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書籍詳細

  最適化の基礎

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遠藤靖典 筑波大教授 博士(工学) 著

宮本定明 筑波大名誉教授 工博 著

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発行年月日:2018/03/16 , 判 型: A5,  予定ページ数:140頁

ISBN:978-4-339-02884-3,  予定価格:1,800円

線形計画法,非線形計画法,組合せ最適化問題を扱い,数学的定理について過不足なく,過度に詳細にならないように記述した。また,昨今のビッグデータ解析を始めとした機械学習の重要性に配慮しデータ解析と最適化の関連に言及した。

【目次】

★発行前情報のため若干変更されることがございます。ご了承下さい。★

1. 最適化
1.1 「最適化」の意味
1.2 最適化問題の記述
★発行前情報のため若干変更されることがございます。ご了承下さい。★

1. 最適化
1.1 「最適化」の意味
1.2 最適化問題の記述
 1.2.1 記号
 1.2.2 最適化問題の記法
 1.2.3 大域的最適解と局所的最適解
 1.2.4 数理計画法
1.3 最適化問題の分類と数学との関連
章末問題

2. 線形計画法
2.1 生産計画問題と栄養問題
2.2 図的解法
2.3 標準形と行列表現
 2.3.1 標準形への変換
 2.3.2 等式標準形の行列形式による表現
2.4 線形計画法の基本定理
 2.4.1 基本定理と幾何学的考察
2.5 シンプレックス法
2.6 2段階法
2.7 双対性
 2.7.1 双対性の解釈
2.8 内点法
章末問題

3. 非線形計画法
3.1 凸集合と凸関数
3.2 最適化における凸関数の意義
3.3 2次形式
3.4 微分可能な関数の最適性と凸性の判定条件
3.5 制約のある問題における最適性の必要条件
3.6 非線形最適化のための計算法
 3.6.1 非線形方程式の近似解法
 3.6.2 区間縮小法による1次元探索
 3.6.3 最急降下法
章末問題

4. 組合せ最適化問題
4.1 重み付きグラフ
 4.1.1 最短路問題
4.2 最小木問題
4.3 アルゴリズムの考え方
4.4 発見的解法とメタ戦略
 4.4.1 グリーディアルゴリズム
 4.4.2 メタ戦略
 4.4.3 メタ戦略の諸手法
章末問題

5. 最適化のデータ解析への応用
5.1 線形回帰
 5.1.1 回帰直線
 5.1.2 多次元の場合
5.2 主成分分析
5.3 自動分類
 5.3.1 線形分離できない場合
 5.3.2 カーネル関数を用いた非線形分類境界
5.4 クラスター分析
 5.4.1 K-meansと交互最適化
 5.4.2 FuzzyK-means法
章末問題

6. 補足:NP完全性について

引用・参考文献

在庫は時期によりまして変動することがございますので、ご了承ください。