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書籍詳細

  応力解析のための有限要素法理論とプログラム実装の基礎

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長嶋利夫 上智大教授 博士(工学) 著

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発行年月日:2018/05/10 , 判 型: A5,  ページ数:272頁

ISBN:978-4-339-04656-4,  定 価:4,104円 (本体3,800円+税)

本書では,線形静弾性問題の応力解析に絞り,非線形有限要素法や拡張有限要素法(XFEM)にも応用できる基本的な理論とプログラム実装方法を丁寧に解説。構造強度設計に関係する技術者・研究者が自習できるように配慮した。

本書に記載したプログラム(スクリプト)をこちらからダウンロードできます。

【目次】

第1部:理論
1. 応力解析の基礎
1.1 力
 1.1.1 構造物と力
 1.1.2 フリーボディーダイアグラム
第1部:理論
1. 応力解析の基礎
1.1 力
 1.1.1 構造物と力
 1.1.2 フリーボディーダイアグラム
 1.1.3 外力と内力
1.2 応力
 1.2.1 応力ベクトルと応力成分
 1.2.2 応力成分の定義
 1.2.3 応力で表した平衡方程式
 1.2.4 コーシーの公式
 1.2.5 応力成分の座標変換
 1.2.6 主応力
 1.2.7 主せん断応力
1.3 変形とひずみ
 1.3.1 変位と変形
 1.3.2 ひずみ
 1.3.3 ひずみ成分の座標変換
 1.3.4 主ひずみ
1.4 応力ひずみ関係式
 1.4.1 一般化フックの法則
 1.4.2 等方性弾性体のフックの法則
1.5 弾性力学の基礎方程式
 1.5.1 偏微分方程式の境界値問題
 1.5.2 二次元問題
1.6 仮想仕事の原理
 1.6.1 仮想仕事の原理式の導出
 1.6.2 ひずみエネルギー
1.7 材料強度
 1.7.1 材料試験
 1.7.2 破損の法則
1.8 材料力学
 1.8.1 材料力学の考え方
 1.8.2 トラス問題
 1.8.3 はり問題
1.9 仮想仕事の原理の使い方
 1.9.1 二次元不静定トラス問題
 1.9.2 片持ばり問題

2. 数値計算の基礎
2.1 マトリクスの計算
 2.1.1 マトリクスの定義と演算規則
 2.1.2 さまざまな形式のマトリクス
2.2 連立一次方程式の解法
 2.2.1 連立一次方程式の一般的表現
 2.2.2 マトリクスの基本変形
 2.2.3 ガウスの消去法
 2.2.4 LU分解法
2.3 補間
 2.3.1 線形補間
 2.3.2 ラグランジュ補間
2.4 数値積分法
 2.4.1 台形公式
 2.4.2 シンプソンの公式
 2.4.3 ニュートン・コーツの公式
 2.4.4 ルジャンドル・ガウスの公式
2.5 Octaveによる数値計算
 2.5.1 マトリクスの定義と演算規則
 2.5.2 連立一次方程式の解法
 2.5.3 スパースマトリクスの定義と演算
 2.5.4 mファイル
 2.5.5 Octaveによるプログラミング

第2部:定式化
3. 有限要素の定式化
3.1 一次元2節点棒要素
 3.1.1 仮想仕事の原理による定式化
 3.1.2 有限要素近似
 3.1.3 要素剛性マトリクスと要素荷重ベクトルの重ね合わせ
 3.1.4 拘束条件の処理
 3.1.5 拘束点反力
 3.1.6 ひずみ・応力の算出
 3.1.7 解析例
3.2 二次元2節点トラス要素
 3.2.1 要素剛性マトリクスと要素荷重ベクトル
 3.2.2 要素剛性マトリクスと要素荷重ベクトルの重ね合わせ
 3.2.3 システム方程式の導出
 3.2.4 拘束点反力
 3.2.5 内力の算出
 3.2.6 解析例
3.3 二次元2節点はり要素
 3.3.1 要素剛性マトリクスと要素荷重ベクトル
 3.3.2 内力の算出
 3.3.3 解析例
3.4 二次元3節点三角形要素
 3.4.1 要素剛性マトリクスと要素荷重ベクトル
 3.4.2 要素荷重ベクトルの具体的な計算法
3.5 二次元4節点四角形アイソパラメトリック要素
 3.5.1 要素剛性マトリクスと要素荷重ベクトル
 3.5.2 要素剛性マトリクスおよび物体力による要素荷重ベクトルの具体的な計算法
 3.5.3 ひずみ・応力の算出
3.6 三次元8節点六面体アイソパラメトリック要素
 3.6.1 要素剛性マトリクスと要素荷重ベクトル
 3.6.2 要素剛性マトリクスおよび要素荷重ベクトルの具体的な計算法
 3.6.3 ひずみ・応力の算出

第3部:プログラム実装
4. Octaveによるプログラム実装
4.1 一次元2節点棒要素を用いた有限要素法解析プログラム
 4.1.1 スクリプトbar3.m
 4.1.2 スクリプトbar20.m
4.2 二次元2節点トラス要素を用いた有限要素法解析プログラム
 4.2.1 スクリプトtruss3.m
 4.2.2 スクリプトtruss3vtk.m
 4.2.3 スクリプトtruss22vtk.m
4.3 二次元2節点はり要素を用いた有限要素法解析プログラム
 4.3.1 スクリプトbeam2P.m
 4.3.2 beam20P.mによる解析例
4.4 二次元3節点三角形要素を用いた有限要素法解析プログラム
 4.4.1 スクリプトtriaFEM.m
 4.4.2 triaFEM.mによる解析例
4.5 二次元4節点四角形アイソパラメトリック要素を用いた有限要素法解析プログラム
 4.5.1 スクリプトquadFEM.m
 4.5.2 quadFEM.mによる解析例
4.6 三次元8節点六面体アイソパラメトリック要素を用いた有限要素法解析プログラム
 4.6.1 スクリプトhexaFEM.m
 4.6.2 hexaFEM.mによる解析例

付録
A1. MATLABで実行する場合の注意点
A2. C言語によるプログラミングのコツ
参考文献
索引

囲み記事
・右手座標系
・ベクトルの内積と外積
・ラグランジュの未定乗数法
・実対称マトリクスの固有値,固有ベクトル
・ガウスの発散定理
・強形式と弱形式
・軸対称問題
・V & V
・曲率半径
・ひと富士見ろや
・反復法による連立一次方程式の解法
・マトリクスの固有値解析
・ルジャンドル関数とルジャンドル・ガウスの積分法
・Octaveのインストール
・面積座標
・ParaViewのインストール

【関連情報】

【レビュー】

読者モニターレビュー(ni様〔研究・開発職,専門:機械力学〕)

題目ままの本と言っていいと思います。
コラム的なパートで固有値解析や反復法に関する内容も多少は登場しますが,固有値とか固有ベクトルそのものについては解説されません。
本書一冊で応力解析の基礎的内容に関しては完結できる構成であり,その意志を感じます。

本書は3部構成です。
1部:応力解析・材料力学、数値計算の基礎的内容
2部:有限要素の定式化
3部:Octave(MATLAB)プログラムの実装

全体を通して数式の展開が非常に丁寧に記述されていますので,手を動かさずにざっと読んで流れを把握するぐらいの使い方もできます。
有限要素の定式化に関しても,種々の要素について仮想仕事の原理を基点として同じ流れで解説されますので,2節点要素に始まり,3次元要素まで順に読み進めていけると感じました。

プログラムの実装に関しては,スクリプトの内容が貼られているだけというわけではなく,各機能の解説もついていて,これなら自分でもできそうかなと感じさせてくれる内容です。
ただ,付録のスクリプトはMATLAB寄りではない書き方のため,MATLABではそのままでは動作しません。Octaveで動作確認後にMATLAB用に修正してみます。

初学者向けというわけでもなく,機械系出身で応力解析等の業務に従事する技術者が網羅的に理論のおさらいをし,ブラックボックスになりがちな有限要素法周辺の知識を拡充するのに役立つ書です。

参考文献は充実していません(それだけ個々の書の内容が充実しているということだと思います)ので,本書をきっかけとしてさらに深い内容へ入っていこうとする場合は,参考文献の参考文献まで掘り下げて目を通してみてもいいかもしれません。

在庫は時期によりまして変動することがございますので、ご了承ください。