線形計画問題
 4.5 非線形計画問題の具体的解法と応用
  4.5.1 鞍点の性質
  4.5.2 非線形計画問題の特殊形としてみた線形計画問題と双対問題
  4.5.3 数値解法について
 演習問題
5. ネットワーク計画法
 5.1 ネットワーク計画問題
  5.1.1 ネットワークモデル
  5.1.2 フロー保存条件
 5.2 最短経路問題
 5.3 最大流問題
  5.3.1 ラベリング法
  5.3.2 最小切断定理を用いた解法
 5.4 PERTとクリティカルパス
  5.4.1 PERTとは
  5.4.2 PERTによる日程計画
  5.4.3 クリティカルパス
  5.4.4 クリティカルパス算出の例
 5.5 PERT/CPM
  5.5.1 CPMとは
  5.5.2 作業の所要時間と費用の関係
  5.5.3 CPMによる工期短縮の例
  5.5.4 CPMの定式化
 演習問題
 付録
 参考文献
 演習問題略解
 索引   
   

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