科学技術と共に歩む

1 数理計画と最適化
1.1 はじめに
1.2 数理計画モデル
1.2.1 生産計画問題
1.2.2 輸送問題
1.2.3 施設配置問題
1.3 数理計画問題
1.3.1 近傍
1.3.2 局所最適解と大域的最適解
1.3.3 凸集合と凸関数

2 線形計画法
2.1 はじめに
2.2 標準形と基底解
2.2.1 標準形
2.2.2 基底解
2.3 単体法
2.3.1 基底解の移動
2.3.2 巡回
2.3.3 初期基底解
2.4 幾何学的解釈
2.5 双対理論
2.6 内点法
演習問題

3 非線形計画法
3.1 はじめに
3.2 1 変数関数の最小化
3.3 2 変数関数の最小化
3.4 無制約下での最適化
3.5 制約条件下での最適化
演習問題

4 ネットワーク計画法
4.1 はじめに
4.2 グラフおよびデータ構造の基礎
4.3 アルゴリズムと計算量
4.4 最大流問題
4.4.1 問題の定義と基本事項
4.4.2 Edmonds とKarp，Dinic のアルゴリズム
4.5 最短路問題
4.5.1 1 点を始点とする最短路問題
4.5.2 すべての2 点間の最短路を求めるアルゴリズム
4.6 最小費用流問題
4.7 最小木問題
4.8 効率のよい解法が知られているその他の問題
演習問題

5 NP困難な組合せ最適化問題と近似解法
5.1 はじめに
5.2 巡回セールスマン問題
5.3 最大カット問題
5.4 ビンパッキング問題
5.5 ナップザック問題
5.6 節点カバー問題
5.7 k ?クラスタリング
演習問題

6 施設配置
6.1 はじめに
6.2 簡単な例題
6.3 p -メディアン問題とp -センター問題
6.3.1 平面上の場合
6.3.2 ネットワーク上の場合
演習問題

7 整数計画法
7.1 はじめに
7.2 完全ユニモジュラー行列
7.3 切除平面法
7.4 分枝限定法
演習問題

8 動的計画法
8.1 はじめに
8.2 最大重み区間問題
8.3 資源配分問題
8.4 ナップザック問題
8.5 巡回セールスマン問題
演習問題

9 マトロイド
9.1 はじめに
9.2 独立集合
9.3 いろいろなマトロイド
9.4 共通独立集合問題
演習問題
引用・参考文献
演習問題解答
索引