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書籍詳細

  ベイジアンネットワークの統計的推論の数理

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田中和之 東北大大学院教授 工博 著

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発行年月日:2009/10/28 , 判 型: A5,  ページ数:266頁

ISBN:978-4-339-02441-8,  定 価:3,780円 (本体3,500円+税)

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本書では,ベイジアンネットワークと確率伝搬法についてのアルゴリズム設計とプログラム作成に必要な基礎事項を段階的にまとめた。特に,確率伝搬法については,具体的な例題に対してできるだけ途中の式を省略しないで記述した。

【目次】

1. 確率的情報処理におけるベイジアンネットワークと確率伝搬法
1.1 確率推論としてのベイジアンネットワーク
1.2 確率伝搬法
1.3 確率伝搬法から情報統計力学への深化と展開
1.4 本書の構成
1. 確率的情報処理におけるベイジアンネットワークと確率伝搬法
1.1 確率推論としてのベイジアンネットワーク
1.2 確率伝搬法
1.3 確率伝搬法から情報統計力学への深化と展開
1.4 本書の構成

2. 集合と確率の基礎
2.1 集合
2.2 試行・標本点・事象
2.3 確率

3. ベイジアンネットワーク
3.1 一般的な結合確率と確率的因果関係
3.2 簡単なベイジアンネットワークの例
3.3 少し複雑なベイジアンネットワークの例
3.4 もう少し複雑な構造をもつベイジアンネットワークの例

4. グラフィカルモデル
4.1 グラフ
4.2 ベイジアンネットワークからグラフィカルモデルへ

5. 確率分布
5.1 確率変数と確率分布
5.2 結合確率分布
5.3 簡単な結合確率分布のさまざまな計算例
5.4 確率分布の表現
5.5 確率分布とエネルギー関数

6. 扱いやすい確率分布の計算
6.1 独立な確率変数による結合確率分布
6.2 一次元鎖グラフの結合確率分布
6.3 カクタス木構造のハイパグラフの結合確率分布
6.4 カクタス木構造のハイパグラフの確率伝搬法の一般公式

7. 確率伝搬法
7.1 閉路を含むグラフと確率伝搬法
7.2 カクタスネットワークの確率伝搬法の一般公式
7.3 因子グラフによる確率伝搬法の表現

8. 確率伝搬法の情報論的解釈
8.1 確率分布間の近さとしてのカルバック・ライブラー情報量
8.2 離散確率分布の変分原理
8.3 カルバック・ライブラー情報量の最小化と変分原理
8.4 カルバック・ライブラー情報量最小化からの確率伝搬法の一般公式の導出
8.5 確率伝搬法の閉路による影響

9. 確率伝搬法から情報統計力学への深化
9.1 グラフィカルモデルとイジングモデル
9.2 自由エネルギーとカルバック・ライブラー情報量
9.3 平均場法
9.4 完全グラフ上のイジングモデル
9.5 確率伝搬法の情報統計力学的解釈

10. 確率伝搬法から確率的情報処理へ
10.1 隠れマルコフモデル
10.2 誤り訂正符号
10.3 組合せ最適化問題

引用・参考文献
索引

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